Сложение колебаний.

1. Частица одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: х=0,50sinwt и у=1,5coswt. Найти уравнение движения частицы у(х). Изобразить траекторию и указать на ней направление движения частицы.

2. Частица одновременно участвует в двух колебаниях одного направления: х₁=5cos2t и х₂=10cos(2t+p/4). Найти циклическую частоту, амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания частицы.

3. Написать уравнение движения х(t) частицы, одновременно участвующей в двух колебаниях одного направления: x₁=20cospt/3 и х₂=20соs(pt/3+p/3).

4. Написать уравнение движения х(t) частицы, одновременно участвующей в двух колебаниях одного направления: x₁=30cospt/3 и х₂=40соs(pt/3-p/3).

5. Результирующее колебание точки, участвующей в двух колебаниях одного направления, описывается выражением х=20costcos41t. Найти период биений и циклические частоты складываемых колебаний.

6. Результирующее колебание точки, участвующей в двух колебаниях одного направления, описывается выражением х=20cos4tcos80t. Найти период биений и циклические частоты складываемых колебаний.

7. Найти уравнение результирующего колебания, полученного при сложении двух колебательных движений одного направления: х₁=40соs18pt и х₂=40cos20pt.

8. Найти амплитуду и начальную фазу колебаний, получающихся в результате сложения следующих колебаний одного направления: х₁=20coswt, х₂=20cos(wt +p/3), х₃=20cos(wt+2p/3). Написать уравнение результирующего колебания х(t).

9. Частица одновременно участвует в двух колебаниях одного направления: х₁=2cos4t и х₂=4cos (4t+p/3) (см). Найти циклическую частоту, амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания частицы.

10. Амплитуды смещений вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы 100 и 150 Гц равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу смещений. Вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону.

11. Частица одновременно участвует в двух колебаниях одного направления: х₁=2cos4t и х₂=4cos(4t+p/3) (см). Найти циклическую частоту, амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания частицы.

12. Складываются два гармонических колебания одного направления с частотами 460Гц и 461Гц. Найти период биений. Написать уравнение биений.

Волны в средах. Фазовая и групповая скорость. Эффект Доплера.

1. Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны 0,7 м. Найти: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.

2. Радиолокатор работает на длине волны 20 см и излучает 2000 импульсов в секунду длительностью 0,02 мкс каждый. Определить число колебаний N в одном импульсе и глубину действия радиолокатора.

3. Для определения температуры верхних слоев атмосферы нельзя пользоваться термометром, так как вследствие малой плотности газа термометр не придет в тепловое равновесие с окружающей средой. Для этой цели пускают ракету с гранатами, взрываемыми при достижении определенной высоты. Найти температуру на высоте 20 км от поверхности Земли, если известно, что звук от взрыва, произведенного на высоте 21 км, пришел позже на 6,75 сек звука от взрыва, произведенного на высоте 19 км.

4. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями 72 км/ч и 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой 600 Гц. Найти частоту колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда: 1) перед встречей поездов, 2) после встречи поездов. Скорость звука принять равной 340 м/сек.

5. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, высота тона гудка паровоза меняется скачком. Какой процент от истинной частоты тона составляет величина скачка, если поезд движется со скоростью 60 км/ч?

6. Ружейная пуля летит со скоростью 200 м/с. Найти, во сколько раз изменится высота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля. Скорость звука принять равной 333 м/с.

7. Два поезда идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Какова должна быть их скорость, чтобы высота тона свистка одного из них, слышимого на другом, изменялась в 9/8 раза? Скорость звука принять равной 335 м/сек.

8. Фазовая скорость поверхностной волны длиной l определяется соотношением , где g –ускорение свободного падения. Определить групповую скорость, если l=400 м.

9. Фазовая скорость света в некоторой среде зависит от длины волны по закону (b - константа, p – число, меньшее единицы). Найти выражение для групповой скорости.