ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

91	Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.

поглощающей эпитепловые нейтроны среде (qт*) можно учесть с помощью известного нам коэффициента - вероятности избежания резонансного захвата в активной зоне реактора:

qт = qт*

(5.4.1)

Именно для непоглощающих эпитепловые нейтроны сред справедливо уравнение возраста Ферми:

	dq* (r , )
		2 q* (r , ).	(5.4.2)
	d

Левая часть уравнения - производная функции плотности замедления по величине возраста нейтронов, а так как возраст нейтронов в конкретной среде однозначно связан с уровнем энергии замедляющихся нейтронов, то эта величина несет в себе неявный смысл скорости изменения плотности замедления по энергиям нейтронов.

Правая часть - оператор Лапласа от функции плотности замедления, то есть сумма вторых частных производных плотности замедления по координатам активной зоны.

В целом решение уравнения возраста для активной зоны конкретных геометрии и состава даёт функцию пространственного (то есть по координатам) и энергетического (то есть по возрастам, а значит - и по энергиям) распределения замедляющихся нейтронов в активной зоне в зависимости от замедляющих свойств среды активной зоны (которые, как мы видели ранее, скрыты в величине возраста). Возраст нейтронов фигурирует в уравнении Ферми в качестве сложной переменной.

5.4.3. Решение уравнения возраста. Уравнение возраста является дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных, поэтому для получения конкретного его решения для условий активной зоны реактора необходимо указать пару начальных условий. В качестве последних можно использовать две

упомянутых выше частности:
- при Е = Ео	(Eo) = 0 и q*(r, 0) = qf*;
- при Е = Ес	(Ec) = т	и q*(r, т) = qт*.
Предположим, что решение уравнения возраста найдено в виде произведения
двух функций:
	q*(r, ) = T( ) R(r),		(5.4.3)

одна из которых - Т( ) - является функцией только возраста , а другая R(r) - функцией только координат r.

Если (5.4.3) - решение уравнения (5.4.2), то, будучи подставленным в (5.4.2), оно должно обращать последнее в тождество. Выполним эту подстановку, для чего найдём

вначале выражения для dq*/d и 2q*:
dq*/d = R dT/dt,	(5.4.4)

так как функция R переменной не содержит, а это значит, что при частном дифференцировании к ней можно относиться как к постоянной величине. Аналогично рассуждая,

						2q* = T 2R,		(5.4.5)
так как функция Т не содержит координат r.
Итак, подстановка (5.4.4) и (5.4.5) в (5.4.2) даёт тождество:
			R dT/d T 2R,					или, что то же:
	1 dT					2 R	const В2 .
	T d					R
(5.4.6)

92	Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.

Задумавшись о том, когда может быть так, что две разные функции различных аргументов всегда тождественно равны друг другу при различных значениях этих аргументов, мы должны однозначно ответить так, как ответил Э.Ферми: это может быть только в том случае, если обе эти функции - есть постоянная величина.

Более того, связывая функцию (1/Т)dT/d с физическим смыслом зависимости плотности замедления q* от возраста , можно сказать, что эта постоянная величина (обозначим её - B2) должна иметь обязательно отрицательный знак, так как функция плотности замедления q*( ) не может быть возрастающей функцией с увеличением возраста нейтронов (иначе это противоречило бы физическому смыслу: число нейтронов в процессе их замедления может либо оставаться постоянным (в непоглощающей среде), либо убывать (за счёт поглощения и утечки), но никак не возрастать).

Поскольку B2 - присущая конкретному реактору величина, её принято называть

параметром реактора.

С учётом принятого обозначения упомянутой постоянной величины тождество (5.4.6) можно переписать в виде двух отдельных равенств:

	1		dT		В2	(5.4.7)
	T		d
	2 R			В2		(5.4.8)
		R

Уравнение (5.4.7) представляет собой энергетическую часть уравнения возраста, в то время как уравнение (5.4.8) - пространственная его часть.

Общее решение дифференциального уравнения (5.4.7) имеет вид:

T = To exp(-B2 ),

где То - некоторое значение функции Т при = 0.

