- •Физические основы механики.
- •1. Кинематика поступательного движения.
- •1.1 Механическое движение.
- •1.2.Пространство и время.
- •1.3. Система отсчета.
- •1.4. Кинематические уравнения движения.
- •1.5. Перемещение, элементарное перемещение.
- •1 .6. Скорость.
- •1.7. Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорения.
- •2.Динамика поступательного движения
- •2.1. Поступательное движение
- •2.2. Закон инерции.
- •2.3. Инерциальная система отсчета.
- •2.4. Масса. Второй закон Ньютона.
- •2.5. Сила.
- •2.6.Основной закон динамики материальной точки.
- •2.7. Третий закон Ньютона
- •2.8. Преобразования Галилея
- •Продифференцировав их по времени, получим связь между скоростями точки а в системах отсчета и в векторной и координатной формах:
- •2.9. Принцип относительности Галилея
- •Законы сохранения.
- •Сохраняющиеся величины
- •3.3 Центр масс
- •3.4. Уравнение движения центра масс.
- •4.Работа и энергия
- •4.1 Работа
- •2. Работа упругой силы
- •4.3. Консервативные силы
- •4.4. Центральные силы.
- •4.5. Потенциальная энергия частицы в силовом поле.
- •4.6. Связь между потенциальной энергией и силой для консервативного поля.
- •4.7. Кинетическая энергия частицы в силовом поле.
- •4.8. Полная механическая энергия частицы.
- •4.9. Закон сохранения механической энергии частицы.
- •5.Кинематика и динамика вращательного движения.
- •5.1.Кинематика.
- •5.2. Момент импульса частицы. Момент силы.
- •5.3. Момент импульса и момент силы относительно оси.
- •5.4. Закон сохранения момента импульса системы.
- •5.5. Момент инерции твердого тела.
- •5.6. Уравнение динамики вращения твердого тела.
- •5.7. Кинетическая энергия вращающегося тела.
- •5.8. Работа вращения твердого тела.
- •6.Неинерциальные системы отсчёта
- •6.1 Силы инерции (Сав. Стр.118)
- •6.2. Центробежная сила инерции
- •6.3 Сила Кориолиса
- •7.Механические колебания
- •7.1 Общие сведения
- •7.1 Малые колебания
- •7.2 Гармонические колебания.
- •7.3 Математический маятник Это материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити длиною , совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
- •Записав для пути точки: , а для ускорения , запишем уравнение движения вдоль оси : . Или для малых углов (когда )
- •7.4. Физический маятник.
- •7.5 Затухающие колебания
- •7.6 Автоколебания
- •7.7 Вынужденные колебания
- •7.8 Резонанс
- •8. Волны
- •8.1 Распространение волн в упругой среде.
- •8.2 Уравнение плоской и сферической волн.
- •8.3. Волновое уравнение
- •Подставим в уравнение () и и учтем, что , получим:
5.1.Кинематика.
П оворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого , а направление совпадает с осью вращения и определяется правилом правого винта: Направление должно быть таким, чтобы глядя вдоль него, мы видели поворот совершающийся по часовой стрелке, рис.
П ри поворотах на очень малые углы, путь проходимый точкой можно считать прямолинейным, поэтому два последовательных малых поворота и (вокруг разных осей; в данном случае оси перпендикулярны) обуславливают, как видно из рис., такое же перемещение, любой точки тела, как и поворот получаемый из и сложением по правилу параллелограмма. Значит, очень малые повороты можно рассматривать как векторы. Направление вектора поворота связывается с направлением вращения тела, следовательно не является истинным вектором, а является псевдовектором.
Для истинных векторов типа вопрос об их направлении не возникает, он решается естественным образом, из природы самих физических величин. Векторы типа , направление которых определяется направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами.
В
П онятия и можно сохранить и для неравномерного вращения, понимая под ними их мгновенные значения.
Вектор может изменяться как за счет изменения скорости вращения вокруг оси (по величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве ( по направлению). Если за угловая скорость получает приращение , то изменение угловой скорости со временем характеризуется угловым ускорением:
— тоже псевдовектор.
Если ось вращения не изменяет своего положения в пространстве, то векторы , и коллинеарны.
Точки вращающегося тела имеют разные линейные скорости, которые определяются угловой скоростью и радиусами точек . Если за время тело повернулось на угол , то дуга окружности при этом . Линейная скорость точки: ; т.е., связь между модулями скоростей .
Найдем связь между векторами и . Положение точки определяется радиусом-вектором . Из рис. видно, что векторное произведение совпадает с по направлению, модуль равен .
Таким образом:
Модуль нормального ускорения точек или . Вводя вектор , перпендикулярный оси вращения, можно записать:
Когда ось вращения не поворачивается в пространстве, тангенциальное ускорение можно представить:
; -модуль углового ускорения, т.е., .
Таким образом, нормальное и тангенциальное ускорения растут пропорционально радиусу точек.
5.2. Момент импульса частицы. Момент силы.
Кроме энергии и импульса существует ещё одна физическая величина, с которой связан закон сохранения — это момент импульса. Моментом импульса частицы относительно точки О называется вектор равный векторному произведению , где -радиус-вектор частицы, -ее импульс.
Момент импульса является псевдовектором. Его направление выбрано так, что вращение вокруг точки О в направлении и вектор образуют правовинтовую систему. Модуль , где угол между и , а
плечо вектора относительно точки О.
Найдем, с какой величиной связано изменение вектора во времени:
.
Т ак как, точка О неподвижна, то равно скорости частицы, т.е. совпадает с по направлению, тогда . Далее, учитывая, что — второй закон Ньютона, получим: .
Величина —момент силы, аксиальный вектор. Модуль , —плечо силы относительно т. О, рис.
Таким образом, производная по времени момента импульса частицы относительно некоторой т. О выбранной системы отсчета равна моменту равнодействующей силы относительно этой точки
. Это уравнение называют уравнением моментов.
Если система отсчета является неинерциальной, то момент силы включает в себя как момент сил взаимодействия, так и момент сил инерции относительно той же т. О.
Из уравнения моментов следует что если , то - частица совершает равномерное вращательное движение. Т.е., если момент всех сил относительно т. О системы отсчета равен нулю в течение интересующего нас времени , то момент импульса частицы относительно этой точки остается постоянным.
Уравнение моментов позволяет найти момент силы точки относительно т. О в любой момент времени, если известна зависимость частицы относительно этой точки. Для этого достаточно продифференцировать уравнение .
Если известна зависимость , то можно найти приращение момента импульса частицы относительно т.О за любой промежуток времени. Для этого необходимо проинтегрировать уравнение , тогда
Выражение —импульс момента силы, подобно величине , называемой импульсом силы.
Таким образом, приращение момента импульса частицы за любой промежуток времени равно импульсу момента силы за это время.