Динамика вращательного движения. Закон сохранения энергии и момента импульса

85. Найти момент инерции тонкого однородного стержня длиной L и массой m относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей: а) через центр масс стержня (вывод формулы); б) через конец стержня.

86. Нить с привязанными к ее концам грузами массами 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с². Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.

87. Однородный стержень длиной 1,5 м и массой 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня попадает пуля массой 10 г, летящая в горизонтальном направлении перпендикулярно к оси вращения со скоростью 500 м/с. Считая удар абсолютно неупругим, найти угол, на который отклонится стержень после удара.

88. Найти момент инерции квадратной рамки массой m и со стороной L (см. рис.)

89. Однородный цилиндр массой М и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием груза, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Масса груза m. Найти угол поворота цилиндра в зависимости от времени, если при t=0 угол поворота равен 0.

90. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое тело будет иметь большую скорость на данном уровне и во сколько раз? Во сколько раз скорость одного тела будет больше скорости другого в данный момент времени?

91. К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен , приложена сила , где а, в, А, В - постоянные. Найти момент М и плечо L силы F относительно точки О (начала координат).

92. Однородный цилиндр массой М и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием двух грузов, подвешенных к легкой нити L, намотанной на цилиндр, и связанных между собой легкой нитью 2. Масса каждого груза m. Определить натяжение нити 2.

93. Однородные сплошные шар и цилиндр, имеющие одинаковый радиус, двигаясь с одинаковой скоростью по горизонтальной плоскости, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Найти отношение высот подъема этих тел.

94. Сила приложена к точке, радиус-вектор которой Найти: а) момент силы М относительно начала координат; б) модуль вектора М; в) момент силы относительно оси Z.

95. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила 1 кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

96. На какой угол надо отклонить тонкий однородный стержень длиной 1,2 м, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, чтобы его нижний конец при прохождении положения равновесия имел скорость 4,9 м/с?

97. К точке с радиус-вектором r₁ = a i приложена сила F₁ = Aj, а к точке с r₂= b j - сила F₂ =Bi. Здесь оба Радиус-вектора определены относительно начала координат О. а, в, А, В - постоянные. Найти плечо равнодействующей силы относительно точки О. i, j, k – единичные векторы.

98. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

99. Тонкий однородный стержень длиной l висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Найти начальную угловую скорость , которую надо сообщить стержню, чтобы он отклонился от вертикали на угол 90^o.

100. Тело массой 0,1 кг бросили с некоторой высоты в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Найти модуль приращения момента импульса тела относительно точки бросания за первые 5 с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

101. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Определить момент инерции маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за 3 с приобрел угловую скорость 9 рад/с.

102. Платформа массой М в виде однородного диска может вращаться около вертикальной оси, проходящей через центр масс. По краю платформы начинает идти человек массой m и, обойдя ее, возвращается в исходную точку. Найти, на какой угол при этом повернется платформа. Человек можно принять за материальную точку.

103. Тело массой m брошено с начальной скоростью v₁, образующей угол с горизонтом. Найти момент импульса тела относительно точки бросания для момента времени, когда тело находится в верхней точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

104. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н м. Найти массу диска, если он вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с².

105. На неподвижной скамье Жуковского стоит человек и ловит мяч массой 250 г, летящий со скоростью 36 м/с в горизонтальном направлении на расстоянии 70 см от вертикальной оси вращения скамьи. После этого скамья стала поворачиваться с угловой скоростью 0,9 рад/с. Найти момент инерции человека и скамьи.

106. Однородный цилиндр массой М и радиусом R вращается без трения вокруг горизонтальной оси под действием груза, прикрепленного к легкой нити, намотанной на цилиндр. Масса груза m. Найти зависимость пути от времени для груза при сматывании нити с цилиндра. Начальная скорость равна нулю.

107. С одного уровня наклонной плоскости одновременно начинают скатываться сплошные цилиндр и шар одинаковых радиусов. Какое тело будет иметь большую скорость на данном уровне и во сколько раз? Во сколько раз скорость одного тела будет больше скорости другого в данный момент времени?

108. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила 1 кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

109. Тонкий однородный стержень длиной 1,2 м, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня, отклоняют на угол 90 от вертикали. Какую скорость будет иметь его нижний конец при прохождении положения равновесия?

110. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,7 кг. Определить силы натяжения нити по обе стороны блока.

111. Тонкий однородный стержень длиной L висит на горизонтальной оси, проходящей в точке на расстоянии L/4 от одного из его концов. Найти начальную угловую скорость , которую надо сообщить стержню, чтобы он отклонился от вертикали на угол 60^o.