ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
.pdf81 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
соединений (усложняющей как технологию получения высокочистого бериллия, так и технологию изготовления деталей внутриреакторных конструкций), высокой стоимости бериллия и малой его радиационной стойкости в условиях мощного нейтронного и гамма-облучения в активной зоне энергетического реактора.
Отсутствие у графита недостатков, свойственных бериллию и его оксиду, и сделало его основным замедлителем в уран-графитовых реакторах отечественных АЭС.
5.3. Возраст нейтронов в среде
Познакомимся с ещё одной комплексной характеристикой замедляющих свойств различных сред, называемой возрастом нейтронов, поскольку именно она является ключевым понятием теории замедления и чаще иных характеристик встречается в формулах и уравнениях теории реакторов.
Путь к пониманию этой характеристики проходит через понятия анизотропии рассеяния и транспортного макросечения вещества.
5.3.1. Анизотропия рассеяния и её мера. Ранее (п.2.4.1) мы уже познакомились с понятием средней длины свободного пробега рассеяния нейтронов:
s = 1/ s , |
(5.3.1) |
величиной, обратной макросечению рассеяния |
среды. Эта величина в нашем |
понимании ассоциируется со средним расстоянием по прямой, проходимым нейтроном между двумя последовательными рассеяниями.
Казалось бы все просто: независимо от того, движутся или покоятся 1-ое и 2-ое ядра (рис.5.2), пробег нейтрона между двумя последовательными рассеяниями определяется положением в пространстве этих двух ядер в моменты их столкновения с нейтроном. На деле пробег между двумя рассеяниями - вещь более сложная даже в том простейшем случае, если предположить, что оба ядра в моменты столкновения покоятся. Такая схема была бы справедливой, если бы акт рассеяния был актом простого механического соударения нейтрона с ядром.
n1 |
n1 |
- угол рассеяния
Ядро, на котором рассеивается нейтрон Следующее ядро, на котором
происходит рассеяние нейтрона Длина пробега рассеяния s
Рис.5.2. Схематическое изображение двух последовательных рассеяний нейтрона и средняя длина свободного пробега рассеяния в образно-механическом представлении.
Но (вспомнить п.2.1.2) акт одиночного рассеяния является полноправной нейтронной реакцией, начинающейся с проникновения нейтрона в ядро, образования возбуждённого составного ядра, и заканчивающейся испусканием нейтрона возбуждённым ядром. Поэтому, ставя вопрос о пробеге нейтрона между последовательными рассеяниями, уместно вначале задать вопрос: сколько времени нейтрон будет находиться в составе возбуждённого ядра, и куда будет двигаться это возбуждённое ядро в течение этого времени?
Если одиночное рассеяние нейтрона в любом направлении равновероятно, то, очевидно, что после большого множества рассеяний нейтрон окажется вообще неспособным на какое-то заметное смещение в пространстве. Ведь если каждому направлению испускания нейтрона после рассеяния на одном ядре соответствует с той же вероятностью противоположное направление испускания в одном из последующих
82 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
рассеяний на иных ядрах, то это значит, что мечущийся во всех мыслимых направлениях нейтрон "скачет" около одной фиксированной точки пространства среды, не сдвигаясь относительно этой точки, подобно неопытному туристу в лесу, ежеминутно меняющего направления, но не могущего удалиться от той точки леса, где он впервые обнаружил, что заблудился.
А если же нейтрон имеет какое-то закономерно-предпочтительное направление после рассеяния, то в процессе последовательных рассеяний на ядрах среды он будет постепенно удаляться от точки первого рассеяния в этом предпочтительном направлении.
Понятно, что на вопрос о равноили неравновероятности рассеяния нейтрона по различным направлениям дать точный доказательный ответ мы не в состоянии: одиночные нейтроны пока не наблюдались даже с помощью самого современного электронного микроскопа. Поэтому судить о вероятностях рассеяния нейтрона в разных направлениях можно только на основе косвенных признаков, фиксируемых в тонких физических экспериментах.
Пространственное смещение нейтронов в процессе их рассеяния установлено как непреложный факт, и это потребовало теоретических объяснений. Поскольку принципиальных или логических противопоказаний к любому направлению рассеяния нейтрона ядром нет, условились считать, что покоящиеся ядра испускают рассеянные нейтроны равновероятно по всем возможным направлениям (в пределах 4 стерадиан телесного угла). Коротко такое рассеяние называют изотропным.
