11.4. Деформация кручения.

Деформации кручения возникают при закручивании одного основания образца относительно другого .

По закону Гука для этого типа деформации:ы

(210)

где - угол закручивания, - длинна образца, - момент закручивающих сил, - коэффициент кручения.

Величина называется модулем кручения т. е.

(211)

Одновременно с закручиванием образца происходит сдвиг его слоёв. Угол сдвига определяется из закона Гука.

(212)

Угол сдвига можно получить и из чисто геометрических соображений:

(213)

Сравнивая (212) и (213), получим

(214)

Момент распределённых сил, приложенных к нижнему основанию образца, получим, используя (214).

Рис.51

Из рис.51 видно, что элементарный момент закручивающих сил, приложенных к элементу основания, равен:

(215)

Полный момент:

(216)

Сравнивая (210) и (216), получаем связь между модулями сдвига и кручения:

(217)

12. Силы тяготения.

1. Закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения получен Ньютоном из наблюдений видимого движения планет Солнечной системы, используя законы динамики. В векторной форме закон всемирного тяготения, определяющий силы гравитационного взаимодействия, имеет вид:

(218)

где - масса источника гравитационного поля, - величина пробной массы, -радиус-вектор точечной пробной массы относительно центра масс источника поля, - гравитационная постоянная.

Силовой характер поля источника является сила, действующая на единичную пробную массу, помещённую в данную точку поля. Эта величина называется напряжённостью поля:

(219)

Следует отметить, что закон всемирного тяготения справедлив только для точечных взаимодействующих масс. Кроме того, массы тел, фигурирующие в законе всемирного тяготения, имею другой смысл, нежели в законах динамики. Это –“тяготеющие”,”тяжёлые” или ”гравитационные” массы.

2. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.

Потенциальная энергия взаимодействия численно равна работе сил взаимодействия по перемещению взаимодействующего тела из данного положения в бесконечность:

(220)

Энергетической характеристикой поля является гравитационный потенциал, равный потенциальной энергии единичной пробной массы, помещённой в данную точку поля:

(221)

2. Связь напряжённости и потенциала поля.

На расстояниях и от источника поля напряжённости поля равны:

и

В этих же точках определим потенциалы:

и

Изменение потенциала на еденицу длинны:

Если точки расположены бесконечно близко друг к другу, связь напряжённости и потенциала принимает вид:

(222)

3. Зависимость веса тела от высоты.

Для небольших высот (малы по сравнению с радиусом Земли) вес тела:

(223)

Где - вес тела на поверхности Земли.

Гравитационное взаимодействие между телами конечных размеров.

12.5.1.Взаимодействие между материальной точкой и тонким кольцом.

Материальная точка массы находится на расстоянии от тонкого кольца массы (рис.52). Выделим два элемента кольца массы , расположенные на концах расположенные под углом из его центра. По закону всемирного тяготения сила взаимодействия между точкой и каждым из элементов равна: (224)

Равнодействующая сила взаимодействия с двумя выделенными элементами направлена к центру кольца и равна: (225)

Полную силу взаимодействия можно получить, интегрируя (225):

(226)

Рис.52