3. Простейшая оценка статической устойчивости. Практические критерии устойчивости.

Простейшая оценка статической устойчивости:

Уравнение баланса энергии для ЭС запишется: ,

где − расход энергии в ЭС;

− энергия, потребляемая нагрузкой;

− потери энергии.

Критерий устойчивости в дифференциальной форме запишется: ,

где –энергия источника;

– параметр режима.

Обозначим – избыточная энергия.

Тогда .

Режим устойчив, если производная от избыточной энергии по определяющему параметру отрицательна.

Критерием практически можно воспользоваться при анализе устойчивости ЭЭС только в частных случаях при определенных допущениях и ограничениях. Критерий также не определяет характер процесса. В то же время критерий применяется во многих областях.

Для каждой задачи записываются свои практические критерии.

Например, для электрической цепи постоянного тока: Источник ЭДС имеет характеристику нелинейную

Условие устойчивости режима запишется

(19.4)

Точка а− точка устойчивого режима, а точка 0− точка неустойчивого режима.

Если характеристика источника имеет другой вид

Устойчивый режим отвечает точкам 0 и в, а точка а− режим неустойчивый.

Практические критерии статической устойчивости:

Рассмотрим простейшую систему

Для данной ЭС критерий запишется

− угол расхождения векторов ЭДС генератора и «U» системы;

В установившемся режиме (•) 1 при случайном увеличении угла на величину появляется избыточный момент Мэл (тормозящий). Ротор возвращается в исходное состояние. Мощность турбины Мт не зависит от угла . Восходящая часть электромагнитной мощности:

Отвечает устойчивому режиму работы генератора, а падающая − неустойчивому.

Если Рт=const, то критерий устойчивости простейшей системы запишется: .

Для АД (рис. 19.7) критерий устойчивости запишется ,

Где .

Режимы 1,2,3- устойчивые; 4,5- неустойчивые, 6,7- критические.

Возмущением является случайное изменение скольжения на ΔS; электромагнитный момент ускоряет ротор.

При Рмех=const критерий устойчивости запишется: .

Устойчивым будет режим, при котором возмущающее воздействие изменяется менее интенсивно, чем противодействующий ему фактор.

Задача расчета статической устойчивости сводится к анализу поведения системы при малом изменении параметров режима.

4. Простейшая оценка динамической устойчивости.

Простейшая оценка динамической устойчивости

При появлении больших возмущающих воздействий в ЭС приходится рассматривать динамическую устойчивость.

Резкое изменение режима ЭС ведет к изменению электромагнитного момента генератора

При изменении электромагнитного момента под действием ускоряющего момента турбины Мт ротор генератора ускоряется. Скорость увеличивается сверх синхронной на величину . Избыточный момент уравновешивается при этом электромагнитным моментом генератора и моментом, соответствующим накапливаемой ротором кинетической энергии.

Уравнение движения ротора в простейшем случае будет записываться: ,

Где - момент инерции ротора.

В некоторых случаях динамическая устойчивость оценивается упрощенно методом площадей. В этом случае только выясняется: будет система устойчива или нет.

При повреждении некоторой точки под действием силы выполняется работа, определяемая как приращение кинетической энергии на пройденном пути: .

На графике величина А представляется площадью, пропорциональной кинетической энергии, запасенной движущимся телом при изменении скорости:. При нарушении режима скорость движения ротора из-за инерции изменяется медленно. Можно считать, что изменения момента численно равны изменениям мощности: Величина изменения кинематической энергии А₁ определяется (рис. 19.8,а) площадкой aвca.