27.Поняття про одно факторний дисперсійний аналіз. Яка величина назив.Показником дисперсії фактора.

У випадку однофакторного дисперсійного аналізу вивчається наявність чи відсутність впливу на результуючий показник одного якісного фактору. У основі однофакторного дисперсійного аналізу лежить наступна теоретико- ймовірносна схема:Yji = ai + εji ; j=1,… ni ; i=1, …, I

де Yji – випадкові величини, які демонструють результуючу ознаку, ai — середнє (математичне сподівання) результуючої ознаки при i-ому значені якісної ознаки, εji, — випадкові, нормально розподілені відхилення результуючої ознаки від середніх, ni — число спостережень при i-ому значенні якісного фактору.

- загальна кількість спостережень.

19. Числові характеристики звичайних варіаційних рядів: середня арифметична, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, мода, медіана. Середньою арифметичною статистичного ряду називають суму добутків усіх варіант на відповідні частоти, поділену на суму частот.

де xi – варіанти дискретного ряду (середини інтервалів інтервального статистичного ряду): ni – відповідні їм частоти. Можна бачити також, що Дисперсією s2 статистичного ряду називають середню арифметичну квадратів відхилень варіант від їх середньої арифметичної.

Бажано у якості міри варіації мати характеристику, яка була б виражена у тих самих одиницях, що й значення ознаки. Такою характеристикою є середнє квадратичне відхилення s – арифметичне значення кореня квадратного з дисперсії.

Можна також розглянути характеристику, яка не має розмірності – коефіцієнт варіації, який дорівнює відсотковому відношенню середньої квадратичної відхилення до середньої арифметичної.

Якщо значення коефіцієнту варіації досить великі (наприклад, більші 100%), то це свідчить про неоднорідність значень ознаки. Медіаною Ме статистичного ряду називають значення ознаки, що припадає на середину ранжованого ряду спостережень. Модою Мо статистичного ряду називають значення ознаки, якій відповідає найбільша частота.

20. Числові характеристики інтервальних варіаційних рядів: середня арифметична, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, мода, медіана. Інтервальний варіаційний ряд — ряд, який зображає поточну варіацію ознаки. Якщо інтервали упродовж усього ряду зберігають одну і ту ж величину, то вони називаються рівними, а варіаційний ряд — рядом з рівними інтервалами.

Мода (М_о) – це значення варіанти, що найчастіше повторюється в ряду розподілу. Спосіб обчислення моди залежить від статистичного ряду. Для атрибутивних і дискретних рядів розподілу моду визначають візуально без будь-яких розрахунків за значеннями варіанти з найбільшою частотою. В інтервальному ряді спочатку визначається модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою) і значення моди в середині інтервалу розраховується за формулою:

де х₀ – нижня межа модального інтервалу;

h – величина модального інтервалу;

f₁, f₂, f₃ – частота відповідно перед модального, модального та після модального інтервалів.

Для інтервального ряду медіана обчислюється для середини медіанного інтервалу, за який приймається такий, де сума накопичених частот перевищує половину значень частот ряду розподілу. В даному випадку використовується така формула: де х₀ – нижня межа медіанного інтервалу; h – величина медіанного інтервалу; 0,5 ∑f – половина суми накопичених частот інтервального ряду; S_х0 – сума накопичених частот перед медіанним інтервалом; f_m­ – частота медіанного інтервалу.

21 Поняття про вибірковий метод та способи відбору. Вибірковою називають сукупність одиниць, відібраних за певними правилами з генеральної сукупності для статистичного спостереження. Характеристики вибіркової сукупності є оцінками відповідних параметрів генеральних сукупностей. Оскільки вибіркова сукупність не точно відтворює склад генеральної сукупності, то й вибіркові оцінки не збігаються з відповідними характеристиками генеральної сукупності.. За способами відбору одиниць розрізняють такі види вибіркового спостереження: 1)власне випадкова вибірка – така вибірка, при якій відбір одиниць з усієї генеральної сукупності є ненавмисним (випадковим). Для цієї вибірки характерне жеребкування. 2)механічна вибірка – це така вибірка, при якій відбір одиниць проводиться механічно через певний інтервал. Механічна вибірка завжди безповторна.

3)типова (районована) вибірка – це така вибірка, при якій генеральну сукупність поділяють на однорідні групи за певною ознакою (або на райони і зони). Потім з кожної групи у випадковому порядку відбирається певна кількість одиниць, пропорційно питомій вазі групи в загальній сукупності. 4)серійна вибірка – це така вибірка, при якій відбір одиниць проводиться групами (серіями) і обстеженню підлягають усі одиниці відібраної групи (серії).

5)В статистичній практиці часто застосовується не один, а декілька видів вибірки. Таке спостереження називається комбінаційним