Cледовательно, плотность замедления q* в соответствии с (5.4.3) будет равна:

q* = RT = RTo exp(-B2 )	(5.4.9)
Используя для (5.4.9) первое граничное условие, имеем: qf* = RTo	(5.4.10)

Но величину qf* - скорости генерации нейтронов деления - можно получить и из общих рассуждений, исходя из среднего значения плотности потока тепловых нейтронов в активной зоне реактора.

Если a - среднее по объёму активной зоны макросечение поглощения тепловых нейтронов, а Ф - средняя по её объёму плотность потока тепловых нейтронов, то:

- aФ - это средняя по объёму активной зоны скорость поглощения тепловых нейтронов в ней, а

-aФ - это средняя по объёму активной зоны скорость поглощения тепловых нейтронов делящимися под действием тепловых нейтронов ядрами, а

-aФ - средняя по объёму активной зоны скорость генерации нейтронов деления, полученных в делениях ядер топлива под действием тепловых нейтронов, а

-aФ - средняя скорость генерации всех нейтронов деления, полученных в делениях топлива нейтронами всех энергий; это и есть искомая нами величина

	qf* = aФ = aФk / .
Сравнивая последнее выражение с (5.4.10), имеем:
k aФ/ = RTo,	откуда	R = k aФ/(То )	(5.4.11)

Таким образом, общее решение (5.4.9) с учётом найденной величины функции R

(5.4.11) будет иметь вид:
q* = RToexp(-B2 ) = (1/ ) k aФ exp(-B2 ]	(5.4.12)

93	Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.

Выражение (5.4.12) - есть общее решение уравнения возраста Ферми, дающее величину плотности замедления q* при любом произвольном значении возраста . Из второго начального условия для плотности замедления тепловых нейтронов это выражение приобретает частный вид средней по объёму активной зоны скорости генерации тепловых нейтронов:

qт* = (1/ ) k aФ exp(-B2 т)

(5.4.13)

Напомним, что до сих пор речь велась о плотности замедления в идеальной не поглощающей замедляющиеся нейтроны среде. Подставляя найденную величину qт* в формулу (5.4.1), имеем:

qт = qт* = k aФ exp(- B2 т)

(5.4.14)

- выражение для скорости генерации тепловых нейтронов в реальной активной зоне с резонансными поглотителями замедляющихся нейтронов.

5.5. Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов

Вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов pз - это доля нейтронов, избежавших утечки при замедлении, от общего числа нейтронов поколения, начавших процесс замедления в активной зоне. Но величину этой вероятности можно переосмыслить и по-другому:

р	з	скорость генерацииТН в 1 см3	реальной а.з.			q	T
		скорость генерацииТН в 1 см3 а.з. бесконечных размеров				qT

*) Имеются в виду активные зоны одинакового состава.

Выражение для скорости генерации тепловых нейтронов в реальной активной зоне qт получено в предыдущем пункте. Подходя к величине qт с теми же мерками в рассуждениях, что и к qт, несложно получить:

qт = k aФ

(5.5.1)

Подставляя (5.4.14) и (5.5.1) в приведенную логическую формулу для pз, имеем:

pз = exp (- B2 т)

(5.5.2)

Сравнивая (5.5.2) с начальным предположением (5.1.1), мы должны согласиться, что гипотеза (5.1.1) была не лишена оснований: pз действительно определяется, вопервых, величиной параметра реактора (позже убедимся, что параметр B2 имеет и геометрический смысл), а, во-вторых, - величиной комплексной характеристики замедляющих свойств среды активной зоны реактора, каковой и является возраст тепловых нейтронов (величина, равная шестой части среднего квадрата пространственного смещения замедляющегося нейтрона, то есть пропорционально связанная с величиной квадрата средней длины замедления).

