1fedorenko_a_a_ivanchura_v_i_praktikum_po_teorii_avtomatiches

21

2.3. Контрольная работа №2

Синтез последовательного корректирующего устройства.

1.Построить ЛЧХ некорректированной САР и определить запасы устойчивости;

2.По заданным показателям качества [γ,ωс] произвести расчет желаемой ЛАХ;

3.Определить ЛАХ и ПФ последовательного корректирующего устройства;

4.Рассчитать ошибку (установившуюся), с которой система воспроизводит выходной сигнал g(t).

W(p) =					K(T2p2				+2ξ T p+1)(T p+1)
							1		1			1				2
				ν	2 2								2		2	+2ξ T p+1)
			p (T p				+2ξ T p+1)(aT p
					3			3	3				4					4	4
	Z1	Z2		Z3	Z4		Z5	Z6			Z1		Z2		Z3		Z4	Z5		Z6
1.	2	1		1	4		5	2		26.		3	3		1		2	4		5
2.	2	2		1	5		3	3		27.		1	2		1		4	1		3
3.	3	1		1	2		3	5		28.		1	4		1		2	2		5
4.	2	1		1	5		2	4		29.		3	1		4		3	2		1
5.	1	4		4	4		2	1		30.		3	4		2		1	3		1
6.	2	2		4	2		1	4		31.		1	5		2		2	4		4
7.	2	2		5	5		4	5		32.		3	1		3		1	5		4
8.	5	1		3	2		4	4		33.		2	4		5		3	3		1
9.	5	3		4	1		3	5		34.		3	5		3		1	3		2
10.	2	1		2	2		1	3		35.		3	1		1		1	2		1
11.	2	2		2	3		4	1		36.		1	4		3		3	2		5
12.	3	1		2	3		5	5		37.		1	2		4		4	3		4
13.	5	1		4	3		5	5		38.		5	3		3		1	3		1
14.	4	1		5	3		3	1		39.		3	4		3		3	1		5
15.	1	4		3	3		5	2		40.		2	3		1		4	2		2
16.	5	5		1	4		3	3		41.		1	5		1		5	2		3
17.	2	4		2	3		1	4		42.		1	3		3		2	3		4
18.	4	4		2	3		5	3		43.		4	1		3		3	5		2
19.	3	3		4	1		2	5		44.		4	2		1		1	3		5
20.	2	1		1	2		1	3		45.		2	3		2		3	4		5
21.	5	4		3	4		5	2		46.		4	4		3		4	2		5
22.	3	4		5	5		1	3		47.		2	1		3		2	4		2
23.	1	4		3	5		2	1		48.		3	2		1		3	3		1
24.	5	2		4	2		3	2		49.		4	1		2		4	4		2
25.	2	3		1	3		2	3		50.		1	4		3		5	5		3

