29)Упругие волны. Уравнение плоской и сферической волны. Волновое уравнение.

Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Продольные волны могут возбуждаться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т. е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут возбуждаться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. в твердых телах; в жидкостях и газах возникают только продольные волны, а в твердых телах — как продольные, так и поперечные.

Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими.

Основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.

Уравнение плоской волны:

где А = const — амплитуда волны,  — циклическая частота, ₀ — начальная фаза волны, определяемая в общем случае выбором начал отсчета х и t, [(t - x/v) + ₀] — фаза плоской волны.

Уравнение сферической волны:

где г — расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды.

Волновое уравнение — дифференциальное уравнение в частных производных:

или

где v — фазовая скорость, — оператор Лапласа.

28) Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний под действием гармонической силы. Резонанс. Резонансные условия.

3 картиночки надо продиктовать:1,2,3

Явление резкого воз- растания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы ω к частоте собственных колебаний системы ω0 полу- чило название резонанса.

27) Вывод и анализ решения дифференциального уравнения затухающих механических колебаний. Декремент, логарифмический декремент затухания.

Затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-зи потерь энергии реальной колебательной системы с течением времени уменьшается.

Следует продиктовать картинки Безымянный 1,2,3,4,5

26) Гармонические механические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Скорость, ускорение, сила механических колебаний.

Скорость v и ускорение а колеблющейся точки соответственно равны

Сила F = ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой т, с учетом этих уравнений равна

Следовательно, сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (к положению равновесия).

В механических гармонических колебаниях изменяется координата или смещение X (относительно) от положения равновесия.

Т.к. колебания – это движение с ускорением , запишем 2-ой закон Ньютона

F=ma=-m*A*ω(в квадрате)cos(ω(нулевое)*t+φ(нулевое))

F=-m*ω(нулевое в квадрате)*x

m*ω(нулевое в квадрате)=k

F=-kx(квазиупругая сила) сила в результате которой тело совершает колебательные движения

ma=-kx

m*x(с двумя черточками)+k*x=0

x(с 2-я черточками)+k/m*x=0

x(c 2-я черточками)+ω(нулевое в квадрате)*x=0 решением этого дифференциального уравнения является функция x=Acos(ω(нулевое)*t+φ(нулевое)