Чем выше величина возраста тепловых нейтронов в реакторе (то есть чем хуже замедляющие свойства среды активной зоны), тем меньше величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, поскольку величина возраста определяет толщину приграничного слоя активной зоны, из которого возможна утечка замедляющихся нейтронов. Чем меньше замедляющихся нейтронов располагают возможностью для утечки, тем выше доля замедляющихся нейтронов, которые останутся к концу замедления в активной зоне (то есть выше величина pз).

Что же касается другой величины, определяющей значение pз, - параметра реактора B2, то пока можно лишь сказать, что с геометрией активной зоны эта величина каким-то образом связана, о чём свидетельствует её размерность - см-2. С непростым смыслом величины B2 ещё предстоит познакомиться подробнее.

94	Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.

5.6. Спектр замедляющихся нейтронов Ферми в гомогенной непоглощающей среде

Игнорируя вывод, приведём конечный вид спектра Ферми (с выводом можно познакомиться, например в [8]).

Распределение величины плотности потока замедляющихся нейтронов в непоглощающих средах (имеются в виду свойства не поглощать замедляющиеся нейтроны, а не тепловые) оказывается подчинённым закономерности:

Ф(E)	q f		(5.6.1)
	s	E

Это выражение справедливо как для простой однородной среды, так и для сложных гомогенных сред, состоящих их нескольких сортов замедляющих ядер. В этом случае в формулу (5.6.1) подставляется сумма значений замедляющей способности k компонентов сложной среды

k
s = 1 s1 + 2 s2 + 3 s3 + ... + k sk = i si	(5.6.2)

i 1

Учитывая классическую зависимость кинетической энергии нейтрона от его скорости (Е = mv2/2) и связь плотности потока и плотности нейтронов одинаковой скорости

	Ф(Е) n(E) v(E) n(E)	2E	,
		m

выражение для спектра замедляющихся нейтронов можно записать так:

	n(E)		m			q f			(5.6.3)
			2				E 3 / 2
						s

Таким образом, величина плотности замедляющихся нейтронов по энергиям в непоглощающей среде распределяется по закону "Е-3/2", то есть плавно возрастает с уменьшением энергии нейтронов в процессе их замедления, и столь же плавно (без скачков и изломов) переходит при Е = Ес в максвелловский спектр тепловых нейтронов

(рис.5.9).

В реальной замедляющей среде активной зоны, которой свойственно очень слабое поглощение замедляющихся нейтронов в замедлителе, и заметное поглощение их в топливе твэлов (где содержится резонансный захватчик замедляющихся нейтронов – уран-238), реальный спектр замедляющихся нейтронов проходит ниже изображённого на рис.5.9., но качественно выглядит так же.

n(E)

Спектр тепловых нейтронов (Максвелла)

Спектр замедляющихся нейтронов (Ферми)

E

Ec

95	Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.

Рис.5.9. Граница тепловых и замедляющихся нейтронов - энергия сшивки энергетических спектров Максвелла и Ферми (спектры ненормированные).

Уже отмечалось, что об энергетическом спектре нейтронов в реакторе имеет смысл говорить только для критического реактора, так как любой энергетический спектр в поглощающей среде имеет динамически равновесный характер: плотность нейтронов любой энергии Е поддерживается неизменной во времени в любом единичном объёме за счёт неизменной разницы скоростей:

-прихода замедляющихся нейтронов на уровень энергии Е из области более высоких энергий;

-ухода замедляющихся нейтронов с уровня энергии Е в область более низких энергий;

-появления в единичном объёме новых нейтронов энергии Е за счёт делений ядер (если таковые имеются в рассматриваемом единичном объёме);

-поглощения нейтронов при энергии Е (если в единичном объёме наличествуют поглотители) и

-утечки нейтронов энергии Е из единичного объёма (понимая под утечкой разницу скоростей ухода и прихода нейтронов с энергией Е в этом единичном объёме).

В рамках одногруппового возрастного приближения договорились считать, что поглощение в диапазоне энергий замедления отсутствует, а заметное поглощение замедляющихся нейтронов в реальных средах учитывать с помощью вероятности избежания резонансного захвата ( ). В этом приближении среда активной зоны поглощает только тепловые нейтроны. И если предполагать, что энергетический спектр тепловых нейтронов - максвелловского типа, величина и положение максимума на шкале энергий в нём явно должны зависеть от поглощающей характеристики среды ( a) и замедляющей способности среды ( s) в области энергий перехода от замедляющихся нейтронов к тепловым (то есть в области энергии сшивки Ес) и ниже (то есть в пределах самого спектра тепловых нейтронов).

Действительно, поскольку в тепловой области энергий микросечения поглощения изменяются по закону "1/v" (или"Е-1/2"), то основное поглощение тепловых нейтронов происходит при более низких энергиях левого крыла спектра Максвелла; чем выше величина микросечения поглощения активной зоны a (а значит - и a), тем больше тепловых нейтронов поглощается при Е < Eнв, тем больше "выедание" левого крыла спектра, а это значит, что положение максимума спектра (характеризуемое Енв - наиболее вероятной энергией тепловых нейтронов) с увеличением поглощающей способности среды должно смещаться вправо, в область более высоких энергий. Иначе говоря, с увеличением поглощающих свойств среды энергетический спектр тепловых нейтронов ужестчается. Но, т.к. положение максимума в спектре тепловых нейтронов определяет температуру нейтронов Тн (ведь Енв= kTн), то можно выразиться иначе: с увеличением поглощающих свойств среды повышается температура нейтронов в ней. И чем больше величина макросечения поглощения среды ( a) - тем больше величина температуры нейтронов в ней (Тн) отклоняется от её термодинамической температуры (Т) в сторону увеличения.

С другой стороны, чем выше величина замедляющей способности среды ( s), тем с большей скоростью пополняется за счёт замедления нейтронов весь спектр тепловых нейтронов (в том числе и его левое крыло). Поэтому положение его максимума, наоборот, смещается влево, в область более низких энергий, т.е. с увеличением замедляющей способности среды спектр тепловых нейтронов «умягчается», и температура тепловых нейтронов в среде с лучшими замедляющими свойствами меньше отличается от термодинамической температуры этой среды по сравнению со средой с более слабыми замедляющими свойствами.

96	Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.

Таким образом получается, что температура нейтронов Тн находится в прямой зависимости от величины a среды активной зоны и в обратной зависимости - от s.

Это дало повод к предположению, что обе зависимости являются пропорциональными, что дает лёгкую возможность построить полуэмпирические зависимости для расчёта температуры нейтронов в тепловом реакторе:

Тн = Тз[1 + 1.8 ( a/ s)] - для уран-водных гомогенных сред,	(5.6.4)	и
Тн = Тз[1 + 0.91(A a/ s)] - при использовании других замедлителей (с массовым
числом A)	(5.6.5)

Таким образом, температура нейтронов в тепловом реакторе - величина, прямо пропорциональная термодинамической температуре активной зоны и величине, обратной коэффициенту замедления среды в ней.

Приведённые формулы получены, строго говоря, для гомогенных смесей топлива и замедлителя, однако, с достаточной точностью могут служить и для оценки температуры нейтронов в гетерогенных активных зонах реакторов соответствующих типов, для чего в них должны подставляться средняя термодинамическая температура замедлителя Тз и величины гомогенизированных макросечений активной зоны a и s.

*) Гипотеза насчёт пропорциональности Тн,Тз и обратного коэффициента замедления являлась бы строго-доказательной только в том случае, если бы было строго доказано, что энергетический спектр тепловых нейтронов, как бы ни деформировала его среда своими поглощающими и замедляющими свойствами, всегда сохраняет максвелловскую форму.

