2.2. Зв'язок фізики з математикою.

При вивченні різних навчальних дисциплін учні школи одержують всебічні знання про природу й суспільство, але простої нагромадження знань ще недостатньо для ефективної підготовки їх до трудової діяльності. Випускник школи повинен уміти синтезувати знання, творчо застосовувати їх у різноманітних життєвих ситуаціях. Формування синтезуючого мислення школяра сприяє здійсненню межпредметних зв'язків при вивченні ними основ наук.

Здійснення зв'язку курсу фізики з іншими предметами полегшується тим, що на заняттях по фізиці вивчають матеріал, що має велике значення для всіх, і особливо природно-математичних і політехнічних дисциплін, які використають фізичні теорії, закони й фізичні методи дослідження явищ природи. Важливо також, на заняттях по фізиці учні одержують велику кількість практичних навичок й умінь, необхідних у трудовій діяльності й при вивченні інших предметів. Зрозуміло, що рівною мірою межпредметні зв'язки необхідні й для успішного вивчення фізики.

Фізика нерозривно пов'язана з математикою. Математика дає фізиці засобу й прийоми загального й точного вираження залежності між фізичними величинами, які відкриваються в результаті експерименту або теоретичних досліджень. Тому зміст і методи викладання фізики залежать від рівня математичної підготовки учнів. Програма по фізиці складена так, що вона враховує знання учнів і по математиці.

Учителеві фізики необхідно ознайомитися зі змістом шкільного курсу математики, прийнятої в ньому термінологією й трактуванням матеріалу для того, щоб забезпечити на уроках загальний «математична мова». Так, центральним поняттям в алгебрі VII класу є поняття функції, для нього вводиться символічний запис в=f(x), викладаються способи завдання функції - таблицею, графіком, формулою. Через це відпадають раніше мали місце в методиці фізики рекомендації про введення на перших уроках буквеної символіки. Замість цього тепер необхідно ширше використати знання учнів про функціональну залежність, про побудову графіків функцій, про додавання векторів.

На уроках фізики з поняттям вектора школярі зіштовхуються вперше в VI класі при вивченні швидкості й сили. Тут вектори визначаються як фізичні величини, які, крім числового значення, мають напрямок. Паралельно в курсі геометрії шестикласники знайомлять із поняттям переміщення, обумовленим як відображення площини на себе, що зберігає відстань; розглядається окремий випадок переміщення - паралельний перенос. Однак ні переміщення, ні паралельний перенос із поняттям «вектор», уведеним у курсі фізики, без додаткової роботи вчителя у свідомості учнів не асоціюються. Хоча на перший погляд у математику й фізику векторами називають різні об'єкти, останні володіють рядом загальних властивостей, що характеризують їхню векторну природу.

«Ця єдність полягає в тім, що кожному фізичному або математичному об'єкту, що називають вектором, властиві особливі операції, такі, як сума двох об'єктів і множення об'єкта на число. Таким чином, на першому щаблі навчання фізику немає потреби домагатися від завчання, що вчиться, того, що сила й швидкість суть векторні величини, необхідно показати їм, що ці величини мають деякі особливі властивості, завдяки яким дії над ними відрізняються від дій над числами».

У сучасному шкільному курсі механіки вектори й координатний метод знайшли широке застосування. Векторна форма рівнянь у сполученні з відповідними малюнками розкриває фізичну ситуацію в завданні й визначає, як показує досвід, успішне її рішення. Ця форма полегшує алгебраїчний запис рівняння руху або умов рівноваги. Однак варто мати на увазі відому обмеженість дидактичних можливостей застосування векторного вирахування при первісному вивченні фізики. Ще У. Томсон указував, що «вектори зберігають крейду й витрачають мозок». Академік А. Н. Крилов відзначав, що застосування векторного вирахування «схоже на те, як якби в початковій школі хлопців одночасно стали б учити й краснопису й стенографії». Разом з тим подання функціональних залежностей і виді геометричних образів на координатній сітці відбиває в наочній формі динамізм реальних явищ і взаємозв'язок між фізичними величинами.

