18. Понятие вариации и её значение. Дисперсия, среднее кв. Отклонение

Средняя величина является обобщающим показателем, который характеризует типичное для всех единиц совокупности. Но она не дает никакого представления о различиях признака. Для исследования именно различия представляют наибольший интерес, т.к. позволяют получить дополнительный материал для анализа закономерности явления. Различия величины признаков у единиц совокупности, их колеблиемость принято называть вариацией. Вариация зависит от целого ряда условий. Изучение вариации особенно важно в настоящее время, когда формируется многоукладная экономика, поскольку измерение вариации дает возможность оценить степень воздействия на изучаемую величину. Вариация существует в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблиемость изменения значения признака по отдельным территориям, объектам, странам и т.д. Под вариацией во времени понимается изменение значений признака в различные периоды времени. Статистика должна охарактеризовать вариации и дать количественную оценку степени колеблиемости признака. Для этого статистика использует 2 группы показателей: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Самым простым показателем является размах выриации. Размах вариации представляет собой разночьт между максимальным и минимальным значением колеблиещегося признака. R=x_max-x_min. Размах вариации показывает на сколько велико различие между самым маленьким и самым большим признаками. Для анализа вариации необходим и такой показатель, который бы отражал все колебания варьирующего признака. Вполне логично в качестве такой величины принять среднюю из всех значений признака, поскольку в средней более или менее погашаются случайные отклонения от закономерного хода развития явления, т.е. средняя применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которой происходят колебания значений признака. При обобщении этих колебаний необходимо найти среднее из отклонений. Такая средняя называется средним линейным отклонением и может рассчитываться по следующим формулам: Л=∑|x-x|÷n (если данные несгруппированы); Л=∑|x-x|n /∑n ( если данные сгруппированы). Поскольку сумма отклонений фактического значения признака от средней величины равна нулю, мы вынуждены брать значение по модулю, однако, с точки зрения математики, такие данные не совсем корректны. Поэтому необходимо было искать какой-то другой способ оценки вариации признаков с тем, чтобы иметь дело только с положительными значениями величин. Самый простой способ – это возвести эти отклонения в квадрат. В этом случае мы получим показатель, который называется дисперсией: σ²=∑(x-x)²÷n (для несгруппированных данных); σ²=∑(x-x)² n /∑n (для сгруппированных данных). Дисперсия как показатель экономического смысла не имеет. σ = σ² – квадратическое отклонение (показывает на сколько от средней величины отклоняется значение признака в одну и другую сторону).

В статистической практике часто возникает необходимость сравнить вариацию различных признаков (стаж работы и размер зарплаты). Для подобных сравнений абсолютные показатели вариации не годятся, т.к. они измеряются в тех же единицах, что и сам признак. Для таких сравнений используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются в процентах. К ним относят: коэффициент осцилляции (К_R=R/x*100%), линейный коэффициент вариации (K_Л=Л/х*100%), коэффициент вариации (К_σ=σ/х*100%)_.