Законы сохранения импульса и механической энергии. Работа.

55. Шарик массы М подвешен на нити, имеющей длину l. Шарик отклоняют от положения равновесия на 90^o и отпускают без толчка. В тот момент, когда шарик проходит положение равновесия, на него садится муха массы m , летевшая горизонтально навстречу шарику со скоростью v. На какой угол отклонится после этого шарик?

56. Тело массы 200 г равномерно вращается в горизонтальной плоскости по окружности радиуса 0,5 м с частотой 3 об/с. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту вращения до 5 об/с?

57. При горизонтальном полете со скоростью 250 м/с снаряд массой 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой 6 кг получила скорость 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить модуль и направление скорости меньшей части снаряда.

58. Тело небольших размеров, подвешенное на нити, вращается в вертикальной плоскости. Во сколько раз сила натяжения в нижней точке траектории больше чем в верхней?

59. Шар массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным.

60. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью 3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной 4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки 210 кг, масса человека 70 кг.

61. Шарик массы m, подвешенный на нити, отклоняют от положения равновесия на угол 90^o и отпускают. Какова максимальная сила натяжения нити?

62. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой k = 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

63. Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью 150 м/с. Определить скорость большего осколка.

64. Шарик массы m подвешен на нити, выдерживающей силу натяжения T=2mg. На какой угол от вертикали нужно отклонить шарик, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия.

65. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой 2 кг: 1) с высоты 1000 км; 2) из бесконечности?

66. Орудие, жестко закрепленное на ж/д платформе, производит выстрел вдоль полотна ж/д под углом 30^o к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами 18 т, масса снаряда 60 кг.

67. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы радиуса R. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы?

68. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой 30 кг. Определить работу, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и радиус ее считать известными.

69. Человек массой 70 кг, бегущий со скоростью 9 км/ч, догоняет тележку массой 190 кг, движущуюся со скоростью 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если человек до прыжка бежал навстречу тележке?

70. Небольшое тело соскальзывает по наклонной поверхности, переходящей в "мертвую петлю", с высоты H_о = 2R, где R – радиус петли. На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли?

71. Цепь длиной 2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превышает l/3, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость цепи в момент ее отрыва от стола.

72. Шар массой 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Определить массу большего шара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

73. В деревянный шар массой 8 кг, подвешенный на нити длиной 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в ней пулей отклонилась от вертикали на 3^о? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

74. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) 1 м/с? Массой колес и трением пренебречь.

75. Пуля массы m летит со скоростью v_o и пробивает тяжелую доску толщины d, движущуюся навстречу пуле со скоростью v. С какой скоростью вылетит пуля из доски? Считать силу сопротивления F движению пули в доске постоянной. Скорость доски заметно не изменяется.

76. Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты 8 см?

77. По небольшому куску мягкого железа, лежащего на наковальне массой 300 кг, ударяет молот массой 8 кг. Определить КПД удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.

78. 3. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой 2,5 кг под углом 30^o к горизонту со скоростью 10 м/с. Какова будет начальная скорость движения конькобежца, если масса его 60 кг? Перемещением конькобежца во время бросания пренебречь.

79. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью 5 км/с. На какую высоту она поднимется?

80. В тело массы 990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массы 10 г и застревает в нем. Скорость пули 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью k=0,05.

81. Частицы 1 и 2, отношение масс которых m₁/m₂=1/2, двигаясь в плоскости XY, испытали абсолютно неупругое столкновение. Радиус-векторы частиц до соударения изменились с течением времени по законам , . Найти скорость образовавшейся частицы.

82. Тело, брошенное с высоты 250 м вертикально вниз со скоростью 20 м/с, погрузилось в грунт на глубину 20 см. Найти силу сопротивления грунта, если масса тела 2 кг.

83. Пуля массы 10 г подлетает к доске толщины 4 см со скоростью 600 м/с и, пробив доску, вылетает из нее со скоростью 400 м/с. Найти среднюю силу сопротивления доски.

84. Частица 1, двигавшаяся со скоростью , испытала абсолютно неупругое столкновение с частицей 2, скорость . Скорость образовавшейся частицы оказалась равной . Найти отношение масс m₁/m₂ частиц до соударения.