Индуктивный элемент

Предположим, что ток индуктивного элемента изменяется синусоидально. Для упрощения выкладок примем начальную фазу тока равной нулю: .

Напряжение индуктивного элемента

Ток индуктивного элемента отстает по фазе от приложенного напряжения на угол или на четверть периода. Амплитуда напряжения индуктивного элемента .

Величину , имеющую размерность сопротивления, называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление является линейной функцией частоты .

Временные диаграммы напряжения и тока индуктивного элемента показаны на рисунке

Мгновенная мощность индуктивного элемента

.

Учитывая, что действующие значения синусоидальных величин , окончательно получим .

Энергия, запасаемая в магнитном поле индуктивного элемента в первую четверть периода, во вторую четверть периода возвращается во внешнюю цепь. Это соответствует определению идеального индуктивного элемента, в соответствии с которым в этом элементе происходит только запасание энергии магнитного поля, а потери энергии отсутствуют.

Емкостный элемент

Предположим, что напряжение емкостного элемента – синусоидальная функция времени .

Ток емкостного элемента .

Ток емкостного элемента опережает напряжение на угол или на четверть периода. Амплитуда тока .

Величину , имеющую размерность проводимости, называют емкостной проводимостью. Величина, обратная емкостной проводимости, – емкостное сопротивление: .

Мгновенная мощность емкостного элемента .

3. Трехфазные цепи.

Для получения и передачи электрической энергии используют трехфазные цепи. Трехфазной называют совокупность трех однофазных цепей (фаз), в каждой из которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга на одинаковый угол, равный 120^°, и создаваемые общим источником. В качестве источников используются трехфазные синхронные генераторы.

Передача энергии с помощью трехфазных цепей экономически более выгодна, чем с помощью однофазных цепей, Если нагрузка всех фаз трехфазного генератора одинакова, то мгновенная мощность постоянна.

Мгновенные значения ЭДС трехфазного генератора

, , .

Начальная фаза ЭДС , а начальная фаза ЭДС . Такую систему ЭДС называют симметричной. Фазные ЭДС в комплексной форме

, , .

При соединении звездой концы всех фаз генератора соединяют в один узел. Его называют нейтральным узлом или нейтральной точкой.

При соединении звездой линейное напряжение .

При соединении треугольником начало

одной фазной обмотки соединяют с

концом следующей так, чтобы три обмотки образовали замкнутый треугольник .

На практике используют различные комбинации соединения фаз генератора и нагрузки: звезда-звезда, звезда-треугольник, треугольник-треугольник и т. д.

Мгновенная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме мгновенных мощностей отдельных фаз: .

Активная мощность трехфазной цепи при одинаковой нагрузке фаз равна мгновенной мощности , Где – угол сдвига фаз между фазными напряжениями и токами.

Реактивная мощность трехфазной цепи .

Если нагрузка фаз одинакова, достаточно измерить мощность, потребляемую одной фазой, и эту величину умножить на три:

.

При неодинаковых сопротивлениях фаз приемника, соединенных звездой с нейтральным проводом, необходимы три ваттметра, каждый из которых измеряет мощность одной фазы приемника.

В трехфазной системе без нейтрального провода мощность можно измерить с помощью двух ваттметров.

Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

• экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

• возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;

• возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трехфазной системой ЭДС; линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину двух типов: турбогенератор и гидрогенератор.

На статоре 1 генератора размещается обмотка 2, состоящая из трех частей или, как их принято называть, фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол 2π/3, т.е. на 120°. На рис. 3.1 каждая фаза обмотки статора условно показана состоящей из одного витка. Начала фаз обозначены буквами A, B и C, а концы – X, Y, Z. Ротор 3 представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током обмотки возбуждения 4, расположенной на роторе.

При вращении ротора турбиной с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуктируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся друг от друга по фазе на 120° вследствие их пространственного смещения.