Отметим основные недостатки апериодических регуляторов:

1. При построении желаемой передаточной функции не учитываются требования к колебательности процесса. В примере перерегулирование составляет около 350 %.

2. Не учитываются требования точности в установившихся режимах. Во многих случаях это не вызывает проблем, поскольку при высоком быстродействии установившаяся ошибка не может быть велика.

3. Для апериодических регуляторов характерны большие начальные значения сигнала управления . Оно тем больше, чем меньше период квантования, и часто превышает физически достижимый уровень, в частности может происходить переполнение разрядной сетки управляющего контроллера.

3.5. Регуляторы состояния с заданным характеристическим уравнением

Регулятор состояния – регулятор для объекта с цифровым управлением, математическим описанием которого является система уравнений состояния, использующий для формирования управления информацию о координатах состояния этого объекта.

Уравнение объекта в общем виде ,  – вектор состояния,  – управление, которое будем считать скалярным.

Задача формулируется следующим образом.

При , объект находится в состоянии покоя (некоторое установившееся состояние, называемое также точкой покоя или равновесия). Пусть начальное состояние объекта отлично от 0. Требуется построить управление таким образом, чтобы объект перешел из ненулевого начального состояния в состояние покоя с заданным качеством переходного процесса. В принципе это задача стабилизации.

Будем считать, что требования к процессу регулирования выполняются, если характеристическое уравнение имеет заданные корни и, следовательно, задан характеристический полином .

Тогда необходимо построить регулятор, который имеет заданное характеристическое уравнение .

Если матрица управляемости неособенная (допускает обращение), то заданное характеристическое уравнение этой системы можно получить, используя отрицательные обратные связи по всем переменным состояния, т.е. строя управление в виде . Уравнение системы с таким управлением .

Вектор неизвестен и подлежит определению. Для его нахождения можно найти характеристический полином скорректированной системы и приравнять его заданному . Раскрывая определитель и приравнивая коэффициенты при равных степенях , получим уравнений для определения компонентов вектора .

Таким способом удобно пользоваться только при малых порядках системы. В более сложных случаях применяют формулу Аккермана: ,  – матричный полином.

Пример.

Рассмотрим систему стабилизации углового положения ротора двигателя постоянного тока. Двигатель имеет следующие параметры:

Момент инерции ^; активное сопротивление ротора ; коэффициенты ; коэффициент вязкого трения . Обозначим  – управляющее напряжение на обмотке якоря,  – ток якоря,  – частота вращения якоря.

Уравнения двигателя имеют вид:

;

.

Подстановка численных значений даёт:

;

;

;

;

;

.

Для перехода к дискретному описанию вида примем . Тогда получим:

Пусть характеристическое уравнение . Применяя формулу Аккермана найдем коэффициенты обратных связей по углу поворота и частоте вращения якоря . Матрица скорректированной системы имеет вид:

.

Как нетрудно проверить, её собственные числа равны нулю, следовательно, полученный регулятор – апериодический. Для его реализации необходимо использовать обратные связи по частоте вращения и углу поворота якоря, как показано на рис. 3.9.