Разговор был посвящен фермиевскому спектру замедляющихся нейтронов, но был смещен к спектру тепловых нейтронов, чтобы подчеркнуть два важных момента:

-Во-первых, между двумя этими энергетическими спектрами в критическом тепловом реакторе существует какая-то неясная пока взаимосвязь: любое, самое малейшее, изменение в спектре тепловых нейтронов обязательно должно повлечь за собой изменение и в спектре замедляющихся нейтронов, и, наоборот, изменение в фермиевском спектре должно отразиться и на максвелловском распределении тепловых нейтронов. Эту взаимосвязь можно было бы предсказать и без углубленного экскурса в спектры, если просто (по-материалистически) уверовать в то, что всем поведением замедляющихся и тепловых нейтронов управляет одна Среда, только Среда и исключительно Среда. Это Она, благодаря присущим ей природным свойствам, единым образом, с единой закономерностью рождает с определённой скоростью быстрые нейтроны деления, замедляет их с определённой (связанной со скоростью генерации быстрых нейтронов) интенсивностью, поглощает их с определенной (связанной со скоростями генерации и замедления) скоростью, и определяет скорость утечки нейтронов из любого микрообъёма, - и все это природное предопределение свойственно нейтронам любой энергии. Иначе говоря, Среда, в силу своих природных свойств, и расставляет все нейтроны по энергиям в единый энергетический спектр, не являющийся ни спектром Уатта, ни спектром Ферми и ни спектром Максвелла.

-Во-вторых, хотя спектры Уатта, Ферми и Максвелла и отражают закономерности рождения, замедления и поглощения нейтронов, связать их в единое аналитическое выражение для единого энергетического спектра реактора не удаётся, так как спектры Уатта и Максвелла нормированы соответственно на один нейтрон деления и тепловой нейтрон, а спектр Ферми - вообще не является нормированным.

Не стоит воспринимать сказанное как критику существующей физической теории реакторов: скорее, это её очередная проблема, с которой любому человеку, связанному с ядерной энергетикой, следует быть знакомым. Потому, что её разрешение радикальным образом изменит не только систему теоретических представлений и облегчит их восприятие: должны открыться новые возможности для простых и

97	Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.

быстрых инженерных расчётов и анализа эксплуатационной безопасности любых реакторов.

Пока же мы вынуждены довольствоваться упомянутой триадой энергетических спектров и для расчётов критических свойств реакторов пользоваться громоздкими (хотя и приближёнными) вычислениями с помощью ЭВМ.

5.7. Время замедления нейтронов в среде активной зоны

Если s =1/ s - средняя длина свободного пробега рассеяния нейтронов в среде, то за время dt нейтрон со скоростью v испытывает v dt/ s = v sdt рассеяний.

С другой стороны, нейтрон за время dt замедляется в элементарном интервале энергий dE ниже энергии Е, и то же число рассеяний можно выразить как dE/ E. Приравнивая эти величины, имеем:

v sdt = dE/ E,

откуда

dt = dE/( svE) =

m

dE

.

2

E 3 / 2

s

Интегрируя последнее выражение в пределах от Ео до Ес, имеем:

Ec

Ec 1 / 2

E0 1 / 2

m

dE

t

2m

з

.

(5.7.1)

2

E 3 / 2

s

s

E

0

Подсчёт по формуле (5.7.1) для трёх известных замедлителей тепловых реакторов даёт следующие результаты:

-для воды в нормальных условиях tз 1.7 .10-5 c;

-для графита (плотностью = 1.6 г/см3) tз 1.57 .10-4 c;

-для бериллия (плотностью = 1.85 г/см3) tз 77 .10-5 c.

О том, что время замедления - величина порядка нескольких стотысячных долей секунды, нам не раз придётся вспомнить при изучении раздела кинетики реактора.

Краткие выводы

На завуалированный в названии темы 5 вопрос: как процесс замедления нейтронов влияет на размножающие свойства реактора? - можно кратко ответить так:

а) замедление нейтронов в реакторе большей или меньшей своей интенсивностью воздействует на один из шести сомножителей эффективного коэффициента размножения - вероятность избежания утечки замедляющихся нейтронов (pз);

б) величина pз = exp(-B2 т) определяется двумя сложными параметрами - возраст тепловых нейтронов в реакторе т и геометрический параметр реактора B2;

в) возраст тепловых нейтронов т - комплексная характеристика замедляющих свойств среды активной зоны, отражающая её способность давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение нейтронов в процессе их замедления - от точки рождения быстрого нейтрона до точки, где он снижает свою энергию до уровня энергии сшивки (т.е. становится тепловым); величина возраста тепловых нейтронов в каждом однородном материале в каждом определенном его термодинамическом состоянии - своя;

г) возраст тепловых нейтронов т = ln (Eo/Ec)/3 s tr, кроме замедляющей способности среды s, содержит величину tr - транспортного макросечения среды, представляющую собой величину макросечения рассеяния этой среды, скорректированную с учётом анизотропии рассеяния; поэтому и потребовалось вспомнить физическое понятие анизотропии рассеяния (неравновероятности рассеяния нейтронов ядрами по разным направлениям) и её меры - среднего косинуса угла

98	Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.

рассеяния, величина которого определяется только массой ядер-рассеивателей (

2/3A);

д) величина возраста тепловых нейтронов зависит от температуры среды: в твёрдых веществах она слабо уменьшается за счёт температурного ужестчения спектра тепловых нейтронов и возрастания энергии сшивки; в жидкостях и газах - существенно увеличивается за счёт температурного уменьшения плотности этих сред; в реакторах с водой под давлением величина возраста тепловых нейтронов с увеличением средней температуры активной зоны также однозначно возрастает;

е) мы познакомились с уравнением возраста Ферми, решение которого позволяет теоретически найти пространственно-энергетическое распределение замедляющихся нейтронов в объёме активной зоны, а в практическом плане возрастного приближения - скорость генерации тепловых нейтронов в активной зоне теплового реактора;

ж) спектр замедляющихся нейтронов (спектр Ферми) показывает, что распределение замедляющихся нейтронов по энергиям подчинено закону nз(E) ~ E-3/2 для любых не поглощающих замедляющиеся нейтроны сред;

з) время замедления tз, составляющее часть времени жизни нейтронов, - величина порядка 10-5 с в чистых замедлителях и в активных зонах реальных реакторов.

99	Тема 6. Диффузия и размножающие свойства теплового реактора

Тема 6.

ДИФФУЗИЯ И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА ТЕПЛОВОГО РЕАКТОРА

В полученной ранее формуле для величины эффективного коэффициента размножения в тепловом реакторе

kэ = pз pт

есть сомножитель pт, который так же логически напрямую связан с процессом диффузии тепловых нейтронов в реакторе, как величина pз - с процессом замедления.

Вероятность избежания утечки тепловых нейтронов - это доля тепловых нейтронов, избежавших утечки из активной зоны в процессе диффузии, от общего числа генерируемых в активной зоне тепловых нейтронов поколения.

Диффузия тепловых нейтронов, как и замедление эпитепловых, - это процесс пространственного их перемещения в среде активной зоны реактора. Единственной разницей этих процессов является то, что при замедлении кинетическая энергия нейтронов быстро снижается за счёт рассеяний на ядрах среды, а при диффузии величина кинетической энергии тепловых нейтронов слабо колеблется от рассеяния к рассеянию около среднего значения. В силу того, что сами ядра среды в своем тепловом движении обладают различными кинетическими энергиями, величины которых колеблются около некоторого среднего значения, определяемого термодинамической температурой среды.

А раз так, то тепловым нейтронам в процессе диффузии так же свойственно испытывать утечку из объёма активной зоны, как и эпитепловым - в процессе замедления. Хотя - явно в меньшей степени: скорости движения тепловых нейтронов во много раз меньше скоростей замедляющихся нейтронов, а возможностей для взаимодействий с ядрами среды (в частности - для поглощений) у тепловых нейтронов существенно большие, чем у эпитепловых (у подавляющего большинства ядер микросечения поглощения тепловых нейтронов существенно большие, чем сечения поглощения нейтронов любых других энергий).

Как и у замедляющихся нейтронов, утечка из активной зоны тепловых нейтронов возможна не из любой точки ее объёма, а лишь из периферийного её слоя. Тепловые нейтроны, родившиеся в результате процесса замедления в пределах этого слоя, могут покинуть активную зону раньше, чем они будут поглощены, но рождённые в более глубоких слоях тепловые нейтроны - такой возможности лишены.

Аналогичные представления и сходство в рассуждениях о процессах замедления и диффузии приводят к одинаковому выводу, касающемуся величины вероятности избежания утечки тепловых нейтронов; поэтому нет нужды повторять рассуждения, уже приводимые в начале п.5.1 для pз; по аналогии запишем сразу для величины pт:

рт = f (геометрии а.з., каких-то диффузионных свойств среды а.з.)

И если аналогичную зависимость для величины pз в п.5. удалось расшифровать: pз = f(B2; т), - то относительно зависимости величины pт от параметра реактора B2 мы пока можем говорить лишь предположительно, а что собой представляет характеристика диффузионных свойств среды активной зоны - пока неясно.

100	Тема 6. Диффузия и размножающие свойства теплового реактора

Но начнём всё-таки с неё. Интуиция подсказывает, что эта характеристика должна быть сходной по смыслу с возрастом тепловых нейтронов, то есть она должна отражать способность среды активной зоны давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение тепловых нейтронов в процессе их диффузии в этой среде.

6.1.Закон диффузии тепловых нейтронов и длина диффузии

6.1.1.Нейтронный газ и его температура. Называть совокупность тепловых нейтронов в среде нейтронным газом имеются все формальные основания. Действительно, тепловые нейтроны по их свойствам близки к идеальному газу:

-из-за электронейтральности нейтроны не взаимодействуют друг с другом;

нейтронам принципиально чужды силы взаимодействия типа вандерваальсовых сил межмолекулярного сцепления в реальных газах, то есть сил электрической природы;

-нейтронный газ - пространственно очень разреженная совокупность частиц:

плотность нейтронов в самых энергонапряжённых реакторах по порядку величины не превышает 109 нейтр/см3, в то время как, скажем, молекулярная концентрация воды в разреженном перегретом паре составляет никак не меньше 1019 молекул/см3.

Близость свойств нейтронного газа к свойствам идеального газа даёт возможность описывать движение больших совокупностей свободных тепловых нейтронов в среде с использованием зависимостей молекулярной теории идеальных газов.

Скажем, абсолютная температура идеального газа Т - параметр его состояния, связанный с наиболее вероятной энергией молекул этого газа зависимостью Енв = kТ, где k = 8.62 .10-5 эВ/К - константа Больцмана. У тепловых нейтронов величина наиболее вероятной энергии

Енв = kTн

тоже связана с величиной температуры нейтронов пропорциональной связью с тем же коэффициентом пропорциональности k, но это не означает, что температуры среды и нейтронов - одна величина, хотя по определению тепловые нейтроны и находятся в кинетическом равновесии с ядрами среды, в которой они движутся. Положение максимума спектра тепловых нейтронов, как говорилось в п.5.6, определяется не только температурой, но и соотношением поглощающих и замедляющих свойств среды. Если бы среда не поглощала тепловые нейтроны, положения максимумов больцмановского спектра молекул и максвелловского спектра тепловых нейтронов, движущихся в этой среде, в точности совпадали бы, а, значит, совпадали бы и величины температур среды и нейтронов. Но идеальных, не поглощающих нейтроны, сред в природе нет, поэтому в реальных средах температура нейтронов Тн всегда выше, чем температура Т среды, где движутся тепловые нейтроны,

иразличие этих температур тем больше, чем меньше величина коэффициента замедления среды (см. формулу (5.6.4)).

6.1.2.Закон диффузии тепловых нейтронов. Из близости свойств нейтронного

иидеального газов следует, что описание интенсивности направленного переноса тепловых нейтронов в среде должно подчиняться закону газовой диффузии Фика, который, как оговорено в соответствующем разделе кинетической теории, в полной мере справедлив только для идеальных газов.

Газовая диффузия - процесс направленного переноса молекул газа, движущей силой которого является разница молекулярных концентраций газа в различных точках объёма среды. Перенос молекул направлен от зоны с большей концентрацией молекул