22 Неразрезные балки.Ур-ние 3-ёх мом-тов,порядок расчёта.

Балка с числом пролетов не менее двух без промежуточных шарниров называется неразрезной

Порядок расчета неразрезных балок

1. Определяется степень статической неопределимости по формуле W = C₀ – 3 и формируется основная система метода сил путем введения шарниров во все промежуточные опоры.

Все опоры нумеруются слева направо начиная с 0.

Если балка одним концом защемлена, то защемление заменяется нулевым пролетом бесконечной жесткости (рис. 4.5 а).

Консоль заменяется опорным моментом, который при любом нагружении консоли не сложно вычислить (рис. 4.5 б).

2. Для каждой промежуточной опоры записывается уравнение трех моментов:

3 . Находятся приведенные длины , если пролеты обладают различной жесткостью и фиктивные опорные реакции и для всех промежуточных опор.

4. Из решения системы канонических уравнений в форме 3–х моментов находим искомые опорные моменты M_n.

5. Эпюру изгибающих моментов (рис. 4.6) можно построить двумя способами (один будет проверочным):

– аналитически по формуле ;

– графически, путем сложения эпюры M_P и эпюры от опорных моментов.

6. Проводится деформационная проверка, для чего строятся вспомогательные эпюры изгибающих моментов от единичных неизвестных (вполне достаточно одной): .

7. Эпюра поперечных сил строится по известной нам формуле .

8. Определяются опорные реакции R_n, вырезая опоры замкнутым сечением и загружая сечения опорными поперечными силами слева и справа.

9. Проводится статическая проверка равновесия балки:

Удостоверившись, что проверки выполняются, расчет балки считается завершенным.

23 Неразрезные балки.Метод фокусных отношении порядок расчёта.

1. Для всех пролетов вычисляются левые и правые фокусные отношения по формулам: ,

2. В загруженном пролете определяют опорные моменты M_n-1 и M_n: , .

3. Эпюру изгибающих моментов в загруженном пролете строим следующим образом (рис. 5.8):

– построим эпюру изгибающих мо­ментов от опорных мо­ментов (она линейна, поэтому для ее по­строения достаточно знать только опорные моменты);

– эпюру изги­бающих моментов от заданной нагрузки строим как для шарнирной балочки, но осью ее будет наклонная эпюры опорных моментов.

4. Опорные моменты в незагруженных пролетах могут быть получены через фокусные отношения: .

В пределах незагруженного пролета эпюра изгибающих моментов будет определяться только найденными опорными моментами, поэтому для ее построения достаточно соединить отрезком прямой ординаты опорных моментов.

5. В качестве проверки правильности эпюры изгибающих моментов воспользуемся деформационную проверку: .

6. Эпюру поперечных сил построим, используя известную нам формулу: .

7. Проверим эпюру поперечных сил через равновесие всей балки, предварительно найдя опорные реакции: .

Опорные реакции определим из условий равновесия опорной части балки, вырезав в эпюре поперечных сил опоры и загрузив сечения опорными поперечными силами.

Р ассмотри крайний левый пролет с шарнирным опиранием (рис. 5.5). Найдем левое фокусное отношение для первого пролета:

.

Тогда фокусное отношение для второго пролета, при условии, что он не загружен:

и т.д..

Р ассмотрим случай, когда крайний левый пролет имеет левую опору в виде защемления (рис. 5.6).

Заменим защемление нулевым пролетом бесконечной жесткости. Учтем, что для нулевого пролета . Получим:

.

Далее можно вычислить фокусные отношения для всех незагруженных левых пролетов.

Вполне верно будет обобщить полученные резуль­таты на правые фокусные отно­шения. Рекуррентная формула:

Для крайних правых незагруженных пролетов, в зависимости от типа опирания, справедливы ранее полученные результаты.