1fedorenko_a_a_ivanchura_v_i_praktikum_po_teorii_avtomatiches

31

Пример №2

Дано: W ( p ) =	K( T5 p + 1 )			-1			-1
			; S=-2;	ωc=200 c	; K=2500; T6=0,05	c		;
	p( T p + 1 )2
		( T p + 1 )
	6	3

T5=0,001 c-1; T3=0,01; g(t)=0,2t; ν=-1; γ=200

1.Строим ЛАХ нескорректированной системы

	W ( p ) =	2500( 0,001 p + 1 )
		p( 0,05 p + 1 )2 ( 0,01 p	+ 1 )
	20 lgK=20 lg2500=67,95		ω6=1/T6=20 c –1 ; ω5=1/T5=1000 c-1;

ω3=1/T3=100 c-1;

Нескорректированная система не имеет запаса устойчивости по фазе и амплитуде.

2. Синтезируем желаемую ЛЧХ согласно исходных данных, используя литературу [2] (См. Пример №1). Для данного типа ЖЛАХ определяем сопрягающие частоты ω4 и ω2.

a = π −

γ ( ωc ) =

3,14

− 0,35 = 1,22;

2

2

ω4

=

a

ωc =

1,22 * 200

= 122;

2( S − 1 )

2

1

=

2ωc

=

2 * 200

= 327 ,87; ω2 =

1

= 500;

T2 + T5

0,003 − 0,001

a

1,22

Cтроим ЖЛАХ.

3.Строим ЛЧХ корректирующего устройства:

Lк=Lж-Lн; ψк=ψж-ψн;

ПФ корректирующего устройства:

Wк( p ) =

( T1 p + 1 )( T3 p + 1 )( T4 p + 1 )

;

( T p + 1 )( T p

+ 1 )2

2

5

ПФ ЖЛАХ:

Wж( p ) =

( T1 p + 1 )( T4 p + 1 )K

;

p( T p + 1 )2 ( T p

+ 1 )( T p + 1 )

6

2

5

4.

Ошибка от задающего воздействия:

ξgуст=limp→0pФξg(p)*g(p);

Фξg ( p ) =

1

=

1

=

K( T4 p +

1 + Wж( p )

1 +

1 )( T1 p + 1 )

p( T p + 1 )2

( T p + 1 )( T p + 1 )

6

5

2

32

=					p( T p + 1 )2 ( T p + 1 )( T p + 1 )
		6						5	2			;
	p( T p + 1 )2 ( T p + 1 )( T p + 1 ) + K( T p + 1 )( T p + 1 )
6		5					2		4	1
g( p ) =			0,2		;
			p2
ξ gуст = lim p→0 p								p( T p + 1 )2		( T p + 1 )( T p + 1 )				0,2				=
								6		5	2				*
																	2
						p( T p + 1 )2 ( T p + 1 )( T p + 1 ) + K( T p + 1 )( T p + 1 ) p
		6						5		2	4			1
= lim p→0						0,2( T		p + 1 )2 ( T	p + 1 )( T p + 1 )					=
							6	5		2
				p( T p + 1 )2			( T p + 1 )( T p + 1 )			+ K( T p +	1 )( T p + 1 )
		6					5	2		4	1
=	0,2	= 0,00008
2500

33

L, дБ

60					Lк
40
20
						ω, c-1
10	ω1	102	ωC	ω2	103	104
ω6		ω4			ω5
-20
						Lж
-40			Lн

Ψ, град

π/2

Ψк

π/4

ω, c-1

−π/4

−π/2

−3π/4

γ

−π

Ψж

Ψн

34

2.4. Контрольная работа №3

Методика синтеза параллельных КУ (местных обратных связей)

1. Выбрать физически реализуемую охваченную часть:

	W2	( p) =	100(0,001p + 1)
			p(0,05 p +1)

2.ПФ неохваченной части: ( p) = 25

1(0,05 p +1)(0,01p +1)

3.ПФ обратной связи Wпк ( p) находим из выражения:W

Wпк ( p) = W1 Wж

при выполнении условия(*): |Wпк ( jω)W2 ( jω) | >>1 в диапазоне частот до 10ωc

Строим ЛАХ L1 (ω) = 20 lg | W1 ( jω) |, Lж (ω), Lпк (ω) = L1 (ω) - Lж (ω)

По ЛАХ Lпк (ω)

записываем ПФ звена обратной связи:

Wпк

( p) =

kпк p(T2 p +1)(T5 p +1)(T6 p +1)

; TД = 2,5 ×10−3 c

(T1 p +1)(T3 p +1)(T4 p +1)(TД p +

1)

Если степень числителя больше степени знаменателя, то для физической

реализуемости Wпк ( p) вводим дополнительные звенья.

4. Проверка:

ПФ скорректированной системы:

Wпк ( p) =

k1W1W2

=

W1

×

k1W2Wпк

+ k'W2Wпк

+ k'WжWпк

1

Wпк 1

ПФ разомкнутого внутреннего контура: Wвк = k'W2 ×Wпк . Первоначально k’=1

Строим ЛЧХ 20 lg | Wвк ( jω) | .

Т.к. условие (*) не выполняется, то в прямую цепь контура введем дополнительный коэффициент k’. В результате получаем систему со следующей структурой:

X(p)		Y(p)
W1 ( p)	K’	W2 ( p)
		Wпк ( p)

35

L, дБ

60	Lж
40
	L1
20	L2
						Lпк	ω, c-1
	10	ω1	102	ω2	103	104
	ω6		ωC		ω5	ωд
-20
-40
							20lgK'
	Lзвк					Lвк	ω, c-1
						Lж	Lск

36

2.5. Исходные данные для контрольных работ №№4, 5.

1.Задана функциональная схема (рис. 2.1.) системы стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

На входе полупроводникового усилителя ПУ сравниваются два напряжения: напряжение управления Uу, пропорциональное заданному значению скорости, и напряжение тахогенератора Uтг пропорциональное скорости вращения вала двигателя ω . Разность этих напряжений U усиливается усилителем ПУ и затем напряжение Uпу поступает на вход управляемого тиристорного преобразователя ТП, на выходе которого формируется напряжение якорной цепи Uя двигателя.

Объект управления - двигатель постоянного тока М с обмоткой независимого возбуждения ОВД. Управляющее воздействие - напряжение Uу снимаемое с потенциометра R. Управляемая величина - скорость вращения ω . Возмущающее воздействие - момент сопротивления Мс рабочего механизма. Датчик скорости - тахогенератор ТГ с независимой обмоткой возбуждения ОВТГ.

U	ПУ	Uпу	ТП	Uя	М		ОВД
R
Uу
					Мс
Uтг					ω	ТГ	ОВТГ

Рис. 2.1

Связь между входными и выходными переменными каждого из элементов системы характеризуется следующими уравнениями:

промежуточный усилитель:

UПУ = КПУ × U ,

где U = UУ − UТГ - рассогласование; тиристорный преобразователь:

T	dUЯ	+ U		= К		U		;
ТП	dt		Я		ТП		ПУ

двигатель:

37

T

dМ

ЭМ

+ М

=

КД

U

−

1

ω;

К

К

Я

dt

ЭМ

ДВ

Я

ДВ

ТЭМ

dω

= КДВ (МЭМ ± МС ) ;

dt

тахогенератор:

= КТГ × ω.

UТГ

Здесь КПУ, КТП, КТГ, КД

и КДВ –

коэффициенты передачи промежуточного

усилителя, тиристорного преобразователя, тахогенератора, двигателя по управлению и двигателя по возмущению соответственно; ТТП, ТЯ, ТЭМ – постоянная времени тиристорного преобразователя, электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя и электромеханическая постоянная времени двигателя.

Варианты значений параметров элементов системы приведены в табл. 2.1. 2. Задана функциональная схема следящего электропривода (рис. 2.2). Измеритель рассогласования, который образуется путем включения по

трансформаторной схеме двух вращающихся трансформаторов, ротор одного из которых связан с задающей осью (вращающийся трансформатор ВТ-Д), а ротор другого с исполнительной осью (вращающийся трансформатор ВТ-П), формирует на выходе переменное напряжение UУ. Амплитуда напряжения

пропорциональна разности заданного угла поворота θ3 ротора ВТ-Д и

текущего значения угла поворота θвых ротора ВТ-П, соединенного с валом рабочего органа РО. Напряжение UУ усиливается предварительным усилителем переменного тока У1 и демодулируется (преобразуется) в постоянное напряжение величина которого пропорциональна амплитуде UУ, а знак

38

Табл. 2.1.