Если величину вероятности рассеяния нейтрона в определённом направлении изображать в виде вектора, то изотропное рассеяние на плоской векторной диаграмме будет выглядеть, как показано на рис.5.3а: векторы вероятности по всем направлениям имеют равную длину, а огибающая линия концов этих векторов - окружность. Нетрудно представить себе подобную теоретическую схему изотропного рассеяния и в трёхмерном пространстве - в виде этакого "ежа" с равномерно расположенными колючками равной длины
сos 0 |
cos 0 |
Изотропное Анизотропное
Рис.5.3. Упрощенные (плоские) схемы изтропного и анизотропного рассеяния.
Всякое другое рассеяние, то есть такое, при котором определённые направления испускания рассеянных ядрами нейтронов оказываются более вероятными, чем другие,
называется анизотропным.
В качестве направления начала отсчёта углов рассеяния обычно выбирается направление движения нейтрона до рассеяния.
Углом рассеяния ( ) в системе координат, жёстко связанной с реактором,
называют угол между направлениями движения нейтрона после и до рассеяния (рис.5.4).
|
|
Нейтрон после |
|
Положение ядра в |
рассеяния |
Нейтрон до рассеяния |
момент столкновения |
|
|
|
- угол рассеяния |
83 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
Направление движения ядра отдачи
Рис.5.4. Иллюстрация к понятию плоского угла рассеяния.
Мерой анизотропии рассеяния служит средний косинус угла рассеяния:
|
|
|
1 |
4 |
|
|
|
|
|
cos p( )d |
|
||
cos |
|
|
(5.3.2) |
|||
4 |
||||||
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
В выражении (5.3.2) p( ) - это вероятность того, что нейтрон рассеивается в пределах элементарного телесного угла d в направлении .
Ясно, что при изотропном рассеянии p( ) = idem и cos = 0, а при анизотропном рассеянии средний косинус угла рассеяния не равен 0.
В справочниках по ядерным константам величина среднего косинуса угла рассеяния ради краткости чаще всего обозначается .
Из кинетической теории следует, что величина среднего косинуса угла рассеяния определяется только массовым числом ядра-рассеивателя:
_____ _ |
|
cos = = 2/3A |
(5.3.3) |
Выражение (5.3.3) недвусмысленно говорит о том, что тяжёлые ядра (с большим массовым числом А) рассеивают нейтроны практически изотропно (например, для урана-235 = 0.0028 0), в то время как лёгкие ядра в рассеяниях нейтронов существенно анизотропны (например, для ядра водорода 1Н1 = 0.667, то есть существенно отличается от нуля).
5.3.2. Транспортная длина и транспортное макросечение среды. Рассмотрим,
как выглядит картина рассеяния на ядрах замедляющей среды с учётом предположения об изотропности рассеяния нейтронов покоящимися ядрами.
Оказывается, если привести изотропное ядро в движение, рассеяние перестаёт быть изотропным. Строгое доказательство этого положения сложно и громоздко, но для понимания сути и причины изменчивости изотропности рассеяния ядер достаточно простого примера - аналогии из области классической механики.
Вообразим летательный аппарат идеальной сферической формы, наделённый способностью двигаться с любой скоростью и неподвижно зависать над землёй подобно вертолёту. Представим также, что равномерно по его сферической поверхности установлены стволы автоматов, способных (с помощью внутреннего автоматического устройства) выстреливать одновременно. Этот пример - типичный случай, казалось бы, незыблемо изотропной системы, изотропность которой обусловлена самой её конструкцией: стволы одинаковы, размещены они равномерно и нормально к этой поверхности.
а) |
б) |
84 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
Рис.5.5. Иллюстрация положения о том, что изотропная в покое система (а) при её движении перестаёт быть изотропной (б).
