- •Теорія механізмів і машин
- •Тмм як наука. Початкові (вхідні) поняття та визначення
- •Розділ 1. Загальні методи визначення кінематичних і динамічних характеристик механізмів і машин
- •1. Структура та класифікація механізмів
- •1.1. Ланки та кінематичні пари. Класифікація кінематичних пар
- •Ланки механізму рухомо з’єднані між собою. Рухоме з’єднання двох ланок, що дотикаються, називають кінематичною парою.
- •1.2. Кінематичні ланцюги.
- •1.3. Основні види механізмів та їх структурні схеми
- •1.4. Структурні формули кінематичних ланцюгів
- •Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
- •Зайві ступені вільності. Розповсюдженим прикладом зайвих ступенів вільності є обертання роликів на їх осях. Як приклад розглянемо кулачковий механізм з роликовим штовхачем (рис. 1.6).
- •1.5. Структурна класифікація плоских механізмів. Основний принцип створення механізмів
- •Послідовність виконання структурного аналізу.
- •2. Кінематичне дослідження механізмів
- •2.1. Задачі та методи кінематичного дослідження
- •2.2. Функція положень та кінематичні передатні функції механізму
- •2.3. Плани механізму
- •2.4. Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм
- •2.5. Метод планів швидкостей та прискорень
- •2.6. Кінематичне дослідження механізмів аналітичними методами
- •3. Силовий розрахунок механізмів
- •3.1. Сили, що діють на ланки механізмів та машин
- •3.2. Загальна методика силового розрахунку
- •3.3 Силовий розрахунок шарнірно-важільного механізму
- •3.4. Теорема Жуковського
- •4. Тертя в механізмах і машинах
- •4.1. Тертя ковзання сухих тіл
- •4.2. Тертя гнучкої ланки
- •4.3. Основні відомості про рідинне тертя
- •4.4. Тертя кочення
- •4.5. Механічний коефіцієнт корисної дії
- •Представимо ккд кожного з механізмів таким чином:
- •5.1. Динамічна модель машинного агрегату з одним ступенем вільності
- •5.2. Зведення сил та мас
- •5.3. Рівняння руху механізму
- •5.4 Режими руху
- •5.5. Визначення закону руху механізму
- •5.6 Усталений режим. Нерівномірність руху механізму
- •5.7. Визначення моменту інерції маховика методом Віттенбауера (за допомогою діаграми енергомас)
- •6. Зрівноваження механізмів
- •6.1. Зрівноважування механізмів на фундаменті
- •6.2. Зрівноваження обертових ланок (роторів)
- •6.3. Динамічне балансування роторів при проектуванні
- •Статичне та динамічне балансування виготовлених роторів. Повністю збалансований при проектуванні ротор після виготовлення має, тим не менше, деяку незрівноваженість.
- •Глава 7. Синтез плоских важільних механізмів
- •7.1. Умови існування кривошипа в плоских чотириланкових механізмах
- •7.2. Синтез чотириланкових механізмів за двома положеннями ланок
- •7.3. Синтез чотириланкових механізмів за коефіцієнтом зміни середньої швидкості та за середньою швидкістю вихідної ланки
- •Глава 8. Кулачкові механізми
- •8.1. Загальні відомості. Види кулачкових механізмів
- •8.2. Кінематичний аналіз кулачкових механізмів
- •8.3. Закон руху вихідної ланки
- •8.4. Визначення основних розмірів кулачкового механізму
- •8.5. Побудова профілю кулачка
- •9. Зубчасті передачі
- •9.1. Основна теорема зачеплення
- •9.2. Евольвента кола, її властивості та рівняння
- •9.3. Основні геометричні параметри циліндричних зубчастих передач
- •9.4. Якісні показники зубчастої передачі
- •9.5. Деякі відомості про способи нарізання зубчастих коліс
- •9.6. Початковий (вихідний) контур зубчастих коліс
- •9.7. Підрізання зубців. Мінімальне число зубців при виготовленні зубчастих коліс
- •9.8. Коригування (виправлення) зубчастих коліс евольвентного зачеплення
- •9.9. Вибір коефіцієнтів зміщення
- •9.10. Особливості евольвентної передачі внутрішнього зачеплення
- •9.11. Особливості геометрії косозубих циліндричних передач
- •9.12. Просторові зубчасті передачі
- •Перемножимо праві і ліві частини цих виразів
- •Рядове зачеплення з паразитними колесами. Рядове зачеплення з паразитними колесами характеризується тим, що на кожному з проміжних валів розміщено лише одне колесо.
