23. Інтервальні оцінки генеральних середних та дисперсій. Поняття довірчих інтервалів та довірчої ймовірності.

Інтервальною оцінкою параметру θ називають числовий інтервал , який з заданою ймовірністю γ накриває невідоме значення параметру θ.

Довірчим інтервалом для певного параметру генеральної сукупності називається такий числовий інтервал, в межах якого знаходиться цей параметр. Ймовірність, з якою довірчий інтервал захватить істинне значення параметру, називається довірчою ймовірністю або рівнем надійності і позначається .

Значення довірчої ймовірності обирає дослідник залежно від того, яку ступінь точності розрахунків вимагає дослідження. Зазвичай це значення знаходиться в інтервалі від 0,9 до 0,999.

24. Статистичні гіпотези та їх класифікація: нульові, альтернативні,прості, складні. Загальна схема перевірки статистичних гіпотез.

Нехай у (статистичному) експерименті спостерігається реалізація деякої випадкової величини X, розподіл якої невідомий повністю чи частково. Тоді будь-яке твердження, що стосується , називається статистичною гіпотезою. Гіпотези розрізняються за видом припущень, що містяться в них:

Статистична гіпотеза, що однозначно визначає розподіл , тобто , де якийсь конкретний закон, що має назву простий.

Статистична гіпотеза, що стверджує, що розподіл належить до деякої сім'ї розподілів, тобто виду , де - сім'ю розподілів, що має назву складна.

На практиці зазвичай потрібно перевірити якусь конкретну і, як правило, просту гіпотезу Hо. Таку гіпотезу прийнято називати нульовою. При цьому паралельно розглядається гіпотеза, що протирічить їй H1, що називається конкуруючою або альтернативною.

Етапи перевірки статистичних гіпотез

1. Формулювання основної гіпотези H0 і конкуруючої гіпотези H1.

2. Задання вірогідності α.

3.Розрахунок статистики ϕ критерію такий, що:

-її величина залежить від початкової вибірки ;

-по її значенню можна зробити висновки про істинність гіпотези H0;

-сама статистика ϕ повинна підкорятися якомусь невідомому закону розподілу, так як сама ϕ є випадковою в силу випадковості .

5.Побудова критичної області.

6.Висновок про істинність гіпотези.

25. Поняття про статистичний критерій, рівень значимості та критичні області.Статистичним критерієм — називають випадкову К, яка є основою для перевірки нульової гіпотези. Найбільш розповсюдженим критерієм перевірки вірогідності H₀ про закон розподілу ознаки генеральної сукупності є критерій узгодженості , який визначається за формулою =. Тут m- число інтегралів, на які поділяється статистичний розподіл вибірки; n- частота ознаки в i-у інтервалі; -теоретичні частоти, підраховані за відповідними формулами закону розподілу ймовірностей, який припускається для ознаки генеральної сукупності. Значення статистичного критерію підмножини А⊂Ω, при яких нульова гіпотеза приймається, називається областю прийняття гіпотези, а значення, при яких гіпотеза відхиляється, - критичною областю. За характером критичні області поділяються на односторонні та двосторонні. Правосторонньою критичною областю назив. така область, для якої виконується нерівність К>. Відповідно критична область буде лівосторонньою, якщо виконується нерівність К<. Двустороньою називають критичну область, яка задовольняє нерівності К< і К>.

26. Поняття про критерії згоди. Критерій Пірсона перевірки основної гіпотези.

Критерієм згоди називають критерій перевірки гіпотези при вигляд невідомого закону розподілу. Є декілька критеріїв згоди: Пірсона, Колмогорова і т.д. Для простоти обмежимося лише описом застосування критерію Пірсона для перевірки гіпотези про нормальний розподіл генеральної сукупності, оскільки інші закони перевіряються аналогічно. Для перевірки критерію згоди за конкретними формулами порівнюємо емпіричні частоти і теоретичні . В основі критерію згоди Пірсона покладена критеріальна статистика. Значення критичної точки для критерію згоди Пірсона залежить від рівня значимості £ і числа степенів вільності k. Число степенів вільності розподілу визнач. за формулою k=l-r-1, де l-число інтервалів статистичного ряду, r-число параметрів закону теоретичного розподілу, що оцінюється за даними вибірки.