И если аппарат покоится относительно земной поверхности, то одновременный выстрел из всех стволов приведет к равномерному и одинаковому поражению передней и задней, верхней и нижней, правой и левой полусфер пространства (рис.5.5а). Но если заставить аппарат двигаться в любом направлении, то неподвижный наблюдатель с земли после синхронного выстрела обнаружит, что более поражённой окажется та полусфера пространства, в направлении которой двигался аппарат в момент выстрела.: Теперь каждая из выпущенных пуль не только движется в направлении толкающих её пороховых газов, но и несёт в себе по инерции движение самого аппарата. И вектор абсолютной (относительно земного наблюдателя) скорости движения пули в пространстве будет геометрической суммой векторов двух относительных скоростей - скорости в направлении пороховых газов и скорости в направлении движения самого аппарата. Вектор абсолютной скорости любой из пуль словно "подворачивает" в направлении движения аппарата, благодаря чему передняя (ориентируясь по направлению движения аппарата) полусфера пространства оказывается более поражаемой (рис.5.5б). Аналогия ядра-рассеивателя с этим аппаратом (так ли он фантастичен?) достаточно прозрачна: даже предполагая природную изотропность рассеяния покоящимися ядрами, в реальности (так как ядра, вместе с их атомами, участвуют в тепловом движении) анизотропии рассеяния не избежать. Но дело даже не только в присущем ядрам реальной среды тепловом движении. Обладая перед рассеянием высокой кинетической энергией, нейтрон неизбежно передает ядру несравненно большую кинетическую энергию, чем энергия теплового движения ядра, заставляя ядро двигаться с более высокой скоростью. Во-вторых, и что самое важное:
анизотропия рассеяния, обусловленная движением ядра в продолжение акта рассеяния, непременно должна увеличивать средний пробег нейтронов между двумя последовательными рассеяниями. Это легко понять, рассмотрев схему всего перемещения нейтрона в пространстве среды между двумя последовательными рассеяниями, считая (рис.5.6) величину пространственного переноса нейтрона между моментами испускания нейтрона в двух следующих друг за другом рассеяниях.
Ядро в момент испускания рассеиваемого нейтрона
tr = 1 / tr |
2* |
Предыдущее ядро в момент испускания
рассеиваемого нейтрона Путь ядра, который оно проходит, пребывая в возбуждённом состоянии
1 |
2 |
Ядро в момент столкновения с нейтроном получает импульс отдачи
s = 1 / s
Рис.5.6. К пояснению понятия транспортного смещения нейтрона в рассеивающей среде.
Рассеянный первым ядром замедляющийся нейтрон - частица, обладающая
85 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
массой и большой кинетической энергией, - сталкиваясь по окончании свободного пробега s c очередным (вторым) ядром, передаёт этому ядру свой кинетический импульс и ведёт себя в этот момент как обычная частица малой массы (1 а.е.м.) при столкновении с частицей большой массы (А а.е.м.). Какой бы удар ни испытало ядро (упругий или неупругий, лобовой или скользящий), оно, получив этот импульс, движется в одном из направлений отдачи в переднюю полусферу (в переднюю, то есть ориентированную в первоначальном направлении движения нейтрона до рассеяния на втором ядре). Далее нейтрон проникает в сферу ядерных сил второго ядра, образуя возбуждённое составное ядро, которое продолжает двигаться в указанном направлении отдачи.
Составное ядро, как известно, может пребывать в состоянии возбуждения ограниченное (но конечное) время и за это время проходит некоторое расстояние (2 - 2*), лишь в точке 2* сбрасывая с себя возбуждение и испуская рассеиваемый нейтрон.
Следовательно, истинное расстояние в пространстве среды между точками испускания рассеиваемого нейтрона в двух последовательных рассеяниях должно оцениваться не как s, а как расстояние (1 - 2*), которое явно больше расстояния s: второе ядро в момент испускания рассеиваемого нейтрона оказывается в передней полусфере, в точке 2*, более удаленной от точки 1, чем точка 2.
Рассеяние на ядре получается явно анизотропным, причиной анизотропии служит кинетический импульс, который приобретает ядро от нейтрона, а результатом этого приобретения является увеличение пространственного смещения нейтрона в среде между двумя последовательными рассеяниями.
Пространственное смещение нейтрона в среде между двумя последовательными во времени актами рассеяния на ядрах среды, осреднённое по всем рассеяниям, принято называть транспортным смещением нейтронов в этой среде и обозначать tr.