22

вариант	1	2		3	4	5	6	7	8		9
K	400	400		-250	6,3*102	-160	40	-630	4*103		-250
n	0	1		0	0	0	2	0	1		0
T1	0	0		0	0	0	0,25	0	0		0
x1	0	0		0	0	0	0,3	0	0		0
T2	3,2	0,25		1,3*10-3	10	3,2*10-2	0	2	0,04		2,5*10-3
T3	25	0,1		5*10-4	5	0,05	0,1	1	6,3*10-3		10 -2
x3	0,2	0,125		1,25	0,2	0,05	0,5	1,87	1,4		1,03
a	1	0		-1	1	-1	0	-1	0		-1
T4	8	0,02		2*10-3	2	0,13	0	1,3	10 -3		10 -2
x4	1,03	1		1,25	0,1	0,46	0	1,4	0,5		1,05
S	2	2		3	3	2	3	2	2		2
g	55	20		35	20	40	40	25	30		35
wc	0,4	25		6,3*10 3	10	100	3,16	6,3	1600		200
g(t)	1	2		3	4	5	6	7	8		9
вариант	10	11		12	13	14	15	16	17		18
K	250	10	3	400	-400	400	-100	400	100		10	4
n	0	0		0	0	1	0	0	0		2
T1	0	0		0	0	0	0	0	0		1,6*10 -2
x1	0	0		0	0	0	0	0	0		1,03
T2	8*10-3	1,6*10-2		0,63	0,25	0,1	0,13	6,3*10-2	0,04		0
T3	4*10-3	6,3*10-3		2	0,63	0,025	0,05	0,02	0,13		6,3*10-3
x3	1,03	1,11		1,11	1,11	1,11	0,3	1,25	-0,1		0,2
a	1	-1		1	-1	0	-1	1	1		0
T4	1,6*10-3	3,2*10-2		0,8	2	0,16	0,25	6,3*10-3	3,2*10-2		0
x4	0,05	1		1,25	0,23	0,5	0,48	1,11	1,25		0
S	3	3		2	2	3	2	2	2		3
g	30	40		20	35	40	45	40	30		60
wc	1600	250		200	2,5	25	63	160	16		80
g(t)	10	1		2	3	4	5	6	7		8
вариант	19	20		21	22	23	24	25	26		27
K	-160	10	3	-630	100	-400	100	-630	10	5	630
n	0	1		0	0	0	0	0	1		0
T1	0	0		0	0	0	0	0	0		0
x1	0	0		0	0	0	0	0	0		0
T2	0,1	6,3*10-3		3,2*10-3	5*10-4	0,63	0,04	5*10-3	4*10-4		3,2*10-3
T3	0,05	2,5*10-3		3,2*10-3	1,6*10-4	0,8	0,13	10 -2	4*10-4		5*10-3
x3	0,3	0,2		1,4	1,4	1,25	0,05	1,11	1,11		-0,2
a	-1	0		-1	1	-1	1	-1	0		1
T4	0,16	0,04		5*10-3	1,3*10-4	2	3,2*10-2	5*10-3	5*10-3		3,2*10-3
x4	0	0,5		0	1,11	0,47	1,25	1,8	1		1,4
S	3	2		2	2	2	3	3	2		3
g	35	50		25	50	20	40	55	60		35
wc	100	630		250	2,4*10 4	20	16	1000	2000		250
g(t)	9	10		1	2	3	4	5	6		7

23

вариант	28	29	30	31	32	33	34
K	63	-250	6,3*105	-630	10 4	160	1000
n	0	0	2	0	1	0	0
T1	0	0	10 -3	0	0	0	0
x1	0	0	0,25	0	0	0	0
T2	0,4	8*10-3	0	3,2*10-3	4*10-3	0,1	0,02
T3	0,2	8*10-3	2*10-4	5*10-3	6,3*10-3	0,16	0,01
x3	1,11	1,25	1,11	0,2	0,32	-0,1	0,05
a	1	-1	0	-1	0	1	1
T4	6,3*10-2	7,2*10-3	0	3,2*10-3	0,05	0,05	2,5*10-3
x4	1,4	0,28	0	0,98	1	0,6	1,25
S	2	3	1	3	3	2	3
g	60	35	35	40	25	45	25
wc	100	100	5000	250	250	100	4000
g(t)	8	9	10	1	2	3	4
вариант	35	36	37	38	39	40	41			42	43
K	-100	400	-100	4000	-160	630	1000		0,1		-250
n	0	0	0	1	0	0	0		2		0
T1	0	0	0	0	0	0	0		8		0
x1	0	0	0	0	0	0	0		1,74		0
T2	0,04	0,25	0,13	0,013	0,32	0,16	0,016		0		2,5*10-3
T3	0,032	2	0,05	0,063	0,8	0,13	0,032		63		0,01
x3	1,25	1,03	0,5	1,11	1,25	1,25	-0,2		0,3		1,03
a	-1	1	-1	0	-1	1	1		0		-1
T4	0,13	0,63	0,25	0,1	1,6	0,032	6,3*10-3		0		0,01
x4	0	1,11	-0,48	0,5	0,47	1,03	1,11		0		-1,05
S	3	3	3	3	3	2	2		2		3
g	50	25	25	35	25	35	60		55		55
wc	16	2,5	63	250	2	630	250		1		200
g(t)	5	6	7	8	9	10	1		2		3
вариант	44	45	46	47	48	49	50		51		52
K	2500	-400	250	-160	250	-250	630		160		630
n	1	0	0	0	0	0	1		0		1
T1	0	0	0	0	0	0	0		0		0
x1	0	0	0	0	0	0	0		0		0
T2	0,04	0,01	1,3*10-3	0,032	2,5*10-3	1,3*10-3	10	-3	0,32		0,01
T3	0,16	6,3*10-3	8*10-4	0,05	0,01	5*10-4	5*10-3		0,8		0,063
x3	1,4	1,74	1,4	0,1	1,03	1,25	1,03		1,25		0,1
a	0	-1	1	-1	1	-1	0		1		0
T4	0,13	0,016	5*10-4	0,13	0,01	2*10-3	1,3*10-3		1,6		0,05
x4	1	0,75	1,25	-0,46	1,4	-0,23	1		1,11		1
S	2	3	3	3	3	2	3		2		3
g	45	20	45	20	45	60	55		35		20
wc	316	10 3	6300	100	200	6300	400		2		10
g(t)	4	5	6	7	8	9	10		1		2

