25) Гармонические механические колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Энергия механических колебаний.

В механических гармонических колебаниях изменяется координата или смещение X (относительно) от положения равновесия.

Т.к. колебания – это движение с ускорением , запишем 2-ой закон Ньютона

F=ma=-m*A*ω(в квадрате)cos(ω(нулевое)*t+φ(нулевое))

F=-m*ω(нулевое в квадрате)*x

m*ω(нулевое в квадрате)=k

F=-kx(квазиупругая сила) сила в результате которой тело совершает колебательные движения

ma=-kx

m*x(с двумя черточками)+k*x=0

x(с 2-я черточками)+k/m*x=0

x(c 2-я черточками)+ω(нулевое в квадрате)*x=0 решением этого дифференциального уравнения является функция x=Acos(ω(нулевое)*t+φ(нулевое)

Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания, равна

или

(

Потенциальная энергии материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна

или

Сложив эти 2 формулы, получим формулу для полной энергии:

(141.7)

Полная энергия остается постоянной, так как при гармонических колебаниях справедлив закон сохранения механической энергии, поскольку упругая сила консервативна.