1fedorenko_a_a_ivanchura_v_i_praktikum_po_teorii_avtomatiches

61

5)используя таблицы h – функций, найти соответствующие значения h - функций в зависимости от tтабл. для каждой трапеции;

6)полученные для каждой трапеции значения hх умножить на значение высоты трапеции и построить их в реальном времени

t= t табл. ;

ΡωΗ

7)построить результирующую кривую h(tP) как алгебраическую сумму отдельных составляющих, соответствующих числу трапеций. Оценить показатели качества по полученным переходным функциям.

3.3.3.Построение реакции системы

на управляющее воздействие

Построение реакции системы на управляющее воздействие вида ω3 (t) =1(t) аналогично построению реакции на возмущающее воздействие

iC (t) =1(t).

Типовым управляющим сигналом в современном электроприводе является сигнал задатчика интенсивности ЗИ, форма которого представлена на рис. 3.1, 3.2.

На основании принципа суперпозиции реакция системы на сигнал

задатчика	интенсивности	может быть определена как	сумма		реакций на
входные	′	′′	где	Т	– время
	сигналы ω3 (t) = K∫1(t)dt и ω3 = -K∫1(t - T)dt ,
интегрирования задатчика		интенсивности, К – коэффициент		интенсивности
интегрирования.

3.4.Исследование точности системы

3.4.1.Вычисление систематических ошибок

Для оценки точности системы используется передаточная функция системы по ошибке Фε(р), которая определяется по структурной схеме замкнутой системы (рис. 3.5):

	Фε(P ) =	ε(P )	=		1		.
		X(P )		1 + WP (р)

Передаточная функция WР(р) имеет вид:

WP(P ) = WΚУ (р)× WΗЧ (р)

	62
Х(Р) ε(Р)	У(р)

− WP(р)

Рис. 3.5

Выражение ошибки ε(р) = Фε (р)× Х(р) при разложении функции Фε(р) в

ряд Маклорена, сходящийся при малых значениях р → 0 (т. е. t → ∞), имеет вид:

Ф¢¢

Ф(n )

Pn

ε

(Ρ)

= X

(Ρ)

Ф

ε(0)

+ Ф¢

Р +

ε

(0)

Р2 +

... +

ε(0)

Pn

=

ε(0)

2!

n!

Ф(n )

Ф¢¢

Ф

ε(0)

× Х

(P )

+ Ф¢

× РХ

+

ε(0)

P2 X

(P )

+ ... +

ε(0)

Pn X

(P )

,

(P)

ε(0)

2!

n!

или

ε

(Ρ)

= C

X

(P )

+ C PX

(P )

+

C2

P2 X

Ρ

+ ... +

Cn

Pn X

(Ρ )

,

0

1

2!

n!

где С0, С1, С2, … - коэффициенты ошибок системы регулирования, по которым можно оценить точность регулирования. В данной работе необходимо найти коэффициенты С0, С1, С2.

Переходя к оригиналу, получим выражение для ε (t):

ε(t) = C

0 х(t) + C1

dx

+

C2 d2 x

+ ... +

Cn dn x

.

dt

2!

dt 2

n!

dt n

Если функцию WP(р) представить в общем виде

WΡ (р) =

K(βm Pm + βm−1Pm−1 + ... + β1P + 1)

,

αn Pn + αn−1Pn−1 + ... +

α1P + 1

то коэффициенты ошибок могут быть рассчитаны по формулам, зависящим от коэффициентов числителя и знаменателя К, α, β. Для вычисления С0, С1, С2 могут быть использованы либо известные формулы, связывающие их значения с коэффициентами числителя и знаменателя WP(р), либо метод деления полиномов числителя и знаменателя Фε(р).

63

3.5. Оформление работы

Работа оформляется в виде расчетно - пояснительной записки произ- вольного объема в соответствии с правилами системы ЕСКД. Все графи-ческие построения выполняются на миллиметровой бумаге и вшиваются в записку в соответствующем разделе или в конце записки после списка литературы. В записке обязательно приводится заключение по итогам работы.

4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

Исходные данные

Для примеров используем систему стабилизации скорости электропривода постоянного тока с внутренним контуром регулироания тока якоря, функциональная схема которой приведена на рис. 4.1.

ω *		i*	U				МС
	PC			у	УМ	Е	ω
			PT				M
(-)	ω	(-)	i				ТГ
						{	{
			Рис.4.1.