Величину, обратную величине транспортного смещения
tr = 1/ tr, |
(5.3.4) |
по аналогии с величиной макросечения рассеяния называют транспортным
макросечением среды.
Транспортное смещение и транспортное макросечение являются такими же нейтронно-физическими характеристиками веществ и сложных сред, как и любые другие макросечения. Более того, кинетическая теория строго доказывает взаимосвязь транспортного смещения и средней длины свободного пробега нейтрона между рассеяниями:
tr = s/(1- ), |
(5.3.5) |
где - известная нам характеристика анизотропии ядер - средний косинус угла рассеяния. Из (5.3.5) следует и очевидная взаимосвязь соответствующих макросечений:
tr = s(1 - ). |
(5.3.6) |
- то есть, по существу, транспортное макросечение - это макросечение рассеяния вещества, скорректированное с учётом анизотропии рассеяния на ядрах этого вещества.
И, поскольку тяжёлые ядра рассеивают нейтроны практически изотропно ( 0), то для них tr s, в то время как у лёгких ядер величина tr существенно меньше величины s. (Например, для ядер водорода н = 0.667 и tr s/3, а для ядер графита
с = 0.0556 и tr 0.944 s).
5.3.4. Длина замедления и возраст нейтронов в среде. Дадим вначале строгое определение понятию средней длины замедления:
86 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
Средняя длина замедления нейтронов до произвольного уровня энергии Е - lз(Е) - это среднестатистическое пространственное смещение нейтрона в процессе его замедления от начальной энергии Ео, с которой нейтрон рождается в делении, до данной энергии Е (в частности, - до уровня энергии сшивки Ес, если речь идёт о полной длине замедления нейтрона до теплового уровня - lз(Ес)).
При замедлении одиночного нейтрона частные (не средние!) величины пространственных смещений нейтронов в процессе замедления схематически представить нетрудно (рис.5.7).
Путь, проходимый нейтроном при замедлении от энергии Е0 до энергии Ес |
|
Точка рождения БН |
Точка, где энергия |
|
нейтрона стала |
|
ниже Ес |
Частное смещение данного нейтрона (по прямой) при замедлении до Ес
Среднеквадратичное значение этой величины – и есть длина замедления.
Рис.5.7. Графическое пояснение понятия длины замедления.
Рожденный в делении быстрый нейтрон, испытывая серию последовательных рассеяний, проходит в среде путь в виде ломаной линии, отрезки которой представляют собой пространственные смещения нейтрона между актами двух последовательных рассеяний. В процессе замедления из-за случайного характера рассеивающих соударений с ядрами среды нейтрон может удаляться от точки своего рождения или приближаться к ней, но в любом случае величина пространственного смещения каждого нейтрона при замедлении до любой энергии Е - своя, у разных нейтронов эти величины могут сильно отличаться. Однако среднее значение этой величины при рассеянии больших количеств замедляющихся нейтронов в среде, тем не менее, должно быть физической константой этой среды, т.к. влиять на процесс пространственного переноса нейтронов, управлять им с определённой закономерностью, кроме среды, больше некому.
Вопрос в том, как усреднять величину пространственных смещений множества нейтронов: брать ли среднеарифметическую их величину или среднестатистическую (среднеквадратичную)?
Как показали физические эксперименты, с действительностью согласуется именно среднеквадратичная величина смещения нейтронов в процессе замедления:
lз2 (E) 1n n lз2i
i 1
(E) . |
(5.3.7) |
Вкинетической теории доказательно выводится связь средней длины замедления
сдругими характеристиками замедляющих свойств среды:
|
|
|
(E) |
|
2Cs |
(E) |
|
|
|
||
lз |
, |
(5.3.8) |
|||||||||
s |
tr |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где Сs(E) = (ln Eo/E)/ - число рассеяний, необходимое для замедления нейтрона от начальной энергии Ео до данной энергии Е (п.5.2.5).
87 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
В теории реакторов чаще используется не сама величина средней длины замедления, а шестая часть квадрата её, названная Ферми возрастом нейтронов в среде при энергии Е.
Возраст нейтронов с энергией Е - это шестая часть среднего квадрата пространственного смещения нейтрона в среде при замедлении от начальной энергии Ео до данной энергии Е.
