Вариант № 5 Задание № 1

1. Найти пределы функции при различных значениях ɑ (не применяя правила Лопиталя):

ɑ = 2; ɑ = 4; ɑ  .

2. Вычислить производную функций:

1). ;

2). .

3. Вычислить y' в точке x₀ : ; x₀ = – 5.

4. Найти экстремумы функции .

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y на отрезке [ – 6, – 1]:

6. Вычислить , используя правило Лопиталя:

; ɑ = – 1.

Задание № 2

1. Вычислить неопределенный интеграл

   

2. Вычислить неопределенный интеграл .

   

3. Вычислить неопределенный интеграл

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить определенный интеграл

6. Вычислить определенный интеграл

7. Решить дифференциальное уравнение

8. Решить задачу Коши: , .

Вариант № 6 Задание № 1

1. Найти пределы функции при различных значениях ɑ (не применяя правила Лопиталя):

y = ɑ = 2; ɑ = 5; ɑ  .

2. Вычислить производную функций:

1). ;

2). .

3. Вычислить y' в точке x₀ :

; x₀ = 3.

4. Найти экстремумы функции.

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y на отрезке [ – 6, – 2]:

6. Вычислить , используя правило Лопиталя:

; ɑ = – 1.

Задание № 2

1. Вычислить неопределенный интеграл

   

2. Вычислить неопределенный интеграл

3. Вычислить неопределенный интеграл

4. Вычислить определенный интеграл

5. Вычислить определенный интеграл

6. Вычислить определенный интеграл

7. Решить дифференциальное уравнение

8. Решить задачу Коши: ,

Вариант № 7 Задание № 1

1. Найти пределы функции при различных значениях ɑ (не применяя правила Лопиталя):

y = ɑ = 1; ɑ = – 4; ɑ  .

2. Вычислить производную функций:

1). ;

2). .

3. Вычислить y' в точке x₀ :

; x₀ = 5.

4. Найти экстремумы функции:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y на отрезке [2, 9]:

6. Вычислить , используя правило Лопиталя:

; ɑ = –3.

Задание № 2

1. Вычислить неопределенный интеграл .

   

2. Вычислить неопределенный интеграл .

3. Вычислить неопределенный интеграл .

4. Вычислить определенный интеграл .

5. Вычислить определенный интеграл .

6. Вычислить определенный интеграл .

7. Решить дифференциальное уравнение .

8. Решить задачу Коши: , .

Вариант № 8 Задание № 1

1. Найти пределы функции при различных значениях ɑ (не применяя правила Лопиталя):

y = ɑ = 5; ɑ = – 5; ɑ  .

2. Вычислить производную функций:

1). .

2).

3. Вычислить y' в точке x₀ :

; x₀ =3.

4. Найти экстремумы функции:

.

5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y на отрезке [1, 8]:

.

6. Вычислить , используя правило Лопиталя:

; ɑ = 3.

Задание № 2

1. Вычислить неопределенный интеграл .

   

2. Вычислить неопределенный интеграл .

3. Вычислить неопределенный интеграл .

4. Вычислить определенный интеграл .

5. Вычислить определенный интеграл

6. Вычислить определенный интеграл

7. Решить дифференциальное уравнение

8. Решить задачу Коши: , .