15. Ймовірність влучення нормально розподіленої випадкової величини в проміжок.
Ймовірність влучення випадкової величини в проміжок [а, в]
дорівнює Р{a<x<b}=F(b)-F(a)
Математичне чекання знаходимо за формулою Х=М(Х)=∑хi pi Дисперсію знаходимо за формуло Д(Х)=∑[хі-М(х)]²рі
22 Поняття крапкових та інтервальних статистичних оцінок. Вимоги,що висуваються до крапкових оцінок. Поняття незміщених, ефективних та змістовних оцінок.
Статистична
оцінка
яка визначається одним числом, точкою,
називається точковою.
Беручи до уваги, що
є випадковою величиною, точкова
статистична оцінка може бути зміщеною
і незміщеною: коли математичне сподівання
цієї оцінки точно дорівнює оцінювальному
параметру θ, а саме:
(1)
то
називається незміщеною;
в противному разі, тобто коли
точкова статистична оцінка
називається зміщеною
відносно параметра генеральної сукупності
θ. Різниця
(3) називається
зміщенням
статистичної
оцінки
Оцінювальний
параметр може мати кілька точкових
незміщених статистичних оцінок Точкова
статистична оцінка називається
ефективною,
коли при заданому обсязі вибірки вона
має мінімальну дисперсію. Отже, оцінка
буде незміщеною й ефективною.
Точкова
статистична оцінка називається
ґрунтовною,
якщо у разі необмеженого збільшення
обсягу вибірки
наближається до оцінювального параметра
θ, а саме:
Точкові статистичні оцінки
є випадковими величинами, а тому наближена
заміна θ на
часто призводить до істотних похибок,
особливо коли обсяг вибірки малий. У
цьому разі застосовують інтервальні
статистичні оцінки. Статистична оцінка,
що визначається двома числами, кінцями
інтервалів, називається інтервальною.
16. Правило 3 сігм для нормального закону розподілу.
З ф-ли:
коли δ=3σ, маємо:
Практично ця подія при 1 експерименті здійсниться, а тому її вважають практично вірогідною. Звідси:
Тобто йм-сть того, що внаслідок проведення експерименту ВВ Х, яка має закон розподілу N(a;σ), не потрапить у проміжок [a-3σ;a+σ], = 0,0027. Тобто практично вважається, що ця подія внаслідок проведення 1 експерименту не здійсниться.
18. Побудова інтервального варіаційного ряду. Графічне зображення інтервального ряду: полігон розподілу частот , гістограма.
У разі, коли Х- НВВ і обсяг вибірки великий, результати вибірки подають інтервальним рядом. Для цього область реалізацій розбивають на к інтервалів і для кожного інтервалу визначають частоти. Згідно формули Стерджеса число інт-лів рекомендується брати таким: m=1+3.322lg n, довжину інт-лів дельта хі зазвичай беруть однаковою. Здобутий ряд геометрично подається гістограмою. Для її побудови на осі абсцис відкладають інтервали, а на них як на основах будують прямокутники, висота яких пропорційна до частоти (Відносної частоти) інтервалу. Гістограма дає певне уявлення про графік щільності розподілу.
17. Побудова звичайного варіаційного ряду. Графічне зображення звичайного варіаційного ряду - полігон розподілу частот.
Варіаційні ряди будуються на основі кількісної групуючої ознаки. Варіаційні ряди складаються з наступних елементів:варіант — окремих значень варіаційної ознаки, що їх приймає ця ознака в ряді розподілу. Варіанти можуть бути позитивними й негативними, абсолютними й відносними;частот — чисельностей окремих варіант або кожної з груп варіаційного ряду.Частоти, виражені в частках одиниці або у відсотках, називаються частостями. Сума частот називається обсягом сукупності й визначає число елементів усієї сукупності (повна сума дорівнює одиниці або 100%). Заміна частот частостями дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числом спостережень.Варіаційні ряди залежно від характеру варіації підрозділяються на дискретні й інтервальні. Дискретні ряди розподілу засновані на дискретних(перервних) ознаках, що мають лише цілі значення
(наприклад, тарифний розряд робітників, число дітей у родині тощо); інтервальні ряди розподілу базуються на неперервно змінному значенні ознаки, що приймає будь-які (у тому числі й дробові) кількісні вирази, тобто значення ознак таких рядів задається у вигляді інтервалу.За наявності досить великої кількості варіантів значень ознаки первинний варіаційний ряд стає важкооглядовим, і тому лише безпосередній його розгляд не дає повного уявлення про розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності, що розглядається. У цьому випадку першим кроком в упорядкуванні ряду є його ранжирування — розташування всіх варіант у зростаючому (спадаючому) порядку.Для побудови дискретного ряду з невеликим числом варіант спочатку виписуються всі ці варіанти та значення ознаки, а потім підраховується частота повторення варіант. Ряд розподілу прийнято оформляти у вигляді таблиці, що складається із стовпчиків (або/та рядків), де в одних представлені варіанти, а в інших — частоти. Для побудови ряду розподілу дискретних ознак, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці досліджуваної сукупності