Ответы на экзамен Котюргина / saaty

		Коммунальное хозяйство
	Агрегат (АГ)	Промышленность и добыча полезных ископаемых
		Строительство
		Сервис

Для образования матриц парных сравнений нужно задать следующий вопрос: какой из двух секторов i и j распределяет большую часть своей продукции для

удовлетворения внутренних потребностей (общую промежуточную продукцию)? Сначала сравним элементы агрегата, затем отдельно – агрегат с сельским хозяйством и транспортом и используем итоговый вес агрегата для составления соответствующих весов четырех секторов самого агрегата. Для экономии места не выписаны обоснования суждений, которые имеются в конкретном исследовании.

	Удовлетворение внутренних	КХ	ПД	СТ	СЕ	Собственный вектор
	потребностей
	АГ: КХ	1	1/2	1/2	1/3	0,1272
	ПД	2	1	1	1	0,2804
	СТ	2	1	1	1	0,2804
	СЕ	3	1	1	1	0,3120

λmax = 4,02 ; ИС = 0,007; ОС = 0,007

	Удовлетворение внутренних	СХ	ТД	АГ	Собственный вектор
	потребностей
	СХ	1	1/2	2	0,3108
	ТД	2	1	2	0,4934
	АГ	1/2	1/2	1	0,1948

λmax = 3,05 ; ИС = 0,025; ОС = 0,04

Для относительной важности секторов получаем:

	Окончательные веса	Оценки
Секторы	Si / (Si +Yi )	Yi / (Si +Yi )
1	0,3108	0,6892
2	0,0248	0,9752
3	0,0546	0,9454
4	0,4934	0,5066
5	0,0546	0,9454
6	0,0608	0,9392

Теперь определим взаимоотношения между секторами. Они представлены строками табл. 5.2.

Для заданного определенного сектора i мы спрашиваем: в каком из двух секто-

ров, h и k , распределяется больше продукции сектора i ? Приведенные ниже матрицы дают ответ на этот вопрос для каждого сектора.

101

Таблица 5.2

Вход-выход	СХ	КХ	ПД	ТД	СТ	СЕ
СХ	Х		Х	Х	Х
КХ	Х		Х	Х		Х
ПД	Х			Х	Х	Х
ТД	Х	Х	Х		Х	Х
СТ						Х
СЕ		Х	Х	Х	Х	Х

Сельское хозяйство

Основной сельскохозяйственной культурой в Судане является хлопок. Хлопок экспортируется, а также потребляется промышленностью. Поэтому сельское хозяйство, транспорт и строительство не получают большого количества продукции сельского хозяйства. Образуем новый агрегат. (Заметим, что только четыре сектора рассматриваются в связи с сельским хозяйством.)

Коммунальное хозяйство Агрегат (АГ) Промышленность и добыча полезных ископаемых

Транспорт и доставка товаров Строительство

Как уже отмечалось, основная проблема Судана – нехватка транспорта. Мы объединили два сектора, которые не потребляют существенного количества сельскохозяйственной продукции, само сельское хозяйство, транспорт и доставку товаров, изза того, что хотя второй основной культурой после хлопка является пшеница, сельскохозяйственный сектор размещает большую часть своей продукции (например, дерево) в строительстве. Транспорт развивается посредством займов, получаемых от арабских стран, имеющих нефть, и Всемирного банка. Это еще одна причина объединения сельского хозяйства и транспорта в один подагрегат.

	Вход из сельского	СХ	ТД	Собственный вектор
	хозяйства
Подагрегат	СХ	1	9	0,9000
(ПАГ)	ТД	1/9	1	0,1000
λmax = 2,0 ; ИС = 0,0; ОС = 0,0
	Вход из сельского	ПАГ	СТ	Собственный вектор
	хозяйства
Агрегат	ПАГ	1	1/9	0,1000
(АГ)	СТ	9	1	0,9000

λmax = 2,0 ; ИС = 0,0; ОС = 0,0

102

			Вход из сельского				АГ		ПД		Собственный вектор
				хозяйства
				АГ			1	1/3				0,25
				ПД			3	1				0,75
	λmax = 2,0 ; ИС = 0,0; ОС = 0,0
Секторы		1		2		3				4		5	6
Окончательные		0,0225		0,0000		0,7500			0,0025			0,2250	0,0000
	веса

Замечание. Веса СХ и ТД получены следующим образом:

СХ 0,9		0,0225
		×(0,1)×(0,25)=
ТД	0,1	0,0025

Вес строительства получен в результате умножения (0,9) на (0,25) и равен

0,225.