На входе регулятора скорости РС сравниваются сигнал задания скорости ω вращения двигателя и сигнал главной обратной связи, про-порциональный скорости вращения двигателя ω, формируемый тахоге-нератором ТГ. Регулятор скорости вырабатывает сигнал задания тока якор-ной цепи двигателя i . Разность сигнала задания тока i и сигнала обратной связи по току iЯ , снимаемого с шунта установленного в якорной цепи двигателя, поступает на вход регулятора тока РТ, формирующего напряжение управления UУ усилителем мощности УМ. На выходе последнего получаем напряжение Е подаваемое на якорную цепь двигателя.

Объект управления – двигатель постоянного тока М с обмоткой независимого возбуждения, которая на схеме не показана. Управляющее воздействие – сигнал задания скорости ω . Управляемая величина - скорость вращения вала двигателя ω. Возмущающее воздействие момент статического сопротивления МС на валу двигателя. Рассматриваем режим работы при постоянном потоке возбуждения машины.

Коэффициенты каналов обратных связей по скорости и току принимаем равными единице. Усилитель мощности считаем безинерционным.

64

Связь между входными и выходными переменными каждого из элементов системы, с учетом изложенного, опишем следующими уравнениями:

регулятор скорости:

i = K PC (ω - ω),

регулятор тока:

T K

dU y

= R

T

d(i - i) + (i - i) ,

УМ

µ

dt

Я

Я

dt

усилитель мощности:

E = K УМ × U У ,

двигатель:

J

dω

= Cм × i - MC ,

dt

T

di

+ i =

1

(E - C

ω).

Я dt

R Я

е

Здесь КРС, КУМ –

коэффициенты

передачи

регулятора скорости и

усилителя мощности; Тμ, ТЯ –

некомпенсируемая постоянная времени кон-тура

тока и электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя; RЯ –

активное сопротивление якорной цепи; J –

момент инерции двигателя; СМ, Се –

конструктивные постоянные двигателя.

Пример 1. Записать передаточные функции и составить структурные схемы для каждого элемента системы. Составить структурную схему системы автоматического управления в целом.

Решение. Методологически данную задачу можно решать различным образом. Учитывая, что результаты расчетов будут применены в дальнейших примерах, целесообразно максимально использовать аппарат структурных представлений САУ.

Запишем уравнения элементов САУ в операторной форме и разрешим их относительно выходной величины

K УМTµP

65

U y(P )

i(p )

= R ЯTЯ

K УМTµ

= 1

R ЯTЯP

i(P ) = K PC (ω(P ) - ω(P ) ),

( ) R (i - i ) Т + (

i(P ) - i(P ) + Я (p ) (p ) = R Я ( Яp 1) i(P )

K УМTµP

Е(Р) = КУМU y(P ) ,

ω(р) =

1

(CMi(p ) - MC(p ) ),

JP

(E

(p )

- C

ω

(P )

)-

1

i

(p )

=

1

× (Е

(Р)

R

(T p -1)

e

T P

Я

Я

Я

-iP ),

-Сеω(Р) )

Помня, что по определению передаточная функция это отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины, по этим уравнениям можно составить структурную схему системы в двух вариантах. Первый вариант (рис. 4.2) – детализированная схема, состоящая только из пропорциональных и интегрирующих звеньев, которая достаточно громоздка.

Второй вариант (рис.4.3) – более компактная схема, но состоящая из большего набора типовых звеньев

На схеме 4.3 каждому реальному элементу (регулятору скорости, регулятору тока, усилителю мощности) соответствует звено с определенной передаточной функцией. Двигатель же представлен структурой, состоящей из последовательно включенных апериодического звена, характеризующего электромагнитные свойства якорной обмотки, и интегрирующего звена, характеризующего механическую инерцию якоря, охваченных через безынерционное звено обратной связью.

					66
		R Я	UУ1
		K УМTµP
ω	i	ТЯR Я				1	(-)			МС	ω
			(+)	UУ	Е		1	i	(-)	1
	КРС	K УМTµ			КУМ	R Я	Т Я P		СМ	JP
(-)	(-)		UУ2
							(-)
							Се
							R Я
						Рис. 4.2

67

ω	i	R Я (ТЯР + 1)		1				MC	ω
				Е	1	i	(-)	1
	КРС	K УМTµР	КУМ				СМ
					R Я (Т Я P + 1)			JP
(-)	(-)
					(-)
					Се
					Рис. 4.3

68

Пример 2. Для схемы рис.4.3 определить передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы по управляющему и возмущающему воздействиям, а так же передаточные функции по ошибке от этих воздействий.

