Гармонические колебания (механические). Затухающие колебания. Резонанс.

1. Гармоническое колебание происходит по закону S=0,5psin(300pt+p/3). Определить амплитуду, частоту, период и начальную фазу колебаний. Написать зависимость скорости и ускорения от времени.

2. Скорость при гармоническом колебании изменяется по закону v=0,5psin(300pt+p/3). Определить амплитуду, частоту, период и начальную фазу колебаний. Написать зависимости координаты и ускорения от времени.

3. Частица совершает прямолинейные гармонические колебания с периодом Т=6 с. Определить промежутки времени Dt₁ и Dt₂ между последовательными моментами времени, в которые смещения частицы одинаковы по знаку и равны по модулю половине амплитуды.

4. Частица совершает прямолинейные гармонические колебания. При скорость v₁ частица обладает ускорением а₁, а при скорости частицы v₂ – ускорением а₂. Найти циклическую частоту колебаний.

5. Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 с^-1. Амплитуда колебаний 0,03 м. Определить максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колеблющейся точки.

6. Определить период простых гармонических колебаний диска радиусом 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

7. Частица совершает прямолинейные гармонические колебания с периодом Т=6 с. Определить промежутки времени t₁ и t₂ между последовательными моментами времени, в которые смещения частицы одинаковы по знаку и равны по модулю половине амплитуды.

8. Тело массой 0,02 кг совершает синусоидальное гармоническое колебание с амплитудой 0,05 м и частотой 10 с^-1. Начальное положение тела – половина амплитуды. Определить полную энергию колеблющегося тела и написать уравнение зависимости скорости тела от времени.

9. Шарик массой 60 г колеблется с периодом 2 с. В начальный момент времени смещение шарика 4 см и он обладает энергией 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

10. Частица совершает прямолинейные гармонические колебания с периодом Т. Определить во сколько раз время прохождения частицей первой половины амплитуды меньше чем второй.

11. Шарик массой 60 г колеблется с периодом 2 с. В начальный момент времени смещение шарика 4 см и он обладает энергией 0,02 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

12. Частица совершает прямолинейные гармонические колебания. При смещении частиц от положения равновесия на х₁ ее скорость v₁ , а при смещении на х₂ см скорость частицы v₂. Найти циклическую частоту колебаний частицы.

13. Определить амплитуду А вынужденных колебаний груза массы rn=0,1 кг на пружине с коэффициентом жесткости k = 10 Н/м, если на груз действует вертикальная вынуждающая гармоническая сила с амплитудой F₀=1,5 Н и частотой, в два раза большими собственной частоты груза на пружине. Коэффициент затухания b=0,4 с^-1.

14. Определить частоту простых гармонических колебаний диска радиусом 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

15. Определить период простых гармонических колебаний диска радиусом 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.

16. Тело массой m=360 г подвешено к пружине с коэффициентом жесткости k=16 Н/м и совершает вертикальные колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания l=0,01. Сколько колебаний N должно совершить тело, чтобы амплитуда смещения уменьшилась в е раз? За какой промежуток времени произойдет это уменьшение амплитуды?

17. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы 100 и 150 Гц равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу смещений. Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

18. Амплитуды скорости вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы n₁ и n₂ равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу скорости. Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

19. Амплитуды ускорения вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы n₁ и n₂ равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу ускорения. Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

20. Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания математического маятника, если известно, что за t=100 с колебаний полная механическая энергия маятника уменьшилась в десять раз. Длина маятника L=0,98 м.

21. Тело массой m=360 г подвешено к пружине с коэффициентом жесткости k=16 Н/м и совершает вертикальные колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания l=0,01. Сколько колебаний N должно совершить тело, чтобы амплитуда смещения уменьшилась в е раз? За какой промежуток времени произойдет это уменьшение амплитуды?

22. Определить коэффициент затухания математического маятника, если за промежуток времени t=4,8 10² с маятник теряет 99 % своей полной механической энергии.

23. Математический маятник совершает затухающие колебания в среде, логарифмический декремент затухания которой l=1,26. Определить логарифмический декремент затухания маятника, если сопротивление среды возрастает в 2 раза. Во сколько раз n надо увеличить сопротивление среды, чтобы движение маятника стало апериодическим?

24. Частица совершает прямолинейные затухающие колебания с периодом Т=4,5 с. Начальная амплитуда колебаний А₀=0,16 м, а амплитуда после 20 полных колебаний А=0,01 м. Определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания. Написать уравнение колебаний частицы, приняв начальную фазу колебаний j=0.