Коммунальное хозяйство

Вход их КХ	СХ	ПД	ТД	СЕ	Собственный вектор
СХ	1	1/9	1/7	1/5	0,0410
ПД	9	1	2	5	0,5242
ТД	7	1/2	1	3	0,3030
СЕ	5	1/5	1/3	1	0,1318
λmax = 4,12 ; ИС = 0,04; ОС	= 0,04
Промышленность и добыча полезных ископаемых
Вход их ПД	СХ	ТД	СТ	СЕ	Собственный вектор
СХ	1	1/2	1/9	1	0,0758
ТД	2	1	1/5	3	0,1628
СТ	9	5	1	9	0,6941
СЕ	1	1/3	1/9	1	0,0681

λmax = 4,03; ИС = 0,01; ОС = 0,01

103

Транспорт и доставка товаров

	Вход их ТД	СХ	КХ	ПД	СТ	СЕ	Собственный
							вектор
	СХ	1	1/3	1/2	1/2	7	0,1400
	КХ	3	1	1	2	9	0,3434
	ПД	2	1	1	1	7	0,2596
	СТ	2	1/2	1	1	7	0,2260
	СЕ	1/7	1/9	1/7	1/7	1	0,0310

λmax = 5,11; ИС = 0,03; ОС = 0,03

Строительство

Строительство предоставляет свою продукцию только в сервис. Поэтому ассоциируем с сервисом величину 1.

Сервис в Судане находится на очень низком уровне. Мы считаем, что распределение выходной продукции этого сектора на сервис и строительство настолько незначительно, что его можно агрегировать. Имеем:

		Агрегат Строительство
		(АГ)
				Сервис
	Вход из СЕ			СТ	СЕ			Собственный вектор
	ПАГ			1	9			0,9000
	АГ:
	СТ			1/9	1			0,1000
	λmax = 2,0 ; ИС = 0,0; ОС = 0,0
				Сервис
	Вход их сервиса	КХ		ПД	ТД	АГ		Собственный вектор
	КХ	1		1/2	1/2	3		0,1930
	ПД	2		1	1	5		0,3680
	ТД	2		1	1	5		0,3680
	АГ	1/3		1/5	1/5	1		0,0704

λmax = 4,004 ; ИС = 0,001; ОС = 0,001

Веса для строительства и сервиса получаются в результате умножения веса агрегата – 0,0704 на 0,9 и 0,1 соответственно

Секторы	1	2	3	4	5	6
Окончательные	0,0000	0,1930	0,3680	0,3680	0,0634	0,0070
веса

104

Матрица, строками которой являются полученные выше собственные векторы, дает распределение обшей промежуточной продукции секторов. Она представлена в табл. 5.3.

Напомним, что вначале мы определили, какова доля промежуточной продукции в общей продукции каждого сектора. Вектор весов был таков:

СХ 0,3108 КХ 0,0248 ПД 0,0546 ТД 0,4934 СТ 0,0534 СЕ 0,0608

Умножив каждый столбец матрицы из табл. 5.3 на этот вектор (покомпонентное умножение), например, для первого столбца получим

						0,0225 ×0,3108									0,0070
						0,0410					×0,0248				0,0009
						0,0750 ×0,0546									0,0041
								0,1400 ×0,4934						=		0,0691 .
									0 ×0,0546							0
									0 ×0,0608							0
											Таблица 5.3
				Произво-
				дители				СХ				КХ			ПД			ТД		СТ		СЕ
				↓
Доля общих				СХ				0,0225			0			0,7500			0,0025			0,2250		0
промежуточ-				КХ				0,0410			0			0,5242			0,3030			0		0,1318
ных выходов
		→		ПД				0,0750			0			0			0,1628			0,6841		0,0681
				ТД				0,1400			0,3434			0,2596			0			0,2260		0,0310
				СТ				0			0			0			0			0		1
				СЕ				0			0,1930			0,3683			0,3683			0,0634		0,0070
											Таблица 5.4
			СХ		КХ					ПД				ТД					СТ		СЕ
	СХ		0,0070		0				0,2331					0,0008			0,0699			0
	КХ		0,0009		0				0,0130					0,0075			0			0,0033
	ПД		0,0041		0				0					0,0089			0,0379			0,0037
	ТД		0,0691		0,1694				0,1281					0			0,1115			0,0153
	СТ		0		0				0					0			0			0,0546
	СЕ		0		0,0117				0,0224					0,0224			0,0039			0,0004