Решение. Преобразуем структурную схему рис. 4.3 к стандартному виду, когда все звенья сосредоточены в прямом тракте системы, внутренние обратные связи отсутствуют, возмущающее воздействие приложено к выходу системы, а главная обратная связь является единичной.

Используя правила эквивалентных структурных преобразований перенесем сумматор 1 с выхода усилителя мощности на выход регулятора скорости. Это позволит внутренний контур регулирования тока заменить эквивалентным звеном с передаточной функцией:

R

Я

(T p + 1)× K

УМ

1

R

Я

(T p + 1)× K

УМ

W

=

Я

×

1

+

Я

=

K

T P

R

K

T pR

KT(P )

Я

(T p + 1)

Я

(T p + 1)

УM µ

Я

УМ µ

Я

=

1

.

1 + Тµр

В результате структурная схема рис. 4.3 приобретет вид рис. 4.4.

ω					(−)		MC	ω
	K PC		1				1
				+ 1	CM
(−)		(−)	Tµ p			2	Jp
			Тµр		Cе
			R Я (TЯ + 1)

Рис. 4.4.

На схеме рис 4.4. сумматор 2 перенесем на выход регулятора скорости и внутренний контур вновь заменим эквивалентным звеном

C

Μ

CΜ × CeTµp

WΒΚ(Ρ) =

+

=

J

Ρ

(T p + 1)

1

R

Я

× Jp(T p + 1)(T p + 1)

µ

µ

Я

		СΜR Я (TЯp + 1)
=	Р[(T p + 1)(T p + 1)JR		Я	+ С	Μ	С	Т	µ	].
	µ	Я				е

		69
Полученная схема представлена на рис. 4.5.
		МС
		Тµр + 1
		СΜ
	КрС	СΜR Я (TЯp +1)		ω
ω		Р[(Tµp +1)(TЯp +1)JR Я +	СΜСеТµ ]
(-)
		3
		Рис. 4.5.
Перенеся узел суммирования 3 с выхода регулятора скорости (рис. 4.5) на
выход системы, окончательно получим рис. 4.6, по которому можно
непосредственно записать все требуемые передаточные функции.

МС	R Я (TЯp + 1)(TΜp + 1)
	p[(TM p + 1)(TЯp + 1)JR Я + CeCΜTµ ]

ω	ε	K ΡСCΜ R Я (TΜ p + 1)	ω
		p[(TM p + 1)(TЯp + 1)JR Я + Ce CΜTµ ]

(-)

Рис. 4.6.

Передаточная функция разомкнутой системы – это передаточная функция прямого тракта:

WΡ (p) =	K ΡC CΜR Я	(TЯp + 1)
			.
	P[(Tµp + 1)(TЯp + 1)JR Я + CеCΜTµ ]

Передаточная функция замкнутой системы по управлению

70

Ф(Ρ) =

ω (Ρ)

=

WΡ(Ρ)

=

1 + W

ω

(Ρ)

Ρ(Ρ)

=

K ΡCCΜR Я (TЯp + 1)

P[(T p + 1)(T p + 1)JR

Я

+ C

C

Μ

T

]+ K

PC

C

Μ

R

Я

(T p + 1)

.

(4.1)

µ

Я

e

µ

Я

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

Фf

(Ρ) =

ω (Ρ)

=

− WΡf (Ρ)

=

MC(Ρ)

1 − WΡ(Ρ)

= −

− R Я (TЯp + 1)(Tµp + 1)

P[(T p + 1)(T p + 1)JR

Я

+ C

e

C

T

]+ K

PC

C

Μ

R

Я

(T p + 1)

µ

Я

Μ µ

Я

где

R Я (TЯp + 1)(Tµp + 1)

WPf (P ) =

.

P[(Tµp + 1)(TЯp + 1)JR Я + CeCΜTµ ]

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от управления

Фε(Ρ) =

1

=

1

+ WΡ(Ρ)

=

P[(Tµp +1)(TЯp +1)JR Я + Ce CΜTµ ]

P[(T p +1)(T p +1)JR

Я

+ C

C

T

]+ K

PC

C

Μ

R

Я

(T p +1)

.

µ

Я

e

Μ µ

Я

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке от возмущения

равна

Фfε(Ρ) = −Фf (Ρ).

Пример 3. Определить установившиеся ошибки в системе от постоянных (единичных) управляющего и возмущающего воздействий.

Решение. Воспользуемся формулой связывающей установившуюся ошибку с входным воздействием и его производными через коэффициенты ошибок: