Белорусский Государственный Университет Факультет радиофизики и электроники механика
краткий конспект лекций
Введение:
Механика изучает наипростейшую форму движения материи - механическую, т.е. изменение положения тел в пространстве с течением времени относительно других тел.
Основной задачей механики является нахождение закона движения тел в зависимости от причин, вызывающих движение. В механике выделяют три основных раздела: кинематика, динамика, статика.
Кинематика – изучает геометрические свойства движения тел без учета причин их вызвавших, а также без учета инертности тел, т.е. их массы.
Динамика – изучает законы движения тел в тесной связи с причинами (силами) и с учетом инертности.
Статика – изучает законы покоя тел. Основные законы статики непосредственно следуют из законов в динамики при определенных ограничениях.
Покой и движение тел относительны, т.е. положение тел можно определить лишь по отношению к другим телам. Поэтому для описания механического движения, прежде всего надо выбрать тело, относительно которого и будет определяться положение изучаемого тела (выбрать тело отсчета). С телом отсчета обычно связывают систему координат, чаще всего декартову прямоугольную систему координат. Начало ее обычно связывают с центром масс тела отсчета, а координатные направления выбирают произвольно, в зависимости от условий задачи (рис. 1).
Положение точки А можно определить координатным способом. Для этого следует определить расстояния от т. А до координатных плоскостей. Например, расстояние от т. А до координатной плоскости OXY – есть координата Z точки.
Положение
точки можно задать и векторным способом,
проведя из начала координат в то место
пространства, где находится точка А,
радиус-вектор .
Поскольку положение точки меняется с течением времени, для определения характеристик движения необходимо измерять и время в процессе движения. Время необходимо измерять по часам находящимся в том месте пространства, где находится движущаяся точка, т.е. надо в каждой точке пространства, определяемого системой координат, разместить одинаковые часы, предварительно синхронизированные между собой. Такая система координат с набором часов называется системой отсчета.
1.Кинематика материальной точки.
1. 1. Определение положения точки в пространстве.
Для описания движения точки, т.е. изменения ее положения с течением времени, прежде всего, надо в любой момент времени указать ее местоположение координатным или векторным способом. Оба способа задания положения тела в пространстве эквивалентны, т.е. зная координаты точки, можно указать ее радиус-вектор, и наоборот. Из рис. 1 видно, что радиус-вектор представить можно
д
иагональю
прямоугольного параллелепипеда со
сторонами, численно равными координатам
точки Ха,
Ya
и Za.
Отсюда очевидна связь модуля радиус-вектора
точки с ее координатами:
Для определения
направления радиус-вектора в пространстве
можно определить углы ,
,
,
которые радиус-вектор образует с
координатными осями OX, OY, и OZ соответственно.
Тогда:
Таким образом, зная координаты точки, можно определить величину (1) радиус-вектора, и его направление в пространстве по так называемым направляющим косинусам (2), (3) и (4).
При движении точки ее координаты и радиус-вектор с течением времени изменяются, для определения характеристик движения вводят три вектора: перемещения, скорости и ускорения.