4.1. Тертя ковзання сухих тіл

Тертям називають опір, який виникає при русі або намаганні рухатися одного тіла по поверхні іншого.

Елементарне уявлення про розподіл сил при терті ковзання сухих тіл можна встановити розглядаючи простий приклад. Нехай повзун 1 вагою (рис. 4.1) перебуває на горизонтальній площині 2 у стані спокою, . Якщо прикласти до повзуна деяку невелику горизонтальну силу , він тим не менше залишається у спокої. Це свідчить про те, що на повзун 1, крім нормальної реакції , з боку площини 2 діє ще одна сила – , яка зрівноважує прикладену силу , тобто вона за величиною дорівнює силі і спрямована протилежно до неї. Це горизонтальна складова реакції, вона лежить у дотичній площині і є сила тертя ковзання спокою. Отже горизонтальна складова реакції площини на повзун зрівноважує прикладену до нього силу і зростає разом з нею доти, доки не порушиться рівновага. Це відбудеться тоді, коли сила тертя досягне свого максимального значення .

a) б)

Рис. 4.1

Таким чином тертю руху передує тертя спокою, тобто сила тертя між тілами 1 і 2 діє при їхньому відносному мікрозміщенні. Сила тертя ковзання спокою перебуває в спільній дотичній площині до поверхонь тіл, що дотикаються, і спрямована протилежно до напрямку їх можливого переміщення під дією активних сил. Її модуль залежить від активних сил і може приймати значення в межах від нуля до певної величини , якої він досягне в момент виходу тіла зі стану спокою.

Сила тертя, яка перешкоджає ковзанню тіла, під час його руху, називається силою тертя руху, або динамічною силою тертя ковзання. Як показують досліди, сила тертя руху менша від статичної сили тертя.

У більшості технічних розрахунків користуються наближеними законами тертя ковзання встановленими Г. Амонтоном і Ш. Кулоном.

1. Сила тертя при інших рівних умовах не залежить від площі дотику поверхонь тертя.

2. Максимальне значення сили тертя спокою прямо пропорційне до нормальної реакції N (нормального тиску)

, (1)

де - коефіцієнт тертя ковзання спокою.

Коефіцієнт тертя ковзання спокою є безрозмірною величиною, яка залежить матеріалу поверхонь тіл, що контактують, і їх фізичного стану, тобто від величини і характеру шорсткості, наявності мастила, вологості і т.п., величина цього коефіцієнта встановлюється експериментального і лежить між нулем і одиницею, .

Зауважимо, що матеріали які мають високий коефіцієнт тертя, називають фрикційними (гума, текстоліт, азбест, шкіра, тощо) і, навпаки, низький коефіцієнт тертя – антифрикційними (бронза, латунь, бабіт, сірий чавун, капрон, і деякі інші види пластмас).

3. Сила тертя зростає із збільшенням часу попереднього контакту ланок.

Величину сили тертя руху визначають за формулою аналогічною до (1), підставивши в неї замість коефіцієнта тертя спокою f_c коефіцієнт тертя руху

,

де f – динамічний коефіцієнт тертя ковзання, безрозмірна величина, що визначається експериментально.

У технічних розрахунках вважають, що динамічний коефіцієнт тертя ковзання не залежить від відносної швидкості руху тіл. Значення коефіцієнта тертя наведено у довідниках, часто приймають .

Отже, сила тертя ковзання пропорційна нормальному тиску N, прикладена на поверхні стику деталей і направлені у бік, протилежний швидкості їхнього відносного руху.

Звичайно, сили тертя, що виникають на поверхні взаємодіючих тіл, завжди з’являються попарно: одна з них прикладена до одного тіла, а інша – до другого тіла і напрямлена у зворотній бік.

Рис. 4.2

Кут і конус тертя. Таким чином, повна реакція шорсткої поверхні R визначається діагоналлю паралелограма , побудованій на нормальній реакції N і силі тертя . Повна реакція відхилена від нормалі до спільної дотичної площини, на кут який називається кутом тертя. З рис. 4.2 маємо , з іншого боку , отже . Тангенс кута тертя дорівнює коефіцієнту тертя ковзання. Отже, наявність тертя змінює величину та напрям діючих сил; повна реакція напрямної на повзун відхилена від спільної нормалі до їхніх поверхонь (а не напрямлена вздовж неї) в бік протилежний до швидкості повзуна на кут тертя.

Нехай усі зовнішні сили, що діють на повзун, на негладкій поверхні враховуючи і його вагу, зводяться до рівнодіючої Q, яка проходить через т.A дотику повзуна з опорною поверхнею і утворюють з нормаллю до цієї поверхні кут (рис. 4.3). Перенесемо дану силу по лінії дії в т. A та розкладемо її на дві складові: нормальну до поверхні і дотичну .

Рис. 4.3

Оскільки опорна поверхня шорстка, то при дії сили Q крім нормальної реакції з’являється ще сила тертя , яка лежить у дотичній площині і напрямлена у протилежній бік до активної сили Q. Отже, на повзун збоку опорної поверхні діють дві сили. Додавши ці сили за правилом паралелограма, дістанемо повну опорну реакцію R, відхилену від нормалі на тут тертя .

Для того, щоб повзун рухався по напрямній, необхідно витримати умову:

, або .

Оскільки відносний рух у напрямку спільної нормалі відсутній, то і, отже, .

Звідси знайдемо необхідну умову можливості руху повзуна по напрямній, . Якщо ж, , то повзун буде знаходитися у стані спокою незалежно від величини прикладеної до нього сили. Цим пояснюється відоме явище заклинювання, або самогальмування.

