6.Основні поняття і означення булевих функцій.

Булевою називається функція з множиною значень 0,1 при чому змінні також набувають цих значень f(х₁,х₂…х_n). Булеву функцію можна задати у вигляді таблиці. Таблиця істинності будь-якої булевої функції складається з 2ⁿ рядків. Булевими функціями являються кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція, заперечення, альтернативне або, штрих Шефера, стрілка Пірса. За допомогою елементарних функцій можна подати будь-яку булеву функцію аналітично. Нехай задано функцію y=f(u), u=g(x) тоді утворимо складену функцію y=f(g(x)), при чому вона також буде булевою.

8.Алгебри булевих функцій.

Алгебру всіх функцій множини Р₂ називають алгеброю булевих функцій. Множину (Р_2, (зап),^,v) називають алгеброю Буля. Множину (Р₂,^,альт або) називають алгеброю Жегалкіга).

Закони алгебри Буля співпадають із законами логіки(2). Закони алгебри Жегалкіна:

1)Закон асоціативності (х у)z=x(y z)

(x+y)+z=x+(y+z)

2)Закон комутативності: xy=yx x+y=y+x

3)Дистрибутивний: x(y+z)=xy+xz

4)Співвідношення для констант: 1х=х 0х=0 х+0=х

5)Закон ідемпотентності: хх=х

6)Закон зведення подібних членів: х+х=0

Співвідношення за допомогою яких можна перейти від алгебри Буля до алгебри Жегалкіна і навпаки

1)(не)х=1+х

2)xvy=x+y+xy

3) x+y=(не)xy v x(не)y

9.Аналіз та синтез релейно-контактних схем

Під час дослідження логічних ланцюгів виникають дві задачі: аналіз та синтез. Аналіз логічного ланцюга полягає у побудові булевої функції, яку реалізує логічний пристрій. Для цього визначається значення вихідного сигналу на всіх наборах вхідних данних і складається таблиція істинності. Використовуючи таблицю істинності і правила побудови ДДНФ і ДКНФ можна побудувати формулу, що відповідає данній логічній функції. З іншого боку використовуючи логічну схему можна спочатку побудувати формулу, що відповідає шуканій функції, а потім використовуючи одержану формулу побудувати таблицю істинності функції. За данною логічною схемою формулу можна побудувати записавши суперпозицію булевих функцій, що відповідає схемній суперпозиції логічних елементів. Задача синтезу полягає у побудові логічного ланцюга для булевої функції що задана таблицею або за допомогою формули. Використовуючи правило побудови ДДНФ та ДКНФ можна перейти від таблиці істинності до відповідної формули, а потім реалізувати формули логічним ланцюгом. Вартість логічного ланцюга залежить від його складності, тому економічно рентабельно робити ланцюги мінімальної вартості. Попередньо знайшовши мінімальну булеву функцію.

10.Основні поняття та означення множин

Множиною назив сукупність.обєктів.які мають певну вл-сть. Множ познач великими.лат літерами а їх елементи-малими. 2 множини назв.рівними,якщо вони скл з однак елементів. Мн А назв підмножиною мн В,якщо всі елем мн А належ мн В. Мн назв скінченною,якщо можна порах к-сть її елем,в іншому випадку вона нескінченна. Потужністю множ назв к-сть її елем (|А|). Булеаном мнж А назв мнж всіх підмаж цієї мнж(). При вивч множ розгл універсальну мнж U яка містить всі можл.мнж.Для зображ мнж використ круги Ейлера,або Ейлера-Венна,при цьому унів мнж зображ прямокутником,а всі інш мнж кругом в ньому.Декартовий добут мнж А і В назв пара елм (а,в) для яких а належ А,в належ В,познач.А*В.