- •1.1 Определение и классификация сигналов в-1
- •1.2 Периодические сигналы в-2
- •1.2.1 Разложение сложных периодических сигналов на гармонические
- •1.2.1 Спектральный состав последовательности прямоугольных
- •1.2.2 Распределение мощности в спектре периодического колебания в-4
- •1.3 Непериодические сигналы. Спектральная плотность в-5
- •1.4 Корреляционный анализ сигналов в-6
1.2 Периодические сигналы в-2
Периодическим называется любой сигнал, для которого выполняется условие , где период повторения или следования импульсов , a − любое целое число.
Простейшим периодическим детерминированным сигналом является гармоническое колебание (ток, напряжение, заряд, напряженность поля), определяемое законом
(1.1)
где и − постоянные амплитуда, период, угловая частота и начальная фаза колебания.
Любой сложный периодический сигнал, как известно, можно представить в виде суммы гармонических колебаний с частотами, кратными основной частоте . Основной характеристикой сложного периодического сигнала является его спектральная функция, содержащая информацию об амплитудах и фазах отдельных гармоник.
1.2.1 Разложение сложных периодических сигналов на гармонические
составляющие ------------------------------------------
При разложении периодического колебания в ряд Фурье по тригонометрическим функциям в качестве ортогональной системы берут
(1.2)
или
(1.3)
Интервал ортогональности в обоих случаях совпадает с периодом функции .
Система функций (1.2) приводит к тригонометрической форме ряда Фурье, а система (1.3) − к комплексной форме. Между этими двумя формами существует простая связь.
Представим периодический сигнал наиболее распространенной тригонометрической формой ряда Фурье:
(1.4)
где:
− постоянная составляющая;
− амплитуда косинусоидальных составляющих;
− амплитуда синусоидальных составляющих.
Спектральную составляющую с частотой называют первой (основной) гармоникой, а составляющие с частотами () −высшими гармониками периодического сигнала.
С математической точки зрения часто удобно выражение (1.4) описывающее данный сигнал, представлять в другой, эквивалентной форме ряда Фурье:
, (1.5)
где , − амплитуда, а − начальная фаза гармоники сигнала. Если перед стоит знак «+», тогда начальная фаза имеет знак «−».
В радиоэлектронике широко используется комплексный ряд Фурье
, (1.6)
где . (1.7)
Спектр периодического сигнала принято называть линейчатым или дискретным, так как он состоит из отдельных линий, высота которых равна амплитуде соответствующих гармоник. На рисунке 1.2 приведены спектры периодического сигнала: а) − амплитудный; б) − фазовый; в) – комплексный.
а) б) в)
Рисунок 1.2 – Спектры периодических сигналов:
а) − амплитудный; б) − фазовый; в) – комплексный
1.2.1 Спектральный состав последовательности прямоугольных
импульсов при различных периодах и скважности В-3
В радиоэлектронике часто применяются прямоугольные периодические импульсы напряжения. На рисунке 1.3 показан отрезок последовательности прямоугольных импульсов длительностью с периодом следования . длительность импульсов может измеряться микросекундами или долями микросекунд. Что касается периода следования импульсов , то он может в сотни и тысячи раз превышать длительность импульсов. Отношение называется скважностью.
Для периодической последовательности прямоугольных импульсов напряжения комплексные амплитуды гармоник
, (1.8)
где .
Следовательно,
. (1.9)
Амплитудный спектр такой последовательности показан на рисунке 1.4. В частном случае при , поэтому
. (1.10)
Это колебание состоит из постоянной составляющей и прямоугольной волны с амплитудой .
Рисунок 1.3 − Периодические прямоугольные импульсы
Рисунок 1.4 − Спектр периодических прямоугольных импульсов