Якщо повзун будемо пересувати відносно опорної поверхні у різні боки, то лінія реакції опише конічну поверхню, яка називається конусом тертя.

Викладене про тертя ковзання стосується лише сухого тертя. У випадках в’язкого тертя, тобто якщо на поверхнях тертя є мастило, користуються іншими закономірностями.

Тертя в клиновій поступальній парі. Для надання повзуну строго прямолінійного руху без бічних відхилень застосовують клинові (клинчасті) напрямні. У цих випадках поверхня стикання повзуна і напрямної має в поперечному перерізі вигляд симетричного двогранного кута, або жолоба (рис. 4.4, а). При цьому зовнішнє навантаження сприймається двома поверхнями. Таку кінематичну пару називають клиновою.

Рис. 4.4

Для рівномірного руху повзуна має виконуватись умова

.

У випадку симетричного жолоба . Таким чином, сила тертя визначається за формулою

.

Згідно з векторним рівнянням рівноваги усіх сил, що діють на повзун у поперечному перерізі , будуємо трикутник сил (рис. 4.4, б)

З плану сил отримуємо: .

Тоді

,

де – зведений (умовний) коефіцієнт тертя клинової пари.

Отже, у всіх випадках, коли має місце тертя в клиновій парі, можна користуватися формулами для плоскої поступальної кінематичної пари, в які замість коефіцієнта тертя підставляємо зведений коефіцієнт тертя.

Оскільки завжди менший за , то – коефіцієнта тертя плоскої поступальної пари. Цю властивість клинової пари широко використовують у техніці для збільшення сили тертя при передачі руху (наприклад, у пасових і фрикційних передачах, гвинтових з’єднаннях).

Коефіцієнт використовується також у формулах розрахунку сили тертя і в циліндричній поступальній парі

. (2)

Із (2) видно, що сила тертя повзуна в циліндричній напрямній на 27% більша за силу тертя в плоскій поступальній парі. Однак, враховуючи простоту виготовлення, циліндричні поступальні пари досить широко використовуються в техніці.

Тертя у гвинтовій кінематичній парі. Гвинтові пари знайшли широке застосування у машинах і приладах, наприклад, у кріпильних різьбових з’єднаннях (кріпильні болти), у токарних верстатах (ходові гвинти), у домкратах, пресах, лещатах, струбцинах і т ін.

Основними геометричними параметрами різьби є , та – зовнішній, середній та внутрішній діаметри, – висота підйому середньої гвинтової лінії різьби, – кут підйому різьби (рис. 4.5). В однозахідних гвинтах , де – крок різьби; у багатозахідних , де – число заходів. Із розгортки на площину середньої гвинтової лінії випливає, що .

Крутний (рушійний) момент можна подати як добуток сили на плече:

,

де – прикладена до гайки рушійна сила, необхідна для її рівномірного переміщення; – довжина плеча.

Рис. 4.5

Вважаємо, що тиск гайки на гвинт (і гвинта на гайку) прикладений по середній лінії різьби. Дію сил у гвинтовій парі зведемо до дії сил на повзун, що розміщений на похилій площині, у якої кут нахилу дорівнює куту підйому гвинтової лінії. Цим самим, зведемо просторову задачу до плоскої.

Знайдемо рушійну силу графічно (рис. 4.6). Якщо повзун перебуває у рівновазі або рухається рівномірно то векторна сума сил, що діють на повзун дорівнює нулю. Таким чином, силу можна знайти із векторної рівності

.

Будуємо трикутник сил у певному масштабі (рис. 4.6), з якого знаходимо невідомі ; .

Силу можна знайти і за формулою, яку дістають із побудованого трикутника сил:

звідки матимемо

,

де – кут тертя.

Умовою самогальмування гвинтів, за аналогією з похилою площиною, буде

Тертя у гвинтах з трикутною різьбою. Для гвинтів з трикутною різьбою формула для визначення крутного моменту та умова самогальмування за зовнішнім виглядом такі самі, як і для гвинтів із прямокутною різьбою. З рис. 4.6 не важко отримати формулу для визначення сили тертя

.

Рис. 4.6

Враховуючи те, що тертя у гвинтах з трикутною різьбою ототожнюється з тертям на похилій площині з клинчастою напрямною, слід ввести у формули зведені коефіцієнти та кути тертя

,

де – кут профілю різьби.

Тертя в обертових кінематичних парах. Опорні частини валів та осей називаються цапфами. Цапфи, розміщені на кінцях валів, називають шипами, а проміжні – шийками. Нерухому ланку обертової кінематичної пари, що підтримує шип або шийку, називають підшипником. Шипи та шийки сприймають радіальне навантаження. Частини валів (осей), які сприймають осьові навантаження називають п’ятами.

В обертовій парі (рис. 4.7) лінія дії результуючої реакції з боку ланки 1 (цапфи) на ланку 2 (вал) не проходить через центр цапфи, а буде дотичною до круга тертя (на рис. 4.7 заштрихований) і відхиленою від нормальної реакції на кут тертя .

Радіус круга тертя дорівнює

,

де – радіус цапфи вала 2; – зведений коефіцієнт тертя в обертовій кінематичній парі.

Для непритертих цапф , для притертих цапф , де – коефіцієнт тертя плоских поверхонь виготовлених з тих самих матеріалів що й підшипник та цапфа.

Момент , який необхідно прикласти для повороту вала 2 в підшипнику 1, буде дорівнювати

.

Рис. 4.7