24

вариант	53	54	55	56	57	58	59	60		61
K	-630	400	63	16	-250	1600	-250	100		400
n	0	0	0	2	0	1	0	0		0
T1	0	0	0	0,5	0	0	0	0		0
x1	0	0	0	0,3	0	0	0	0		0
T2	10	0,01	2,5*10-4	0	8*10-3	0,025	0,5	0,08		3,2
T3	2	6,3*10-3	10 -3	1	1,6*10-3	0,063	0,13	0,032		25
x3	0,05	1,74	-0,5	1,03	0,2	0,2	1,11	2,13		-0,2
a	-1	1	1	0	-1	0	-1	1		1
T4	5	4*10-3	5*10-4	0	4*10-3	0,02	1,3	0,02		8
x4	0	1,03	0,1	0	-0,22	1	0,62	0,316		1,03
S	3	2	2	3	3	2	2	3		2
g	60	55	55	30	40	30	30	20		45
wc	10	1000	5000	3,16	1600	130	25	250		0,4
g(t)	3	4	5	6	7	8	9	10		1
вариант	62	63	64	65	66	67	68
K	63	100	160	-400	160	-160	4000
n	0	0	1	0	0	0	2
T1	0	0	0	0	0	0	3,2*10-2
x1	0	0	0	0	0	0	0,5
T2	2,5*10-4	0,08	0,4	0,063	0,0063	0,0063	0
T3	10 -3	0,032	0,25	6,3*10-3	5*10-3	10 -3	0,04
x3	0,6	2,13	1,4	1,11	1,4	0,4	1,25
a	1	1	0	-1	1	-1	0
T4	5*10-4	0,02	0,04	0,02	10 -3	5*10-3	0
x4	0,1	-0,3	0,5	0,75	0,2	-1,1	0
S	3	2	3	2	2	2	2
g	20	30	40	30	30	20	50
wc	5000	250	20	160	800	800	100
g(t)	2	3	4	5	6	7	8
вариант	69	70	71	72	73	74	75	76		77
K	-100	1600	-630	250	-103	250	-100	630		-630
n	0	1	0	0	0	0	0	1		0
T1	0	0	0	0	0	0	0	0		0
x1	0	0	0	0	0	0	0	0		0
T2	0,4	0,01	0,16	0,5	0,02	8*10-3	5*10-4	0,032		0,16
T3	0,063	6,3*10-3	0,032	1,3	2,5*10-3	0,032	1,6*10-4	0,032		0,032
x3	1,4	2,13	1,03	1,11	1,25	1,03	1	1,74		1,03
a	-1	0	-1	1	-1	1	-1	0		-1
T4	0,2	0,013	0,13	0,13	0,01	8*10-3	1,3*10-4	0,08		0,13
x4	0,48	1	-1,4	1,03	0	1,25	1,11	0,5		1,4
S	3	2	2	3	2	3	3	3		3
g	40	50	45	40	45	55	40	60		25
wc	160	800	630	25	4000	100	2,5*10 4	100		630
g(t)	9	10	1	2	3	4	5	6		7

