1. Домеханические устройства: пальцы, бирки, четки, кипу.

Предположительный возраст последней генерации человечества — 3–4 миллиона лет. Именно столько лет назад человек встал на ноги и взял в руки изготовленный им самим инструмент. Однако, способность считать (то есть способность разбивать понятия «больше» и «меньше» на конкретное количество единиц) сформировалась у человека значительно позднее, а именно 40–50 тысяч лет назад (поздний палеолит). Этот этап соответствует появлению современного человека (кроманьонца). Таким образом, одной из основных (если не главной) характеристикой, отличающей кроманьонца от более древней ступени человека, является наличие у него счётных способностей.

Вначале это было зрительное ощущение множества однородных предметов, складывание из них узоров, изготовление орудий с элементами симметрии (т.н. синкретическая фаза). Несколько позже у человека возникает количественная характеристика предметов, но без абстрагирования количества от считаемых предметов. То есть, не было, например, понятия «два», но было понятие «две рыбы». Счет велся перекладыванием считаемых предметов.

Затем появился счет на пальцах, счет с перекладыванием камней, счет с помощью чёток, то есть счет бкз участия считаемых предметов. Их роль выполняли более удобные для перекладывания заменители (пальцы, камни, зерна, косточки). Это был существенный прорыв в счетных способностях человека — начало абстрагирования цифры.

Появилась и запись чисел (с помощью линий на земле, дереве, костях животных, камнях, узелках на веревках). Так, деревяшки или кости для записи количества называют бирками. Они родились одними из первых более 40 тысяч лет назад и дожили аж до начала XX века! Также применялись узелки на веревках, значительно позже получившие мощное развитие у инков. Система цветных веревок с завязанными на них узелками у них называлась «кипу».

2) Абаки: древнеримские, греческие, вычисления. Русские счеты.

Первые абаки появились в 5 веке до н.э. Первое упоминание встречается у Геродота, который писал, что египтяне считают с помощью камушков.

Русские счеты.

Одна точка зрения – русские счеты произошли от абаков. Для русских счёт характерно горизонтальная расположение спиц с косточками (используется 10 система, не как у китайцев, не веревки). Русские счеты прошли долгий путь развития, в котором можно выделить 4 стадии:

1. Счет костьми.

2. Дощатый счет. Конец 16 – начало 18 века. Об этих приемах счета есть информация в списках (цифирной счетной мудрости, относящейся к 17 веку).

3. 18 век – начало 19 века. Счеты приобретают классическую форму. Однако они превращаются во вспомогательный прибор при обучении математике, центральное место занимает счет на бумаге.

Вторая половина 19 – начало 20 века. Объем вычислений в это время резко возрос. Универсального прибора для счета не было. Арифмометры были громоздкими и дорогими, логарифмические линейки и другие аналоговые приборы не позволяли считать с «абсолютной» точностью, что требовалось в торговых и банковских операциях.