Фізичні закономірності записуються в школі головним чином аналітично, за допомогою формул. Тому завжди є гласність, що учні будуть сприймати функціональну залежність формально. Графічний спосіб володіє в порівнянні з аналітичним значними перевагами: графік показує хід фізичної закономірності, наочно розкриває динаміку процесу. Досвід показує, що встановлення зв'язку між фізичними величинами на досвіді (наприклад, з'ясування залежності між I, U й R і встановлення закону Ома для ділянки ланцюга) і зображення її у вигляді геометричного образа дає можливість поступово створювати, розширювати й зміцнювати такі важливі подання, як пряма й зворотна пропорційна залежність величин, лінійна, квадратична, показова й логарифмічна функції, середнє значення, максимум і мінімум функції.

Покажемо, як можуть бути реалізовані межпредметні зв'язки фізики й математики при формуванні таких понять як функція, величина, похідна, інтеграл. Причини, що спонукали мене звернутися до цього питання, що випливають:

По-перше, вивчення названих понять у старших класах утрудняє викладання, наприклад, механіки в курсі фізики. Так, на нашу думку, вивчення основних понять математичного аналізу в математику доцільніше почати одночасно із проходженням механіки у фізику.

По-друге, вивченню всього курсу фізики перешкоджає недостатнє використання математичного апарата, що відбувається або через пізнє формування в учнів, або через відсутність погодженості дій викладачів фізики й математики у використанні загальних фізико-математичних понять.

Вихід із ситуації, що створилася, ми бачимо в спільному формуванні в понять, що вчаться, математичного аналізу в курсах фізики й математики як вищої форми реалізації межпредметних зв'язків. Саме при паралельному вивченні основ механіки й математичний аналіз відкриваються найбільші можливості для формування фізичних понять - миттєва швидкість, миттєве прискорення, переміщення, робота, так і математичних - похідна, первісна, інтеграл.

Навчальні план і програми сучасної школи дозволяють здійснювати межпредметні зв'язки в процесі вивчення основ кожної науки. Але справжні межпредметні зв'язки, використання яких сприяє формуванню синтезуючого мислення школярів, дозволяє учням всебічно вивчати явища природи й суспільства, здійснюються тільки в тому випадку, коли вчитель у процесі навчання «свого» предмета й засобами цього предмета розкриває явища, досліджувані в інших навчальних дисциплінах, розширює, поглиблює знання учнів, здійснює перенос знань у різноманітні ситуації, формує в учнів узагальнені поняття, уміння, навички.

На наш погляд, в IX класі досить розібрати поняття похідної багаточлена. А подальший розвиток понять похідної й інтеграла із залученням різних функцій доцільно продовжити в Х и XI класах на уроках фізики й математики.

«При реалізації межпредметних зв'язків перевага варто віддати скоріше наочності фізики, чим строгості математичних доказів. Тому на уроках математики, наприклад, похідну суму вводити за допомогою закону додавання швидкостей; при висновку формули похідної функції, заснованому на використанні методу неповної індукції, математичні викладення підтверджуються прикладами з фізики; поняття граничного переходу формується на основі фізичного експерименту, під час якого визначаються значення середніх швидкостей руху тіла за зменшувані проміжки часу. Розгляд фізичного приклада - рух тіла, кинутого вертикально нагору, - полегшує завдання формування понять зростаючої й убутної функцій, дозволяє мотивированно ввести поняття другої похідної й на цій основі одержати правила визначення опуклості графіка. Що стосується понять «первісна» (невизначений інтеграл) і «інтеграл» (певний інтервал), те їхнє формування доцільно проводити із широким використанням фізичних прикладів, починаючи з їхнього визначення, одержання основної властивості первісних, геометричного образи первісної й інтеграла й закінчуючи правилами інтегрування багаточлена».

Фізика у формуванні понять математичного аналізу грає не пасивну роль засобу наочності, а дає можливість представити граничний перехід у динаміку й осмислити поняття «нескінченно малої величини».

Для курсу фізики знання похідної й інтеграла відкриває перспективу в плані можливості більше строгого визначення ряду фізичних величин;

точного запису другого закону Ньютона, закон електромагнітної індукції, ЭДС індукції, що виникає в рамці, що обертається в магнітному полі; спрощення робіт із графіками й, нарешті, розгляд видів рівноваги тіл не тільки з позиції дії сили, але й з енергетичної точки зору. Знання учнем похідної й інтеграла дозволяє виробити в них загальний підхід до визначення фізичних величин і рішенню графічних завдань фізичного змісту.