25

вариант	78	79	80	81	82	83	84	85	86
K	400	1000	6,3*10 4	-160	100	-400	630	-250	630
n	0	0	2	0	1	0	0	0	0
T1	0	0	0,02	0	0	0	0	0	0
x1	0	0	0,1	0	0	0	0	0	0
T2	4*10-4	0,02	0	6,3*10-3	0,05	0,063	2	6,3*10-3	5*10-3
T3	5*10-4	0,01	8*10-3	10 -3	0,13	6,3*10-3	1	1,3*10-3	0,01
x3	1,25	-0,1	1,03	0,2	1,11	1,4	2,13	0,05	1,11
a	1	1	0	-1	0	-1	1	-1	1
T4	1,6*10-4	2,5*10-3	0	5*10-3	0,16	0,02	1,3	3,2*10-3	5*10-3
x4	1,74	1,25	0	1,1	0,5	-0,75	1,4	0,23	1,4
S	2	3	3	3	2	3	3	3	3
g	50	55	25	40	25	50	60	35	30
wc	2*10 4	4000	63	800	50	160	6,3	1600	1000
g(t)	8	9	10	1	2	3	4	5	6
вариант	87	88	89	90	91	92	93	94	95
K	-400	400	-100	1000	250	2,5*10 5	-400	4000	-250
n	0	1	0	0	0	2	0	1	0
T1	0	0	0	0	0	0,063	0	0	0
x1	0	0	0	0	0	0,2	0	0	0
T2	3,2	0,1	0,08	0,016	0,5	0	4*10-4	0,01	8*10-3
T3	8	0,016	0,032	0,032	0,13	0,032	1,6*10-4	2,5*10-3	1,6*10-3
x3	1,03	0,05	2,13	0,15	1,11	0,5	1,74	1,4	0,1
a	-1	0	-1	1	-1	0	-1	0	-1
T4	25	0,13	0,02	6,3*10-3	1,3	0	5*10-4	1,6*10-3	4*10-3
x4	0	1	0	1,11	-0,62	0	0,75	0,5	0,22
S	3	3	3	3	3	2	3	2	2
g	20	35	35	25	60	60	60	45	20
wc	0,4	31,6	250	250	25	250	2*10 4	1600	1600
g(t)	7	8	9	10	1	2	3	4	5
вариант	96	97	98	99	100	101	102
K	100	-63	160	630	1600	630	160
n	0	0	0	0	1	0	0
T1	0	0	0	0	0	0	0
x1	0	0	0	0	0	0	0
T2	0,13	2,5*10-4	3,2*10-4	10	0,01	3,2*10-3	0,1
T3	0,25	5*10-4	0,05	5	1,6*10-3	5*10-3	0,16
x3	1,11	0,3	0,05	-0,1	1,11	0,3	0,2
a	1	-1	1	1	0	1	1
T4	0,05	10 -3	0,13	2	0,04	3,2*10-3	0,05
x4	0,1	0	1,11	0,2	0,5	1,4	0,5
S	2	3	2	2	3	2	2
g	35	30	30	40	55	60	45
wc	63	5000	100	10	400	250	100
g(t)	6	7	8	9	10	1	2

							26
g1(t)	g2(t)	g3(t)				g4(t)		g5(t)
0,5*1(t)	3t	0,1*sin10*ωср(t)				2*1(t)		6*sin30*ωср(t)
g6(t)	g7(t)	g8(t)			g9(t)			g10(t)
5t	10*1(t)	0,2t		3*cos0,5*ωср(t)				0,2*sin0,1*ωср(t)