Параметры			Варианты значений параметров
	0	1	2	3	4		5	6	7	8	9
КПУ	2	2	2	2	2		1	1	1	1	1
КТП	30	30	30	35	35		35	35	40	40	40
КТГ, B ×с	0,1	0,1	0,1	0,1		0,1	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
КД , (В× с)−1	1,25	1,4	1,2	1,35		1,5	1,45	1,1	1,15	1,3	1,6
КДВ,	0,3	0,3	0,3	0,3		0,3	0,4	0,4	0,4	0,4	0,4
(Н × м × с)−1
ТТП , с×10−3	8	8	8	7		7	6	6	5	5	5
ТЯ , с×10−3	12	12	24	24		36	36	48	48	36	24
ТЭМ , с×10−3	56	48	48	36		36	38	36	48	56	36

~UC

	θВЫХ					ОВД
		UУ				θ Д	θ ВЫХ
θ3		У1	U	1	У2	UД	РО
						МС	Ред
ВТ-Д	ВТ-П	~UC
		Рис. 2.2.

определяется знаком рассогласования. Усилитель мощности У2 из выходного сигнала демодулятора формирует напряжение UД питающее якорную цепь исполнительного двигателя постоянного тока независимого возбуждения М. Вал исполнительного двигателя через редуктор соединен с валом рабочего органа.

39

Управляющее воздействие - угол поворота θ3 ротора вращающегося

трансформатора ВТ-Д. Управляемая величина - угол поворота θ вых оси

рабочего органа РО. Возмущающее воздействие - момент статических сопротивлений МС, приведенный к валу двигателя.

Связь между входными и выходными переменными каждого из элементов системы характеризуется следующими уравнениями:

Измеритель рассогласования:

U у = K uΔθ,

где КИ - крутизна характеристики (коэффициент передачи) измерителя рассогласования в линейной зоне; Δθ = θЗ − θВЫХ - ошибка слежения

(рассогласования), усилитель У1 совместно с демодулятором:

dU

T1 dt1 + U1 = K1UУ ,

где К1 и Т1 – коэффициент усиления и постоянная времени усилителя У1; усилитель мощности У2:

UД = К2U1,

где К2 – коэффициент передачи усилителя мощности, исполнительный двигатель:

TЭМ d2θД + dθД = KДUД ± КДВМС ,

dt dt

где ТЭМ – электромеханическая постоянная времени двигателя; КД, КДВ – коэффициент передачи двигателя по управлению и возмущению соответственно;

редуктор:

θ		=	1	θ		,
	вых				Д
			iΡ

где iΡ - передаточное число редуктора.

Варианты значений параметров элементов системы приведены в табл. 2.2. 3. Задана функциональная схема автоматической системы стабилизации

напряжения генератора (рис. 2.3.).

								40
												Таблица 2.2.
Параметры							Варианты значений параметров
					0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Кu, в		рад			10	15	20	25	30	35	40	35	30	25
К1					80	70	60	50	40	30	60	50	40	30
К2					1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
iР					40	40	50	50	50	50	40	40	40	40
КД , (В× с)−1					0,5	0,5	0,2	0,2	0,2	0,2	0,4	0,4	0,6	0,6
КДВ , (Н× м× с)					0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
Т1, с×10−2					2	2,5	3	3,5	4	2	2,5	3	3,5	4
Т	ЭМ	, с Т	эм	, с	0,2	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,45	0,5	0,5	0,55

				ОВ			RH
U	У	Uу	ТП	Uов	Г	Uг
R							RH
U3
Uос
						R1
			Рис. 2.3
Напряжение обратной связи UОС, снимаемое с потенциометра R1,
сравнивается с управляющим напряжением U3, которое определяет заданное
напряжение генератора. Разность этих напряжений					U поступает		на вход
промежуточного усилителя У, а затем, на тиристорный преобразователь ТП.