Величина возраста обозначается греческой буквой (E) с указанием на энергию Е замедляющихся нейтронов, которой соответствует возраст.
Итак, (E) 1 l 2 . (5.3.9)
6 |
з |
|
С учётом выражения (5.3.8) и следующего за ним выражения для величины Сs(E) формула для возраста замедляющихся нейтронов с энергией Е обретает свой окончательный вид:
|
ln |
Eo |
|
|
|
(Е) |
E |
|
|||
|
. |
(5.3.10) |
|||
3 s tr |
В частности, возраст нейтронов, замедлившихся до энергии сшивки Ес, то есть возраст тепловых нейтронов (обозначим его покороче - т):
|
|
ln |
Eo |
|
|
|
|
Т |
(Ec ) |
Ec |
. |
(5.3.10a) |
|||
3 s tr |
|||||||
|
|
|
|
Возраст нейтронов, как квадрат длины замедления, имеет размерность площади - см2. Важно с самого начала вникнуть в физический смысл этой величины и не воспринимать возраст как время процесса замедления нейтрона (чему способствует житейское понятие возраста человека).
Хотя несложно понять, что возраст нейтронов в среде явно находится в прямой взаимосвязи с хронологическим временем замедления нейтронов: чем больше времени идёт процесс замедления нейтрона, тем на большее расстояние смещается нейтрон в объёме среды от точки своего рождения при делении ядра.
И опять-таки: возраст нейтронов - характеристика не нейтронов, а комплексная характеристика замедляющих свойств среды, в которой происходит замедление нейтронов: величина возраста является, как видно из (5.3.10), комбинацией характеристик замедляющих свойств вещества (в знаменателе стоит утроенное произведение замедляющей способности s и транспортного макросечения вещества tr).
Величина возраста для вещества (среды) характеризует меру способности этого вещества (среды) давать определённое среднеквадратичное пространственное смещение в ней замедляющихся нейтронов.
Поэтому каждое однородное вещество характеризуется своим значением возраста нейтронов любой энергии Е. В частности возраст тепловых нейтронов:
-для воды в нормальных условиях то = 29.6 см2;
-для бериллия то = 90 см2;
-для графита то = 352 см2, и т.д.
Указанные значения возраста тепловых нейтронов называют стандартными, то есть действительными только в нормальных условиях (при атмосферном давлении и температуре 20оС) для начальной энергии Ео = 2 МэВ и энергии сшивки Ес = 0.625 эВ. Дело в том, что возраст тепловых нейтронов в общем случае существенно зависит от параметров состояния вещества - давления и температуры.
88 Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора.
5.3.5. Зависимости т от температуры и давления. В формуле возраста тепловых нейтронов (5.3.10а) есть три величины (Ес, s и tr), зависящие от температуры вещества, и две - от давления ( s и tr).
а) С ростом температуры все вещества в различной степени снижают свою плотность ( ), и ядерную концентрацию N = NА/A; следовательно, с ростом температуры снижаются величины двух макросечений ( s = sN и tr = trN); уменьшение величин этих сечений (они стоят в знаменателе (5.3.10а)) влечёт увеличение значения возраста тепловых нейтронов. Таким образом, температурное уменьшение плотности вещества ведёт к увеличению возраста тепловых нейтронов в нём.
*) Разумеется, сказанное существенно лишь для жидких и газообразных веществ. В твёрдых реакторных материалах (топливная композиция, конструкционные материалы, твёрдые замедлители), для которых характерны крайне низкие (порядка 10-6) величины температурных коэффициентов объёмного расширения, температурно-плотностное изменение возраста тепловых нейтронов практически незаметно, но для теплоносителя (воды) плотностная составляющая температурного изменения возраста не только существенна, но и является определяющей.
Но от температуры зависят не только величины макросечений, но и величина энергии сшивки Ес. Чем выше температура среды, тем выше в ней температура нейтронов Тн, тем жёстче спектр тепловых нейтронов, то есть тем больше его максимум, правое крыло и "хвост" сдвигаются в область более высоких кинетических энергий. А это означает, что величина энергии сшивки (как раз располагающаяся на "хвосте" максвелловского спектра) с ростом температуры увеличивается. А раз так, то с ростом температуры должна уменьшаться величина возраста тепловых нейтронов - в соответствии с формулой (5.3.10а).