Із цією метою можна, наприклад, використати алгоритмічні схеми, що є загальними для визначення математичних і фізичних функціональних залежностей. Так, схема загального підходу до визначення фізичних понять за допомогою похідної може бути наступної:

1. Переконавшись у можливості застосування поняття похідній, запишіть функціональну залежність у вигляді в=f(х).

2. Знайдіть відношення збільшення функції до збільшення аргументу, тобто середню швидкість зміни функції: .

3. Здійсните граничний перехід над функцією за умови , записавши вираження похідної:

.

4. Сформулюйте визначення фізичної величини за схемою: назва фізичного поняття, певного як похідна від даної функції; назва функції; назва аргументу. Наприклад, миттєва швидкість руху тіла є похідна від координати тіла за часом.

Для визначення фізичного поняття за допомогою інтеграла можна обрати наступну схему дії:

1. Переконаєтеся в можливості застосування поняття «інтеграл» у даній ситуації: приблизне значення шуканої фізичної величини може бути представлене як сума виражень

, де - деяке середнє значення функції на проміжку ; графічно ця сума повинна відповідати значенню площі східчастої фігури, а при прагненні до нуля площа східчастої фігури повинна зводиться до площі криволінійної трапеції.

2. Запишіть шукану фізичну величину як .

3. Сформулюйте визначення знайденої фізичної величини за схемою: назва фізичної величини, обумовленої як інтеграл від даної функції; назва функції; назва аргументу.

У більшості випадків схема запису інтеграла може бути інший. Оскільки інтегрування - це дія, зворотна диференціюванню, застосуємо наступний порядок дій:

1. Запишіть похідну шуканої функції по відповідному аргументі, наприклад: υ=dx/dt

2. Визначите функцію, від якої була знайдена похідна, тобто первісну .

3. Знайдіть зміну шуканої функції при відповідних значеннях аргументу: t₁ й t₂, тобто інтеграл , після чого сформулюйте визначення фізичної величини (див. вище п. 3).

Наявність двох підходів до визначення фізичного поняття за допомогою інтеграла - це результат існування двох варіантів визначення самого поняття «інтеграл». Використання того або іншого підходу до визначення фізичного поняття за допомогою інтеграла залежало від етапу роботи над формуванням поняття «інтеграл».

Досвід роботи показав, що загальний підхід до дослідження графіків, фізичних функціональних залежностей створює сприятливі умови для формування загальних умінь у роботі із графіками на уроках фізики й математики.

Для викладання фізики велике значення має володіння учнями швидкістю рахунку й обчислень, наближеними обчисленнями, найпростішими геометричними побудовами, умінням будувати графіки по виду елементарних функцій, що виражають фізичні закономірності, побудову графіків на основі досвідчених даних й одержання по кривих аналітичного вираження функціональної залежності.

Учні повинні зрозуміти, що абстрактні математичні положення, що ставляться до функціональних залежностей, переплітаються з конкретними фізичними поданнями. «Єдність абстрактного й конкретного, вхідне у фізичне знання проявляється через єдність математичних і фізичних подань. У математику графіки вивчаються абстрактно, поза зв'язком з конкретними процесами. При вивченні фізичних явищ здійснюється їхня конкретизація. Весь курс фізики насичений графічними поданнями явищ, починаючи з механіки й кінчаючи будовою атома. У процесі вивчення цього курсу фізики учні підкреслюють цю конкретність у графічних поданнях явищ».

У ході викладанні фізики й математики необхідно обертати увагу учнів на те, що математика є потужним засобом для узагальнення фізичних понять і законів. У взаєминах фізики й математики велике місце займає перетинання внутрішніх потреб з розвитком наук. Таке перетинання звичайно приводить до важливих відкриттів як у математику так й у фізику. Математика представляє апарат для вираження загальних фізичних закономірностей і методи розкриття нових фізичних явищ і фактів, а фізика, у свою чергу, стимулює розвиток математики постановкою нових завдань.

Таким чином, приклади здійснення межпредметного Зв'язок фізики з музики зв'язку фізики й математики можна було б значно збільшити. Учителі прагнуть здійснити цей зв'язок між всіма предметами й спільн-зусиллях домогтися підвищення рівня наукової підготовки учнів, ролі навчання у формуванні в них наукового світогляду.