12. Характеристики дискретної випадкової величини та їх властивості: математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення.
Харак-ки ДВВ:
-Математичне сподівання –це сума добутків значень випадкової величини на відповідній ймовірності.
М(х)=
Властивості:
а) М(С)=С, С=const
б)
М(С
Х)=С
М(Х),
, С=const
в)
М(Х
У)=М(Х)
М(У),
ХіУ-вип. Величина
г)М(Х
У)=М(Х)
М(У),
якщо ХіУ-незалежні вип.. величини
д) математ. сподівання відхилення вип.. величини від її матем. Сподівання=0
М(Х-М(Х))=0
-Дисперсією ДВВ назив. математичне сподівання квадрата відхилення вип.. величини від її математичного сподівання.
Д(Х)=М[(Х_М(Х)
]
Властивості:
а) Д(С)=0, , С=const
б)
Д(С
Х)=
Д(Х),
С=const
в)Д(Х
У)=Д(Х)+Д(У)
г)
Д(Х)=М(
)-
(Х)
-середнє-квадратичне відхилення
(Х)=
13. Неперервна випадкова величина та її характеристики: інтегральна та диференціальна функції розподілу, математичне сподівання, дисперсія, середнє квадратичне відхилення.
Випадкова величина називається неперервною, якщо її функція розподілу неперервна в усіх точках, за вийнятком, можливо, скінченої кількості точок на будь-якому скінченому інтервалі.
математичне сподівання - сума добутків значень випадкової величини на відповідній ймовірності. М(х)=∑ (вверху n, внизу і=1) Хі*Рі.
Властивості:
а) М(С)=С С=константа
б) М(С*х)=С*М(х)
в) М(х±у)=М(х)±М(у).
г) М(ху)=М(х)*М(у).
Дисперсією випадкової величини назив математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання. Д(х)=М[(х-М(х)²)]
Властивості:
а) Д(с)=о
б) Д(сх)=с²*Д(х)
в) Д(х±у)=Д(х)±Д(у).
г Д(х)=М(х²)*М²(х)
Середнє квадратичне відхилення — це арифметичне значення кореня квадратного з її дисперсії.δ(х)=√Д(х)
Інтегральною функцією розподілу результатів спостережень називають залежність ймовірності того, що результат спостережень хі в і-му досліді виявиться
меншим, ніж деяке біжуче значення х від самої величини Х: F(x)=P{xi≤X}=P{-∞<xi≤X}
Диференціальну функцію розподілу px(x) часто називають щільністю ймовірностей, а її графічну форму – кривою розподілу. Найчастіше ця крива має форму дзвона.Інтегруванням диференційної функції розподілу легко отримати інтегральну функцію: F(x)=∫(вверху х , внизу -∞) p(x)dx.
14. Нормальний закон розподілу випадкової величини.
Нормальний розподіл (розподіл Ґауса)— розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності де μ— математичне сподівання, σ2— дисперсія випадкової величини. Центральна гранична теорема стверджує, що нормальний розподіл виникає тоді, коли дана випадкова величина являє собою суму великого числа незалежних випадкових величин, кожна з яких грає в утворенні всієї суми незначну роль. Наприклад, відстань від влучення снаряду гармати до цілі при великій кількості пострілів характеризується саме нормальним розподілом. Нормально розподілена випадкова величина позначається так: ξ∼N(μ,σ2). Якщо дискретні випадкові величини X,Y мають нормальний розподіл імовірностей, то їх сума Z=X+Y різниця Z=X-Y також будуть нормально розподілені, а добуток U=XY величин X,Y не буде підпорядкований нормальному розподілу.