105

Таблица 5.5

		СХ	КХ	ПД	ТД	СТ	СЕ
СХ		0,00737	0	0,21953	0,00042	0,06721	0
КХ		0,00024	0	0,01159	0,00618	0	0,00283
ПД		0,00393	0	0	0,00857	0,04216	0,00322
ТД		0,06993	0,14536	0,12574	0	0,09879	0,00641
СТ		0	0	0	0	0	0,05402
СЕ		0	0,01030	0,02549	0,02422	0,00520	0,00021

Взвешенная матрица представлена в табл. 5.4. Если сравнить матрицу табл. 5.4 с матрицей прямых затрат, которая получена традиционными методами (табл. 5.5), то можно убедиться, что они незначительно отличаются друг от друга.

Факторы, включенные в эту проблему, были чисто экономическими. Это наводит на мысль о распространении анализа подобного типа на изучение социальных систем и, в частности, на введение социальных факторов в задачу распределения ресурсов (задачу, кратко упомянутую В. Леонтьевым, основоположником анализа «вход–выход»), когда виды деятельности взаимосвязаны. Что касается нас, то разрабатывается проект проведения такого исследования в социальной сфере.

Для введения понятия приоритета при взаимозависимости в виде некоторого числа, во-первых, отметим, что виды деятельности могут быть взаимозависимыми только в смысле части характеристик, представленных в иерархии. Например, в производстве виды деятельности могут зависеть друг от друга через поток физических материалов между ними, но не от «чистого» вклада каждого из них в экономику, оборону или благосостояние. Число приоритетов при взаимозависимости вычисляются следующим образом. Каждая строка матрицы «вход–выход» вновь взвешивается поэлементно посредством весов независимости соответствующего вида деятельности – реципиента. Причина этого состоит в том, что если бы мы суммировали каждую строку для получения величины материальных потоков от одного вида деятельности ко всем другим в качестве показателя их зависимости от него, то мы должны были бы взвесить полученное количество, используя приоритет реципиента. В противном случае вид деятельности с низким приоритетом, поставляющий большое количество продукции другому виду деятельности с низким приоритетом, получил бы высокий приоритет. Конечно, получатель может, в свою очередь, поставлять продукцию реципиенту с высоким приоритетом. Чтобы принять во внимание все такие взаимодействия второго и более высоких порядков, необходимо возводить результирующую матрицу во все более высокие степени и для вычисления приоритетов нужна нормализованная сумма строк предельной матрицы. Однако мы знаем, что этот результат можно получить при решении задачи наибольшего собственного значения, предусмотрев возможность работы при необходимости неприводимыми примитивными подматрицами исходной матрицы.

Применяя вышеупомянутое к матрице «вход–выход» Судана, поэлементно умножая ее строки на приоритеты независимое и вычисляя главный собственный вектор, получим (0,14; 0,10; 0,11; 0,33; 0,06; 0,26) для приоритета взаимозависимости секторов, с львиной долей транспорта (поскольку все секторы зависят от него) и следующего за ним по значимости сервиса. Сельское хозяйство и транспорт являются конечными потребителями сервиса. Вектор взаимозависимости следует сравнить с независимым вектором приоритетов (0,31; 0,03; 0,06; 0,49; 0,05; 0,06), который значительно от него отличается. Эти два вектора имеют различный смысл для при-

106

нятия решений. Можно было бы взять нормированные суммы строк взвешенной матрицы «вход–выход» в качестве оценок приоритетов взаимозависимости. Это представлено вектором (0,16; 0,07; 0,05; 0,50; 0,11; 0,12), который нельзя считать удовлетворительной оценкой.

5.6.РАЗМЕЩЕНИЕ РЕСУРСОВ

Вобщих выражениях, размещение ресурсов – это трансформация системы из одного состояния в другое. Например, построение моста преобразует состояние транспортных перевозок. Ресурс может принять форму материалов, энергии, времени, человеческих усилий, или их комбинаций. Деньги обычно используются для оценки различных величин, характеризующих каждый из этих видов ресурсов. По законам физики мы не можем получить что-нибудь из ничего, т. е. для изменения состояния системы необходимо приложить усилие. Ресурс должен быть найден.

