1. (53) Закон Бернулли и его следствие

Полученное уравнение называется уравнением Д. Бернулли для элементарной струйки установившегося движения невязкой (не облад внутр трением) капельной жидкости. Вязкостью жидкостей называется свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Все реальные жидкости обладают определенной вязкостью, которая проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц жидкости. Вязкость капельных жидкостей в большой степени зависит от температуры; с увеличением температуры она уменьшается. Под идеальной жидкостью понимают воображаемую жидкость, обладающую абсолютной подвижностью, т.е. лишенную вязкости, абсолютно несжимаемую, не расширяющуюся с изменением температуры, абсолютно не способную сопротивляться разрыву.

В уравнение входят три вида механической энергии, отнесенные к единице веса.

z₁ и z₂ – удельная энергия положения; это потенциальная энергия единицы веса, поднятой соответственно на высоту z₁ и z₂ относительно плоскости сравнения 0-0., геодезический напор.

– удельная энергия давления в сечениях 1-1 и 2-2 элементарной струйки идеальной жидкости, статический напор.

– удельная кинетическая энергия; это кинетическая энергия единицы веса в соответствующих сечениях струйки, скоростной напор.

Уравнение Д. Бернулли показывает, что полная удельная энергия (энергия единицы веса) сохраняется неизменной вдоль элементарной струйки идеальной жидкости. Полный напор равен сумме всех трех напоров.

Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. На рисунке 3. 15 приведена геометрическая интерпретация уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Уравнения Бернулли для реальной жидкости

Реальная вязкая жидкость характеризуется наличием сил трения, которые возникают при ее движении.

1) Благодаря работе сил трения часть механической энергии жидкости переходит в тепло, которое рассеивается;

2) В связи с наличием сил трения между отдельными элементарными струйками, создаются такие условия, при которых механическая энергия одной струйки передается другой (соседней) струйке; происходит ″диффузия″ механической энергии через боковые поверхности струек. В связи с этим уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости будет иметь вид:

, (3.25) где – изменение механической энергии за счет ″диффузии″ механической энергии через боковую поверхность струйки;

– потеря энергии, обусловленная трением.

Закон Бернулли является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (без внутреннего трения) несжимаемой жидкости. Согласно закону Б. полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока. Полное давление состоит из гидростатического , статического p , и динамического давлений:

p=const, где плотность жидкости, скорость истечения, высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости, p- давление в точке пространства, где расположен центр масс элемента жидкости.

Для горизонтальной трубы () уравнение Б. примет вид:

p=const

Рассмотрим истечение жидкости из малого отверстия, находящегося в основании широкого сосуда. Приравняем полные давления на верхней поверхности жидкости и на выходе из отверстия:

p₀ =p₀,гдеp₀ – атмосферное давление. Отсюда - формула Торричели, показывает что при истечении идеальной несжимаемой жидкости из малого отверстия в широком сосуде жидкость приобретает скорость, какую получило бы тело, свободно падающее с высоты

Из закона Б.следует что при уменьшении сечения трубы, из-за возрастания скорости, т.е. динамического давления, статическое давление падает. Явление понижения давления при увеличении скорости потока лежит в основе работы расходомеров, водо и пароструйных насосов.