3. Прийоми аналізу рядів динаміки

Одним із завдань статистики в процесі аналізу рядів динаміки є виявлення закономірностей зміни рівнів ряду, тобто, визначення загальної тенденції розвитку.

В деяких випадках ця закономірність, загальна тенденція розвитку об'єкту досить чітко відображується рівнями динамічного ряду, які протягом всього досліджуваного періоду або систематично збільшуються, або зменшуються. Але частіше зустрічаються ряди динаміки, в яких відбуваються різні зміни (збільшення і зменшення) і тоді можна говорити лише про загальну тенденцію розвитку явища або тенденція росту, або зниження. В таких випадках для визначення основної тенденції розвитку явища використовують особливі прийоми обробки рядів динаміки.

Рівні ряду динаміки формуються під сукупним впливом різноманітних факторів як тривалої дії так і короткочасно діючих факторів, серед яких різного роду випадкові обставини. Виявлення основної закономірності зміни рівнів ряду передбачає її кількісну оцінку, в деякій мірі вільну від випадкового впливу.

Для встановлення загальних закономірностей розвитку суспільних явищ за даними динамічних рядів їх обробляють за допомогою методів, які можна розділити на механічні та аналітичні.

Механічне вирівнювання рядів динаміки здійснюють за допомогою таких прийомів: укрупнення періодів і обчислення за ними середніх показників з наступним їх аналізом; переведення абсолютних показників динамічних рядів у відносні, за рахунок чого досягається порівнянність багатомірних динамічних рядів.

Найпростішим способом виявлення загальної тенденції розвитку явища є укрупнення інтервалів часу динамічного ряду. Суть цього прийому полягає в тому, що первинний ряд динаміки перетворюється і замінюється іншим, показники якого відносяться до більш триваліших періодів часу. Наприклад, ряд, що характеризує місячний випуск продукції, можна замінити рядом квартальних показників випуску продукції. Новостворений ряд може складатися із абсолютних величин за укрупнені періоди часу (ці величини одержують шляхом додавання рівнів первинного ряду абсолютних величин), або із середніх величин по інтервалах. При додаванні рівнів або при виведенні середніх по укрупнених інтервалах взаємоврівноважуються коливання первинного ряду, внаслідок чого тенденція розвитку вирізняється чіткіше.

Залежно від схеми формування інтервалів розрізняють ступінчасті та плинні середні. Ряди цих середніх схематично зображено на рис. 2 для інтервалу т = 3.

Рис. 3. Схема утворення інтервалів згладжування рядів динаміки

Очевидно, що плинна середня більш гнучка і може краще відобразити особливості тенденції розвитку явища.

Для визначення плинної середньої формуємо укрупнені інтервали, які складаються з однакової кількості рівнів. Кожен наступний інтервал одержуємо, поступово зсуваючись від початкового рівня динамічного ряду на один рівень. Тоді перший інтервал буде включати рівні у₁, у₂, у₃ другий інтервал - рівні у₂, у₃, у₄; третій інтервал - рівні у₃, у₄, у₅ і т. д. У сформованих укрупнених інтервалах визначаємо суми значень рівнів, на основі яких обчислюють плинні середні. Оскільки середня належить до середини інтервалу, то доцільно формувати інтервали з непарного числа рівнів первинного ряду. У випадку парного числа рівнів необхідна додаткова процедура центрування (усереднення кожної пари значень).

Вибір інтервалу згладжування переважно здійснюється мимовільно, однак при цьому слід враховувати кількість рівнів у динамічному ряді, який аналізується, тому що при використанні прийому плинної середньої згладжений ряд скорочується порівняно з первинним рядом на (т - 1). Разом з тим, чим довший інтервал згладжування, тим сильніше досягається усереднення і, відповідно, виявлена тенденція розвитку буде більш плавною. Переважно інтервал згладжування може складатися з трьох, п'яти або семи рівнів.

Вивчення основної тенденції розвитку методом плинної середньої є прийомом попереднього аналізу. Розглянуті прийоми згладжування динамічних рядів можна розглядати як важливий допоміжний засіб, який полегшує застосування інших методів виявлення тенденції. Для того, щоб мати кількісну модель, яка виражає загальну тенденцію зміни рівнів динамічного ряду у часі, використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки.

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення У_t; замінюються обчисленими на основі певної функції У = f(t), яку називають трендовим рівнянням (f - змінна часу). Вибір типу функції ґрунтується на попередньому теоретичному аналізі суті явища, яке вивчається, і характеру його динаміки.

На практиці перевага надається функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і вимірюють абсолютну чи відносну швидкість розвитку. Доцільним вважається аналіз ланцюгових характеристик інтенсивності динаміки. Якщо ланцюгові абсолютні прирости відносно стабільні, вирівнювання ряду виконується на основі лінійної функції: У_t = а + bt.

Якщо ж відносно стабільними є ланцюгові темпи приросту, то найбільш адекватною такому характеру динаміки є експонента Y_t = ab^t. У зазначених функціях t - порядковий номер періоду (дати), а - рівень ряду при t = 0. Параметр b характеризує швидкість динаміки: середню абсолютну в лінійній функції і середню відносну - в експоненті. Коли характеристики швидкості розвитку зростають (чи зменшуються), використовують інші функції (парабола 2-го степеня, модифікована експонента тощо).

Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів. Суть його полягає в знаходженні такої прямої або кривої, ординати точок якої були б найближчі до значень фактичного динамічного ряду. При такому вирівнюванні досліджуване явище збільшуватиметься або зменшуватиметься в кожному періоді на однакову величину в арифметичній прогресії. Згідно з умовою мінімізації суми квадратів відхилень фактичних рівнів ряду y_t теоретичних Y_t параметри визначаються розв'язуванням системи нормальних рівнянь. Для лінійної функції вона записується так:

Система рівнянь спрощується, якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину динамічного ряду. Тоді значення t, розміщені вище середини, будуть від'ємними, а нижче додатними. При непарному числі членів ряду (наприклад, п = 5) змінній t надаються значення з інтервалом одиниця: -2, -1, 0, 1, 2;

при парному (наприклад, п = 6) - з інтервалом два: -5, -3, -1, 1, З, 5. В обох випадках t = 0, а система рівнянь набуває вигляду:

na=y

bt² = yt