Чтобы разместить ресурсы, нужно внимательнее рассмотреть потребности и то, как эти ресурсы следует распределить. Простым случаем будет распределение ресурсов по нескольким альтернативам. Для осуществления этого необходимо определить приоритеты альтернатив согласно их эффективности и стоимости. Поэтому нужно рассмотреть альтернативы в отношении целей, реализации которых они способствуют, а также оценить, во что обойдется их принятие. Может оказаться, что у двух альтернатив вместе окажется большее отношение эффективности к стоимости, чем у одной альтернативы.

Для вычисления эффективности альтернатив необходимо рассмотреть иерархию целей и характеристик альтернатив, а также сами альтернативы, чтобы иметь суждение о том, насколько велик вклад каждой альтернативы в достижение целей. Обычно имеется неопределенность в оценке воздействия альтернатив. Поэтому необходим уровень в иерархии, воспроизводящий неопределенность. За этим уровнем должно следовать представление известных и неизвестных технологических факторов. Таким образом можно получить оценку приоритетов альтернатив при неопределенности.

Следующим этапом является рассмотрение иерархии для издержек реализации альтернатив. Здесь вопрос, который должен быть задан, таков: какую задачу вероятнее всего поставит каждая альтернатива и что нужно сделать для решения такой задачи? Оценка задачи и того, что требуется для ее решения, часто находится в царстве неопределенности. Иногда необходимо предварительное исследование осуществимости для определения как издержек, так и эффективности решения задачи до построения иерархии.

Имеется несколько видов задач размещения, которым следуют на практике. Первый вид задачи: следует ли распределять ресурсы для данного проекта или нет? Здесь альтернативы, по которым создается или не создается проект, сравниваются на самых нижних уровнях иерархий стоимости и эффективности. Сравнение отношений эффективности к стоимости определит линию поведения.

Если есть сомнения в целесообразности реализации проекта, то стоит исследовать ресурсы. Рассматриваемыми альтернативами в иерархиях стоимости и эффективности будут: проект как одна альтернатива, производство и сохранение ресурса для будущих нужд как другая альтернатива. Могут быть несколько альтернатив, для которых должны быть установлены приоритеты, и задача может заключаться в распределении не особенно большого количества ресурса пропорционально эффективности альтернатив. Это обычный случай в исследовательских проектах, которые требуют непрерывного потока ресурсов в течение длительного периода. Вопрос об иерархии подобного типа таков: какая область исследования наиболее вероятно будет связана с серьезными трудностями реализации основных «достоинств», пред-

107

ставленных в иерархии (в условиях неопределенности)? В другие моменты будет желательно распределить ресурсы среди проектов так, чтобы максимизировать отношения эффективности к стоимости. Могут быть также случаи, когда приоритеты служат индикаторами того, на какой из проектов следует выделить капитал, а на какой не следует. В большинстве случаев, где такие ресурсы, как деньги, недостаточны, финансовая стоимость альтернативы используется для представления приоритета издержек. Приложение такого рода использовалось в исследовании суданского транспорта. Еще более сложный тип распределения включает взаимозависимость между видами деятельности, поэтому распределение должно быть проведено при ограничивающих условиях взаимозависимости. При таком типе распределения стараются не ставить в невыгодное положение вид деятельности с высоким приоритетом из-за возможной недодачи ресурсов виду деятельности с низким приоритетом, от которого, однако, зависит последующий, более важный вид деятельности.

Имеются три типа задач размещения ресурсов общим количеством X .

1. Полное вложение капитала. Если начинают новые проекты, которые должны быть завершены за период размещения, то нужно произвести расчет эффективности

bi и стоимости ci , перенумеровать проекты так, чтобы идентифицировать их со-

гласно отношению

b1 / c1 ≥ b2 / c2 ≥…≥ bn / cn

и распределить ресурсы в порядке убывания этих соотношений, пока они не исчерпаются.

2. Частичное вложение капитала. В случае, когда требуется начать и следить за выполнением нескольких проектов, а распределение ресурсов производится в течение отдельных периодов времени, решается задача

n

∑(bi / ci )xi = max

i=1

при условиях

n

∑ xi = X , 0 ≤ xi ≤ Ri / X ,

i=1

где Ri – требуемое количество ресурса вида деятельности i . Поэтому не под-

держивается проект, в результате реализации которого можно получить меньше, чем сравнительное значение стоимости по отношению к общему наличному ресурсу.

3. Для проектов, которые уже выполняются, можно проводить распределение согласно отношению оставшегося (маргинального) приоритета к издержкам.

