- •5. Части графа. Связность графа. Дерево. Лес. Гамильтонов цикл и гамильтонов граф. Взвешенный граф. Рассмотрим граф g(X, u). Рассмотрим подмножество вершин X’cX и подмножество ребер u’cU.
- •1. Разработка математической модели задачи
- •2). Отдельные работы, помимо полного резерва, имеют свободный резерв времени, составляющий часть полного резерва, остающуюся после исключения резерва времени r(xj) конечного события данной работы
- •11. Анализ сетевых моделей. Определение критического пути. Оптимизация сетевых моделей. См. Вопр. 10.
- •14. Случайные процессы. Марковский случайный процесс. Условия возникновения Марковского процесса. Рассмотрим понятие случайного процесса.
- •15. Граф состояний смо. Уравнения Колмогорова. Как правило, смо изображают ввиде размеченного (взвешенного) графа состояний.
- •17. Одноканальная смо с откащами в обслуживании и ее характеристики. Система с отказами: отсутствует очередь.
- •18. Многоканальная смо с отказами в обслуживании и ее характеристики. Примерами многоканальных смо с отказами являются: офисы коммерческих предприятий с несколькими телефонными каналами и т. Д.
- •20. Одноканальная смо с неограниченной очередью и ее характеристики.
14. Случайные процессы. Марковский случайный процесс. Условия возникновения Марковского процесса. Рассмотрим понятие случайного процесса.
Пусть СМО «S» представляет собой таможенный пункт с двумя точками досмотра. Тогда, при прибытии на пункт пассажиров, пункт может находиться в следующих состояниях: S0 — свободное, S1 — одна точка досмотра занята, другая — свободна, S2 — обе точки досмотра заняты.
Вероятности состояний (вероятности нахождения СМО в состоянии S0, S1, S2) обозначим P0(t), P1(t), P2(t).
Получается так, что в любой момент времени t наша система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2, поэтому можно записать
P0(t)+P1(t)+P2(t)=1. Эта формула называется нормировочным условием.
С математической точки зрения процесс работы будет состоять в том, что наша система «S» случайным образом переходит из одного состояния «Si» в другое состояние «Sj» под воздействием входящего потока и времени досмотра пассажира (потока обслуживания). В этом случае говорят, что в системе «S» протекает случайный процесс.
Случайный процесс, протекающий в СМО, представляет собой изменение случайным образом состояний системы под воздействием входящего потока заявок и возможностей системы по их обслуживанию.
Случайный процесс называется марковским или процессом без последействия, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент времени t0 и не зависит от того, когда и как система пришла в это состояние. Примеры: счетчик Гейгера, воздушный бой.
На практике марковские случайные процессы в чистом виде почти не встречаются, но часто приходится иметь дело с процессами, для которых влиянием «предыстории» можно пренебречь. В этом случае можно применять при изучении подобных процессов марковские модели.
Марковские случайные процессы делятся на два класса: 1). Процессы с дискретными состояниями; 2). Процессы с непрерывными состояниями.
Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния можно заранее перечислить (перенумеровать), переход от состояния в состояние происходит мгновенно.
Пример:
В одном из кабинетов таможенного поста имеются 2 телефона. Возможны состояния телефонов: S0 — два телефона свободны, S1 — первый занят, второй свободен, S2 — первый свободен, второй занят, S3 — два телефона заняты.
Процессы с непрерывными состояниями отличаются тем, что переход системы из состояния в состояние протекает плавно, непрерывно, постепенно. Эти процессы более характерны для экономических систем. Напр., непрерывное расходование товаров на складе.
На практике чаще (особенно в таможенной деятельности) встречаются процессы с дискретными состояниями.
Процессы с дискретными состояниями в свою очередь подразделяются на 2 группы: 1). Процессы с дискретным временем перехода из состояния в состояние (цепи Маркова); 2). Процессы с непрерывным временем перехода из состояния в состояние.
В практике таможенной деятельности чаще встречаются случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем перехода системы из одного состояния в другое.
На характер протекания случайного процесса в СМО решающее значение оказывают входящий поток заявок и поток обслуживания (выходящий поток).