Приведенные рассуждения укладываются в простую и достаточно наглядную схему качественного влияния температуры на величину возраста т:
to Тн kTн Eс т
т ?
tо N s, tr т
Схема опосредствованного влияния температуры среды на величину возраста тепловых нейтронов.
Итак, величина возраста тепловых нейтронов в общем случае находится во власти двух конкурирующих факторов. Какой из них является превалирующим?
-В твёрдых материалах (топливная композиция, графит, циркониевый сплав, нержавеющая сталь) величина возраста тепловых нейтронов с увеличением температуры слабо уменьшается (уменьшение плотности твердых материалов крайне незначительно; влияние температуры на величину возраста тепловых нейтронов прослеживается только по верхней цепочке, через увеличение Ес);
-в жидкостях, парах, газах определяющим является эффект температурного изменения плотности, поэтому с ростом температуры возраст тепловых нейтронов в них однозначно возрастает. Это касается воды, водяного пара, азота и гелия - фигурантов активных зон отечественных тепловых реакторов АЭС.
В частности, в воде активной зоны ВВЭР при разогреве реактора от 20 до 300оС величина возраста тепловых нейтронов растёт приблизительно от 30 до 80 см2.
-средний возраст тепловых нейтронов в среде активной зоны ВВЭР, где вода занимает более половины объёма активной зоны, с ростом средней температуры активной зоны также однозначно растёт, что должно быть отнесено на счёт превалирующего влияния воды на величину возраста перед прочими материалами активной зоны.
89 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
б) Что же касается влияния давления на величину возраста тепловых нейтронов, то это влияние несущественно для твердых материалов и малосущественно для таких почти несжимаемых жидкостей, как вода, а наиболее существенно - для газов и паров.
Если быть принципиальным, то надо отметить, что с ростом давления (p) плотность воды ( ) слабо возрастает, а потому возрастают и величины её молекулярной концентрации (N) и сечений s и tr, а, следовательно, величина возраста тепловых нейтронов с ростом давления немного уменьшается.
Впрочем, барометрическое изменение плотности воды незначительно, а, значит, незначительно и барометрическое изменение возраста тепловых нейтронов.
5.4.Уравнение возраста Ферми и его решение
5.4.1.Плотность замедления нейтронов. В каждом кубическом сантиметре объёма активной зоны реактора движутся большие количества нейтронов самых различных энергий. И мысленный "моментальный снимок" движущихся в единичном объёме среды по разным направлениям и с различными скоростями нейтронов способен вызвать ощущение хаоса, лишенного каких-либо закономерностей.
Но, поскольку движением нейтронов управляет Её Величество Среда, управляет в силу присущих ей природных (= физических, точнее, замедляющих) свойств, какая-то закономерность пространственно-энергетического распределения замедляющихся нейтронов в зависимости от замедляющих свойств среды должна быть. Одну из таких закономерностей (скорее всего, наиболее важную) описывает уравнение возраста Ферми.
Но прежде чем знакомиться с самим этим уравнением, рассмотрим одну из характеристик, фигурирующих в нём - с плотностью замедления нейтронов.
Плотность замедления q(E) нейтронов при данной энергии Е называется число нейтронов, ежесекундно пересекающих в процессе замедления в единичном объёме среды данный уровень энергии Е.
В соответствии с определением размерность q(E) - нейтр/см3с. Чем должна определяться величина q(E) в реакторе?
-Во-первых, q(E) - величина локальная, поскольку трудно ожидать, чтобы в разных микрообъёмах активной зоны реакция деления шла с одинаковой скоростью, а, значит, и нейтроны деления рождались бы с одинаковой скоростью. Известный нам процесс утечки нейтронов, идущий, главным образом, из периферийных слоев активной зоны, конечно же, должен уменьшать плотность нейтронов любой энергии в периферийных объёмах активной зоны, и, значит, плотность нейтронов любой энергии
вцентральной области активной зоны должна быть выше, а на её периферии - ниже. Неравномерность распределения плотности нейтронов в объёме активной зоны должна порождать неравномерность скоростей генерации нейтронов деления, а последняя должна неизбежно порождать неравномерность распределения величины плотности замедления нейтронов в объёме активной зоны.
