Практическая работа №3 построение блок-схем и деревьев событий

Цель работы: ознакомление с методикой построения простейших блок схем и деревьев событий

3.1. Порядок выполнения работы.

1. Ознакомиться с методикой построения блок схем и деревьев событий, приведенной в разделе 3.2.

2. Составить блок схему для оценки вероятности безаварийной работы в соответствии с заданием 3.1.

3. Составить блок схему, дерево отказов, описывающее сценарии поражения человека электрическим током и рассчитать вероятность поражения человека электрическим током по каждому сценарию в соответствии с заданием 3.2.

3.2. Краткие теоретические сведения

3.2.1. Метод построения блок-схем

Рассмотрим объект, состоящий из реактора 1, теплообменника 2 и циркулярного насоса 3 (рис.1) который может быть представлен в случае независимости отказов элементов объекта в виде блок-схемы, изображенной на рис. 3.1а. Если в объекте дополнительно установить резервный насос 4, то будет иметь место блок-схема, изображенная на рис. 3.1б.

Рис. 3.1. Технический объект, структурные схемы и блок-схемы простейших систем при расчете технического риска: 1— реактор; 2— теплообменник, 3 — циркулярный насос; 4— резервный насос. Соединения элементов а, в — последовательное, г — параллельное; б, д, е — смешанное.

Если элементы взаимодействуют таким образом (как на блок-схемах рис. 3.1а и 3.1в), что переход в аварийное состояние любого из них приводит к аварийному отказу системы, то соединение элементов называют последовательным. Безаварийное состояние системы в этом случае может рассматриваться как случайное событие, равное пересечению (произведению) независимых событий – безаварийной работы каждого из элементов каждого из элементов. Следовательно, функция безопасности S(t) системы, согласно теореме умножения независимых событий, равна произведению функций безопасности элементов:

S(t)= , (3.1)

где т — число элементов системы;

S₁(t)…S_m(t) - функции безопасности каждого из элементов.

Если элементы системы одинаковы, т.е. S₁(t)=S₂(t)=…=S_m(t)=S₀(t) то вместо (3.1) имеем

S(t)= . (3.2)

В случае экспоненциального закона вероятности безаварийной работы элементов [S₀(t)=exp(- ₀t)] можно получить выражения для функции безопасности S(t) и математического ожидания ресурса М[T], т.е. среднего ресурса Т_c до перехода в аварийное состояние системы:

S(t)= ехр(—т ₀t), T_c= S(t)dt=T_c0/m. (3.3)

Эти соотношения отражают известное положение о том, что если элементы взаимодействуют по схеме последовательного соединения, то показатели безопасной работы системы, ниже соответствующих показателей любого из ее элементов. При этом с увеличением числа элементов показатели системы быстро падают. Если число т велико, то практически невозможно создать систему, обладающую высокой безопасностью. Например, при т = 100, при одинаковых показателях безопасности всех элементов S₀= 0,99 будем иметь значение вероятности безопасной работы системы менее 10^-4, а средний ресурс системы будет в 10 раз меньше среднего ресурса отдельного элемента. Одним из способов повышения безопасности систем является метод резервирования, заключающийся во введении в систему дополнительных элементов или подсистем сверх количества, минимально необходимого для выполнения заданных функций (как это сделано с резервным насосом на рис. 3.1б).

Блок-схема простейшего способа резервирования показана на рис. 3.1г. Вместо одного элемента для выполнения определенных функций используется система из n элементов. Предполагается, что аварийные отказы элементов - независимые события, а отказ системы происходит лишь в том случае, если откажут все п элементов. Такое соединение называют параллельным. Вероятность перехода системы в аварийное состояние равна произведению вероятностей отказов ее элементов. Следовательно, функция безопасности S(t) системы:

S(t) = 1— . (3.4)

Если элементы системы одинаковы, т.е. = =… = = , получаем:

S=1-(1-S₀)ⁿ. (3.5)

Например, в случае экспоненциального закона вероятности безаварийной работы элементов S₀(t) = exp(- t) средний ресурс системы T_c может быть вычислен по формуле

T_c = T_cо (3.6)

При высказанных предположениях о независимости отказов элементов (что, конечно, не всегда имеет место) безопасность системы с параллельным соединением элементов возрастает с увеличением кратности резервирования. Так, уже при однократном резервировании (т.е. дублировании) в случае, когда вероятность безаварийной работы элемента S₀= 0,99, для системы получаем S=0,9999. Средний ресурс системы, согласно (3.6), возрастает в 1,5 раза. На рис. 3.1д представлена блок-схема, в которой каждая подсистема резервирована (п-1) раз. Функция безопасности системы

S(t)=[ S_k(t)]ⁿ. (3.7)

На блок-схеме, изображенной на рис. 3.1е, показан способ раздельного резервирования. На этой схеме каждый элемент резервируется (п — 1) раз, после чего подсистемы соединяют последовательно. В этом случае

S(t)= [1-(1-S_k)ⁿ]. (3.8)

Блок-схемы рис. 3.1в—е соответствуют случаям, когда все резервные элементы находятся в рабочем состоянии. Наряду с этим, можно строить схемы, в которых резервные элементы включаются в работу только в случае отказа очередного элемента или резервные элементы работают в облегченном дежурном режиме.