- •Мнимые и комплексные числа. Действие над комплексными числами в алгебраической формуле.
- •Типы уравнений
- •Алгебраические уравнения
- •Квадратные уравнения. Формулы нахождения корней. Сколько корней имеет уравнение в зависимости от дискриминанта. Неполные квадратные уравнения.
- •Дискриминант
- •Неполные квадратные уравнения
- •Теорема Виета. Разношение квадрата трехчлена на линейные множители.
- •Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. 4 способа решений Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
- •Графический способ решения линейных систем. Случай единственного решения, множества решений и не имеет решения в зависимости от коэффициента.
- •Решение систем двух, трех линейных уравнений с двумя, тремя неизвестными по правилу Крамера. Способом определителей.
- •Квадратные неравенства (решение: графически и методом промежутков).
- •Отбор корней квадратного трехчлена по условиям и расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой.
- •Функции. Свойства функций.
- •Обратные функции. Свойства взаимообратных функций. Примеры обратных функций.
- •Свойство и графики где:
- •14. Показательная функция. Свойство и график.
- •15. Понятие о логарифме числа. Свойство логарифмов. Логарифмические тождества. Понятие логарифма
- •16. Логарифмическая функция. Свойства и график.
- •17. Основные способы решения логарифмических уравнений и логарифмических неравенств.
- •Логарифмические неравенства
- •18. Единичная числовая окружность. Определение тригонометрических функций числового аргумента. Область определения и значений.
- •19. Вычисления числовых значений тригонометрических функций для аргументов
- •20. Знаки тригонометрических функций. Свойство четности и нечетности.
- •21. Основные тригонометрические тождества. Выражение тригонометрических функций через другие функции.
- •22. Периодичность тригонометрических функций.
Отбор корней квадратного трехчлена по условиям и расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой.
Пусть f (х) = ах2 + вх + с, а 0, корни х1˂ х2, ˂ .
|
|
Расположение корней на числовой прямой. |
Необходимое и достаточное условие. |
|
1 |
х1, х2 < |
а f ( ) > 0, D 0, х0 < |
|
2 |
х1, х2 > |
а f ( ) > 0, D 0, х0 > |
|
3 |
х1 < < х2 |
а f ( ) < 0 |
|
4 |
< х1 ,х2 < . |
а f ( ) > 0, D 0, а f ( ) > 0 < х0 < . |
|
5 |
< х1 < < х2 |
а f ( ) > 0, , а f ( ) < 0 |
|
6 |
х1 < < х2 < |
а f ( ) < 0, , а f ( ) > 0 |
|
7 |
х1 < < < х2 |
а f ( ) < 0, , а f ( ) < 0 |
-
Функции. Свойства функций.
Переменная у называется функцией переменной х. если каждому допустимому значению х соответствует определенное значение у.
Символически функциональная зависимость между переменной у и переменной х записывается с помощью равенства y = f(x), где f означает совокупность действий, которые надо произвести над х, что бы получить у.
Частным значением называется числовое значение функции, соответствующее данному числовому значению аргумента. Например: y = f(x) при x = a принимает значение y = f(a).
Область определения функции – множество всех действительных значений аргумента, при которых она может иметь действительное значение.
Множество значений функции – множество всех действительных значений функции у, которые она может принимать.
Функция y = f(x) называется четной, если при всех значениях х в области определения этой функции при изменений знака аргумента на противоположный значение функции не изменяется, т. е. f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси Оу.
Функция y = f(x) называется нечетной, если при всех значениях х в области определения этой функции при изменений знака аргумента на противоположный функция изменяется только по знаку, т. е. . f(-x) = -f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Среди множества функций есть функции, значения которых с увеличением аргумента только возрастают или только убывают. Такие функции называются возрастающими или убывающими.
Функция y = f(x) называется возрастающей в промежутке а<x<b, если для любых х1 и х2, принадлежащих этому промежутку, при х1<x2 имеет место неравенство f (x1)<f(x2).
Функция y = f(x) называется убывающей в промежутке а<x<b, если для любых х1 и х2, принадлежащих этому промежутку, при х1<x2 имеет место неравенство f (x1)>f(x2).
Как возрастающие, так и убывающие функции называются монотонными, а промежутки, в которых функция возрастает или убывает, - промежутками монотонности.
-
Обратные функции. Свойства взаимообратных функций. Примеры обратных функций.
Если функция y = f(x) принимает каждое свое значение только при единственном значении х, то такую функцию называют обратимой.
Пусть y = f(x) – обратимая функция. Это означает, что каждому у из множества значений функции соответствует одно определенное число х из области ее определения такое, что f(x) = у.
Решив это уравнение относительно х, получим уравнение х =φ(у), в котором у является аргументом, а х – функцией этого аргумента. Поменяв местами в соответствии с принятыми обозначениями х и у, получим у =φ(х).
Функция у =φ(х) называется обратной к функции y = f(x).
Областью определения обратной функции является множество значений исходной функции, а множеством значений обратной функции является область определения исходной функции.