Иначе говоря, величина плотности замедления q(E) является функцией координат точек активной зоны, то есть q = f(E,r), имея в виду под r(x,y,z) краткое обозначение радиус-вектора точки активной зоны с указанными координатами.
-Во-вторых, плотность замедления должна зависеть от замедляющих свойств среды активной зоны, а, значит, - от какой-то из характеристик замедляющих свойств этой среды. Возраст нейтронов с энергией Е оказался наиболее подходящей из всех известных нам характеристик замедляющих свойств: в среде конкретного состава
возраст однозначно связан с энергией нейтронов Е, и каждому определённому значению энергии Е замедляющихся нейтронов в среде соответствует своё определенное значение возраста (E) = ln(Eo/E)/3 s tr.
90 |
Тема 5. Замедление нейтронов и размножающие свойства реактора. |
Вот почему зависимость плотности замедления от координат, замедляющих свойств среды и энергии нейтронов можно записать более ёмко: q(r, E) = f (r, ).
Ради лучшего понимания сущности величины плотности замедления полезно задуматься о двух "крайних" частностях этой величины.
Первая: плотность замедления в начале процесса замедления, то есть при Е = Ео = 2 МэВ, при средней энергии, с которой рождаются нейтроны в реакторе, и с которой они начинают замедляться. Если обозначить величину плотности замедления при Ео через qf, то эта величина в реакторе с полным основанием может быть названа
скоростью генерации нейтронов деления, так как ясно: сколько нейтронов деления рождается ежесекундно в единичном объёме активной зоны - столько же их без задержки начинает процесс замедления в этом объёме, немедленно пересекая уровень энергии Ео.
Итак, qf = q(Eo) - это скорость генерации нейтронов деления.
Вторая частность: плотность замедления в конце процесса замедления нейтронов в активной зоне, т.е. при энергии Е = Ес. Эта величина может быть названа
скоростью генерации тепловых нейтронов: сколько нейтронов пересекают ежесекундно в единичной объёме активной зоны уровень энергии Ес, - столько же их ежесекундно в этом единичном объёме становятся тепловыми нейтронами.
Итак, qт = q(Ec) - это скорость генерации тепловых нейтронов.
В общем же случае, в интервале энергий замедления Ес E Eo величина плотности замедления q = q(r, ), разумеется, отлична от qf и от qт.
5.4.2. Уравнение возраста Ферми. При рассмотрении нейтронного цикла отмечалось, что подавляющее большинство веществ очень слабо поглощают эпитепловые нейтроны, и исключение из правила составляют резонансные захватчики замедляющихся нейтронов, среди которых выделяется 238U - обязательный компонент топлива активных зон большинства тепловых реакторов. Поэтому особенностью процесса реального замедления нейтронов в активных зонах сравнительно с замедлением в идеальных, не поглощающих замедляющиеся нейтроны, средах является непрерывное уменьшение количества замедляющихся нейтронов за счёт их резонансного захвата в процессе замедления.
Поэтому плотность замедления нейтронов любой энергии Е диапазона замедления в реальной активной зоне обязательно должна быть меньше, чем плотность замедления в той же активной зоне, лишённой резонансных захватчиков.
Это в большей степени существенно для гомогенного реактора, в котором все компоненты активной зоны (включая и резонансных захватчиков) равномерно распределены в активной зоне. Гетерогенного реактора это касается несколько меньше, так как подавляющее большинство нейтронов проходят процесс замедления в замедлителе - среде, почти не поглощающей эпитепловые нейтроны и расположенной отдельно от топливной композиции, в объёме которой содержится резонансный захватчик.
Относительно слабое поглощение эпитепловых нейтронов большинством материалов активной зоны в теории тепловых реакторов породило так называемое одногрупповое возрастное приближение, основная суть которого состоит в следующем:
-поглощение эпитепловых нейтронов считается не влияющим на процесс их замедления, то есть замедление в реальной активной зоне подчинено тем же закономерностям, что и в идеальной непоглощающей среде;
-снижение величины реальной плотности замедления в конце процесса замедления (qт) по сравнению с величиной плотности замедления в той же, но не