27

Пример №1	R2

Дано: L1=10-1[Гн]
		L1			L2
L2=10-2[Гн]
R1=3*103[Ом]
R2=3*104[Ом]								C
R =103[Ом]					R			1		R
3
C1=10-10[Ф]				1						3

Разбиваем схему на два звена. Находим передаточную функцию W1(p) и передаточную функцию второго звена W2’(p) c учетом внутреннего сопротивления первого звена методом эквивалентного генератора.

R2

1

L R p

R + ( R C p + 1)L p

( p ) =

Z1( p ) =

C p

+ L2 p =

Z экв

1

1

;

1

2

2

1

2

;

L1 p

+ R1

R2

+

1

R2

+

1

C1 p

C1 p

Z2(p)=R3;

Z ЭКВ ( p)

Z1 ( p)

Z 2 ( p)

W(p)=W1(p)·W2’ (p);

28

W1( p ) =						R1							'	( p ) =										Z2 ( p )
								; W2																							;
				L1 p + R1															Z экв( p ) + Z1( p ) +Z 2( p )
W(p) =							)[L R																					R1R3 (L1p + R1 )(R 2C1p + 1)																																						] =
			(L p + R								p + (L L					2		+ R		R C L				2	+ L R		R C + R				R	C L )p2				+ (L R			2	+ R		L		2	+ L R				1	+ R		R	R C + R L )p + R									R	2	+ R	R
				1		1			1	2					1			1		2		1			1	1	2	1	3		2	1		1				1			1						1				3	1	2	1			3	1		1				1	3
=																										R1R 3 (R 2C1p + 1)																																			=
	L R C L				p3	+ (L L			2	+ R		1	R C L				2	+ L R			R		C + R			R	C L )p2		+ (L R				2	+ R	L		2	+ L R		1	+ R	3	R			R	C + R L )p + R								R	2	+ R		R	3
1		2	1	2			1							2	1			1		1		2	1		3	2	1	1			1			1				1							1	2		1		3	1			1				1

В полученные выражения подставим численные значения

	W ( p ) =		0.03( 3* 106 p + 1 )
		0.03* 1015 p	3 + 2.46 * 1011 p2 + 0.37 * 104 p + 1

Представим ПФ в виде произведения типовых звеньев.

Для этого найдем ее полюса по методу Лина [1]. Используя подстановку p=S×105, знаменатель преобразуем к виду:

G(s)=0.03×S3+0.025S2+3.7×S+1=(rs+1)(b0S2+b1S+1)

Используя итерационные формулы, расчеты сведем в таблицу:

i			ri=3,7-b1,i-1		bci=0,03/ri			pi=0,25-b0i				b1i=p1/ri
1			3,7		0,008			0,24				0,065
2			3,65		0,008			0,24				0,065
G(s)=(3,63S+1)(0,008S2+0,065S+1)
W ( p ) =			0,03( 3* 106 p + 1 )
			3 p + 1 )( 0,008 * 1010 p2 + 0,065 * 105 p + 1 )
( 3,63* 10
Эту ПФ можно представить в виде: W ( p ) =								K( T1 p + 1 )					;
					( T p + 1 )( T 2 p2					+ 2ξTT p + 1 )
					2			3				3

29

где K=0,03; T1=3×10-6; T2=3,63×10-5; T3=0,09×10-5; x=0,36

Определяем сопрягающие частоты

w1=0,33×106; w2=0,27×105; w3=11,11×105;

По полученным данным построим амплитудную и фазовую ЛЧХ.

		30
L, дБ
20
		w, c-1
104	105	106
-20
-40
		L*
Y , град
p/2
p/4		Y 1
		w, c-1
- p/4
		Y *
- p/2		Y 2
- 3p/4		Y 3
- p