- •9.13. Кінематичний аналіз диференціальних та планетарних механізмів
6. Зрівноваження механізмів
Зрівноваження додаткових динамічних сил (сил інерції), які виникають при русі механізмів і машин, є однією з найважливіших задач сучасного машинобудування. Це пов’язано з тим, що ланки механізмів, як правило, рухаються з прискоренням, в результаті чого виникають сили інерції, які викликають додаткові, часом досить великі, навантаження у кінематичних парах. Особливо це стосується швидкохідних машин. Ці змінні як за величиною, так і за напрямком сили, передаються станині (корпусу) машини, фундаменту, викликають їх вібрацію, коливання та розхитування. Найбільш небезпечними є вібрації у зоні, близькій до резонансу, вони можуть викликати руйнування деталей машин та механізмів. Тому в процесі проектування та виготовлення машин ставиться завдання про зрівноваження динамічних сил. Необхідно добитися, щоб на корпус і фундамент машини передавались тиски, постійні за величиною та напрямом. Ця задача називається задачею про зрівноваження рухомих мас механізмів або про зрівноваження динамічних сил інерції. Розв’язати її можна шляхом раціонального підбору та розміщення мас ланок.
Задачу про зрівноваження сил інерції в машинах можна поділити на дві окремі задачі:
1. зрівноваження механізму вцілому (задача про зрівноваження динамічних навантажень на фундамент машин);
2. зрівноваження окремих обертових ланок механізму (задача про зрівноваження додаткових динамічних тисків у кінематичних парах механізму).
6.1. Зрівноважування механізмів на фундаменті
Розглянемо причини незрівноважності механізмів на прикладі шарнірного чотириланковика, початкова ланка якого обертається зі сталою кутовою швидкістю . При цьому на ланки будуть діяти сили й моменти сил інерції (рис. 6.1, а). Зведемо всю систему сил інерції до точки А (рис. 6.1, б). В результаті вона зведеться до головного вектора і головного моменту
Сила і момент передаються на основу О і викликають реакції в місцях кріплення K і N.
Якщо , то механізм є статично незрівноваженим; якщо і , то механізм динамічно незрівноважений; якщо , але , то кажуть про моментну незрівноважність. Розглянемо тільки статичне зрівноважування механізмів.
Рис. 6.1.
Під час проектування механізмів для статичного зрівноважування, застосовують низку заходів з метою досягнення умови . При цьому не ставиться задача одночасного виконання умови . Тобто статично зрівноважений механізм ніякої динамічної дії на основу у вигляді сили не чинить. Водночас такий механізм, в загальному випадку, може чинити динамічний вплив на фундамент у вигляді моменту.
З теоретичної механіки відомо, що сила інерції , де – маса системи рухомих ланок; – прискорення центра S мас цієї системи. Умова виконується в разі , тобто коли центр мас не переміщується. Таким чином, статичне зрівноважування – це така дія, у результаті якої центр мас стає нерухомим. Для досягнення статичного зрівноваження механізму використовують метод замінювальних мас.
а б
Рис. 6.2.
Розглянемо цей метод. Відомо, що будь-яке тіло масою можна замінити системою зосереджених мас (рис. 6.2, а), поставивши вимоги – щоб сума усіх мас системи дорівнювала масі тіла, центр мас залишився на тому ж місці з попереднім моментом інерції:
(1)
(2)
(3)
Виконання тільки умов (1) і (2) називається статичним розміщенням мас і воно зводиться до того, що головний вектор сил інерції замінюючої системи мас дорівнює головному вектору сил інерції заданого тіла. Однак, при цьому головний момент сил інерції системи мас не дорівнює головному моменту сил інерції тіла. Але для статичного зрівноважування таке розміщення мас припустиме.
Виконаємо статичне заміщення маси ланки двома масами зосередженими в шарнірах та (рис. 6.2, б): звідки
Рис. 6.3.
Розглянемо методику статичного зрівноваження механізму шарнірного чотириланковика (рис. 6.3, а). Замінимо масу кожної ланки двома масами, зосередженими в шарнірах:
Об’єднаємо маси, розміщенні в точках B і C:
Отже, маси усіх ланок механізму виявляються заміненими чотирма масами, зосередженими в точках A, B, C, D. При цьому центр мас системи залишається у тому самому місці й рухається з прискоренням , тобто це статистично незрівноважена система ланок. Розмістимо на ланках 1 і 3 противаги з таким розрахунком, щоб центри мас і перемістилися б у нерухомі точки A і D. Для цього виконуємо співвідношення
Об’єднавши маси розташовані на ланках 1 і 3 (рис. 6.3, б), дістанемо
Таким чином, після розміщення противаг заданий механізм замінюєтося системою двох нерухомих мас: . Центр мас нової системи (механізму з противагами) стає нерухомим, а отже, статистичне зрівноваження досягнуто.