Экономико-математический словарь Функциональные модели

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ [functional models] — один из двух основных типов экономико-математических моделей (при их классификации по способам выражения соотношений между внешними условиями, внутренними параметрами и искомыми характеристиками моделируемого объекта) наряду со структурными моделями. Ф. м. описывает поведение системы безотносительно к ее внутренней структуре (см. также “Черный ящик”). Если обозначить входы и выходы моделируемого объекта соответственно через X и Y, то построить Ф. м. — это значит отыскать оператор D, связывающий X и Y, т. е. Y=D(X).

При изучении Ф. м. возникают гипотезы о причинах тех или иных реакций объекта на воздействие внешней среды и, таким образом, открывается путь к анализу его структуры и формированию структурных моделей.

По степени агрегирования объектов моделирования различают модели:

• микроэкономические;

• одно-, двухсекторные (одно-, двухпродуктовые);

• многосекторные (многопродуктовые);

• макроэкономические;

• глобальные.

По учету фактора неопределенности различают модели:

• детерминированные (с однозначно определенными результатами);

• стохастические (с различными вероятностными результатами).

По типу математического аппарата различают модели:

• линейного и нелинейного программирования;

• корреляционно-регрессионные;

• матричные;

• сетевые;

• теории игр;

• теории массового обслуживания и т.д.

5. Опишите принципиальную схему межотраслевого баланса и экономическое содержание каждого из её четырех квадрантов. Приведите балансовые уравнения материальных затрат и распределения продукции отраслей материального производства.

Если описывать экономическую систему в целом, то под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдель­ными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. При таком подходе рассматриваемая система состоит из экономических объектов, каждый из которых выпускает некоторый про­дукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводится за пределы системы в качестве ее конечного продукта. Если вместо понятия продукт ввести более общее понятие ресурс , то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

Важнейшие виды балансовых моделей:

• частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;

• межотраслевые балансы;

• матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая матрица — таблица меж­отраслевого баланса, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении.

Принципиальная схема межотраслевого баланса (МОБ)

Производящие >!	Потребляющие отрасли					Конечный	Валовой
отрасли	1	2	3	…	n	продукт	продукт
1 2 3 . . . n	х11 х21 х31 . . . хn1	х12 х22 х32 . . . хn2	х13 х23 х33 . . . хn3	… … … … I … …	х1n х2n х3n . . . хnn	Y1 Y2 Y3 . II . Yn	X1 X2 X3 . . Xn
Амортизация с	c1	c2	c3	…	cn		1=1 /=1
Оплата труда v	v1	v2	v3	III	vn	IV
Чистый доход т	m1	m2	m3	...	mn
Валовой X	X1	X2	X3	…	Xn
продукт

Выделяются четыре части, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.

Первый квадрант межотраслевого баланса - это шахматная таблица межотраслевых материальных связей. Показатели, по­мещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков продукции. Таким образом, первый квадрант по форме представляет собой квадратную матрицу порядка n, сумма всех элементов которой равняется годовому фонду возмещения затрат средств производства в материальной сфере.

Во втором квадранте представлена конечная продукция всех отраслей материального производства, при этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования (на потребление и накопление). Второй квадрант характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.

Третий квадрант межотраслевого баланса также характеризует на­циональный доход, но со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и амортизации; чистая продукция понимается при этом как сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей.

Четвертый квадрант баланса находится на пере­сечении столбцов второго квадранта (конечной продукции) и строк третьего квадранта (условно чистой продукции). Содержание квадранта отражает конечное распределение и использование национального дохода. В результате перераспределения первоначально созданного национального дохода образуются конечные доходы населения, предприятий, государства. Данные четвертого квадранта важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей.

Таким образом, в целом межотраслевой баланс в рамках единой модели объединяет балансы отраслей материального производства, баланс совокупного общественного продукта, балансы национального дохода, финансовый, баланс доходов и расходов населения. Следует особо отметить, что хотя валовая продукция отраслей не входит в рассмотренные вы­ше четыре квадранта, она представлена на принципиальной схеме МОБ в двух местах в виде столбца, расположенного справа от второго квадранта, и в виде строки ниже третьего квадранта. Эти столбец и строка валовой продукции замы­кают схему МОБ и играют важную роль как для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. проверки самого баланса), так и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса.

6. Охарактеризуйте основные переменные статической матричной модели «затраты – выпуск» В.Леонтьева. Приведите матричные уравнения и критерии продуктивности матрицы технологических коэффициентов (коэффициентов прямых затрат) А.

.Модели затрат-выпуска В. Леонтьева

Одним из основных методов, широко применяемых в экономике является балансовый метод, призванный обеспечить согласованное развитие различных частей и звеньев народного хозяйства: производства и переработки сельскохозяйственного сырья, доходной и расходной частей бюджета, доходов и расходов населения, наличия и использования трудовых ресурсов, производство и использования топливно-энергических ресурсов и др.

Среди всех балансов одним из важных является межотраслевой народнохозяйственный баланс. Первые народнохозяйственные межотраслевые балансы были разработаны в нашей стране в 20-е годы под руководством акад. Баренгольца.

Межотраслевые балансы разрабатываются в виде таблиц, а также в аналитическом виде. Развитие теории межотраслевых и других матричных балансов привело к созданию теории балансовых моделей (моделей «затраты-выпуск»). Наибольший вклад в эту теорию внес лауреат Нобелевской премии В. Леонтьев.

Различают следующие виды балансовых моделей:

- частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;

- межотраслевые балансы;

- матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансо­вые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве.

Различают статические (как правило на год) и динамические балансовые модели.

Балансовые модели строятся в виде числовых матриц - прямоугольных таблиц чисел. В связи с этим балансовые модели относятся к тому типу экономи­ко-математических моделей, которые называются матрич­ными.

Схема статического  межотраслевого баланса (МОБ) произ­водства и распределения совокупного общественного продукта в стоимостном выражении приведена в таблице В основу этой схемы положено разделение совокупного продукта на две части: промежуточный и конечный; все народное хозяйство представлено в виде совокупности n-отраслей, при этом каждая отрасль фигурирует в балансе как производящая и как потребляющая.

   В схеме МОБ можно выделит четыре части, имеющие различное экономическое содержание, они называются квадрантами баланса и на схеме обозначены римскими цифрами.

Первый квадрант МОБ – это квадратная таб­лица межотраслевых материальных связей. Показатели, по­мещенные на пересечениях строк и столбцов, представляют собой величины межотраслевых потоков материальных затрат и в общем виде обозначаются х_ij где i и j - соответственно номера отраслей производящих и потребляющих. Так, величина x₄₃ понимается как стоимость продукции, произ­веденной в отрасли с номером 4 и потребленной в качестве материальных затрат в отрасли с номером 3.

 

Таблица .1