Замечание. Ясно, что в некоторых случаях отношение эффективности к стоимости не то, которое хотелось бы иметь, так как некоторые малоэффективные вещи реализуются с очень низкими издержками. Поэтому до проведения анализа «стои- мость–эффективность» должны быть определены требования к альтернативам.

Пример 5.1. Эффективность и стоимость переправы через реку

Правительственное агентство (например, Управление порта Нью-Йорка), обладающее полномочиями на строительство мостов, туннелей и т. д. в определенном районе, должно решить, строить или не строить туннель и/или мост через реку, которую в настоящее время обслуживает частный паром.

108

рис. 5.7

Факторы, влияющие на эффективность и стоимость переправы через реку, представлены двумя иерархиями на рис. 5.7 и 5.8. Они относятся к трем категориям: экономической, социальной и окружающей среды. Решение принимается в зависимости от отношения эффективности к стоимости.

рис. 5.8

Эффективность (выгоды). Экономические факторы, которые влияют на выбор, определяются выгодой, получаемой в результате экономии времени от пользования новым мостом или туннелем по сравнению с паромом. Увеличение притока транспорта из-за пределов района может предоставить возможность ввести пошлину, которая добавляется к общему доходу местных властей. Оживление торговли, вызванное увеличением интенсивности транспорта, также выгодно общине в целом. К тому же движение транспорта будет способствовать сопутствующей торговле (например, бензозаправочные станции, рестораны и т. д.). Имеется также экономическая выгода от строительных работ. Если бы надо было учитывать только эти факторы, то большинство из них можно было бы оценивать количественно. Соответст-

109

вующие издержки также можно рассчитать, и для принятия решения мы могли бы использовать отношение эффективности к стоимости. Однако нужно принять во внимание социальные факторы и факторы окружающей среды, которые не переводятся каким-либо разумным способом в доллары.

Социальные выгоды проекта рассматриваются как такие, какие общество в целом получит от наличия моста или туннеля. Они включают обеспечение большей безопасности и надежности, чем паром. Мост или туннель позволяют совершать большее число поездок через реку для посещения родственников, друзей, музеев и т. д. Наконец, они могут стать предметом гордости общины, которая не достигает той же степени при использовании парома.

Факторы окружающей среды рассматриваются с точки зрения их вклада в персональные выгоды. Персональные выгоды отличаются от выгод общества в целом тем, что они менее абстрактны. Факторами окружающей среды, которые представляют интерес для индивидуума, являются удобство пользования мостом, туннелем или паромом, доступность одного по сравнению с другим и эстетика, влияющие на выбор альтернативы переправы через реку.

Издержки. Так же, как и выгоды, издержки от переправы через реку включают факторы экономические, социальные и окружающей среды. Были приняты во внимание экономические расходы трех видов: капитальные вложения на альтернативы, расходы, связанные с эксплуатацией и текущим ремонтом для всех трех проектов, и экономическое следствие закрытия паромного бизнеса.

Социальные издержки представляют собой затраты общества. Важной представляется мысль о том, насколько изменится стиль жизни в зависимости от принятой альтернативы. Перегруженность движения зависит от разумных способов переправы и также считается важной частью издержек. Последней компонентой социальных издержек может быть влияние на общество перемещения людей в соответствии с выбранной альтернативой.

Издержки, порожденные окружающей средой, отличаются от выгод тем, что они представляют возможный вред, причиняемый экосистеме различными альтернативами. Различные способы переправы через реку могут увеличить загазованность в районе. Кроме того, вносят свой вклад в издержки, обусловленные окружающей средой, загрязнение воды и общее разрушение экологии.

Результаты. При вычислении выгод и издержек экономические факторы перевесили другие. Выгоды от торговли вдоль моста, дополнительная безопасность и надежность, а также быстрота переправы через реку – все это получило высокие приоритеты.

Общие выгоды и издержки следующие:

	Мост	Туннель	Паром
Выгоды (bi )	0,57	0,36	0,07
Издержки (ci )	0,36	0,58	0,05

Критерий, использованный в анализе «стоимость–эффективность», следующий:

найти	max bi / ci , т. е. выбрать проект с наибольшим отношением выгоды к издерж-
	i
кам.
Для этого примера имеем:
	Мост	Туннель	Паром
	b1 / c1 =1,58	b2 / c2 = 0,62	b3 / c3 =1,28

110