44Билет

Правила сложения и умножения вероятностей

Во многих задачах сложные события, вероятности которых надо найти, удается выразить в виде комбинации других, более простых событий, причем вероятности последних либо заданы, либо непосредственно подсчитываются. В таком случае для решения задач можно использовать формулы, выражающие вероятности суммы и произведения событий через вероятности соответствующих слагаемых и сомножителей.

Правила сложения и умножения вероятностей: если события  попарно несовместны, то справедливо равенство

Из правила сложения вероятностей для двух событий вытекает правило нахождения вероятности противоположного события:

Для произвольных событий A и B имеет место формула:

В случае n слагаемых (n>2) эта формула принимает вид:

Вероятность p(В|А) события В при условии наступления события А по определению равна:

Из этого определения следует формула для вычисления вероятности произведения двух событий:

Для вычисления вероятности произведения n событий (n>2) служит общая формула:

События  называются независимыми в совокупности, если вероятность любого из них не меняется при наступлении какого угодно числа событий из остальных.

Правило умножения вероятностей для n событий: если события  независимы, то вероятность их произведения равна произведению их вероятностей, т.е.

Вычисление вероятности суммы событий можно свести к вычислению вероятности произведения противоположных событий по формуле

В частности, если события  независимы, то

Пример 1.

Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, а для второго – 0,6. Стрелки независимо друг от друга сделалают по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один из стрелков?

Решение.

Введем обозначения: событие A – попадание первого стрелка, событие B – попадание второго стрелка, событие С – попадание хотя бы одного из стрелков.

Тогда, очевидно С = А + В, причем события А и В совместны. Следовательно, по формуле (3)

Так как события А и В независимы, то

Наконец, учитывая, что p(A) = 0,8, p(B) = 0,6, получаем:

47Билет

Этапы статистического исследования

К этапам статистического исследования относятся:

• Статистическое наблюдение – массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления.

Группировка и сводка материала – обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления.

Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Все этапы статистического исследования тесно связаны друг с другом и одинаково важны. Недостатки и ошибки, возникающие на каждой стадии, сказываются на все исследовании в целом. Поэтому правильное использование специальных методов статистической науки на каждом этапе позволяет получить достоверную информацию в результате статистического исследования.

Методы статистического исследования:

• Статистическое наблюдение;

• Сводка и группировка данных;

• Расчет обобщающих показателей (абсолютные, относительные и средние величины);

• Статистические распределения (вариационные ряды);

• Выборочный метод;

• Корреляционно-регрессионный анализ;

• Ряды динамики;

• Индексы.

Задача статистики – исчисление статистических показателей и их анализ, благодаря чему управляющие органы получают всестороннюю характеристику управляемого объекта, будь то вся национальная экономика или отдельные ее отрасли, предприятия и их подразделения. Управлять социально-экономическими системами нельзя, не располагая оперативной, достоверной и полной статистической информацией.

Вопрос №50

Понятие об индуктивной статистике. Метод Стьюдента

1)параленгрически-основаны на сопоставлении параметров распределения.

Метод Стьюдента –сущность заключается в сравнении разности средних значений у двух независимых выборок совокупность погрешности ее определения , вычисляемой для заданного числа свободы доверительной вероятности по формулам:

E=t(2d,ζ) )

ζ=ζ1 +ζ2=n1+n2-ζ

lm1-m2l≤E, то подтверждена нулевая гипотеза

lm1-m2l>E, то гипотеза альтернативна

Если измеряем разность и она равна 10см , линейка дециметровая то разность несущественна.

Методы индуктивной стат-ки

А)Описательная статистика-вырабатывает методы выявления гипотезы .

# ухудшение результатов после воздействия ,свидетельствующее о негативном влиянии наркотиков на глазодвигательную систему. Эта гипотеза нуждается в потверждении.

Обычно если различие параметров мало, то оно может быть отнесено к разряду несущественных.

Гипотеза1 (Н0): Н0= {различие между выбором несуществ.}

Альтернативная гипотеза Н1 = {различие между существенно}

Количество степенной свободы (ζ)-количество независимыхпеременных.

#если объем выборки n , то независимых величин на единицу меньше, т.к одна из величин связана с остальными ч/з среднеарифметическими значениями.

Доверительная вероятность(L) –принятая в данной науке небольшая вероятность ошибки нашего вывода.

В гуманитарных науках принято L=0,05=5%

Билет 52. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ-это статистическая методика позволяющая установить взаимосвязь между двумя взаимосвязанными величинами, являющиеся свойствами одного и того же типа объектов.

Например: взаимосвязь между ростом и весом человека.

В математике 2 вида зависимости:

1. Функциональная (однозначная) S=Ut

2. Статистическая (неоднозначная)

Для любого момента t существует одно значение пути (S=Ut)

Очень часто функциональная зависимость может быть завуалировано множеством случайных факторов.

Например: для более высокого чем - большой вес. Случайные факторы: качество питания, условия жизни, врождённые факторы, поэтому есть отклонения.

В таких случаях мы можем находить тесноту взаимосвязей двух переменных - корреляцию