10 Линии влияния внутренних усилий в многопролетных балках

Следует отметить, что многопролетные балки являются не сложными стержневыми системами и линии влияния усилий в них можно строить, используя ряд простейших приемов.

Для многопролетных балок вначале строим поэтажную схему, позволяющую установить конструктивную взаимосвязь отдельных ее элементов (балочек) (рис. 7.1).

Линии влияния опорных реакций.

При положении единичной подвижной силы F=1 на балочке 1–2 закон изменения опорной реакции V1 имеет вид как для простой балочки. При положении единичной силы вне балки 1–2 величина V1 зависит от величины реакции в шарнире А. Величина реакции VA зависит линейно от положения подвижной единичной силы на балке А–В, следовательно, и реакция V1 будет меняться линейно.

Когда сила F=1 находится в точке А, которая принадлежит одновременно двум балочкам – 1–2 и А–В, величина опорной реакции V1 известна. Второе значение V1 найдем при положении единичной силы в точке 3 (над опорой 3). В этом случае реакция VA равна нулю и, соответственно, усилие V1 тоже равно нулю. Через две найденные ординаты л.в. V1 проведем отрезок прямой в пределах всей балки А–В.

Аналогичные рассуждения используются при положении единичной силы на балке В–4. Ясно, что в пределах ее пролета на л.в. V1 необходимо провести отрезок прямой, соединяющий вершину ординаты в точке В (уже известную) и нулевое значение под опорой 4.

Следует отметить, что если необходимо построить линию влияния реакции на промежуточной балке, не являющейся основной, то необходимо не забывать, что когда единичная сила находится на более нижнем «этаже», то она не окажет влияния на внутренние усилия в балке, расположенной на верхнем «этаже» (см. рис. 7.1, л.в. V3).

Вышеприведенные рассуждения легко обобщить и на линии влияния изгибающих моментом и поперечных сил (см. рис. 7.1, л.в. Mn, Qn, Mi, Qi)/

Ординаты линий влияния легко находятся из подобия треугольников. Более подробно вычисление ординат л.в. рассмотрим на практических занятиях.

11 Лв в степжнях фермы.

В стержнях фермы, как мы знаем, возникают только нормальные силы – сжимающие или растягивающие. Рассмотрим, как стоятся линии влияния усилий в стержнях фермы. В качестве метода у нас все тот же метод сечений, а в качестве «инструмента» исследований – уравнения равновесия. Другими словами, покажу, как рассмотренные ранее аналитические способы определения усилий в стержнях фермы применяются для построения линий влияния этих усилий.

Линия влияния S4-5 (рис. 7.2).

Применим способ проекций.

F=1 справа от рассеченной панели.

,

откуда

Правая ветвь л.в. S4-5 (до рассеченной панели) представляет л.в. VA, ординаты которой уменьшены в раз.

2. F=1 слева от рассеченной панели.

,

откуда

Левая ветвь л.в. S4-5 (до рассеченной панели) представляет л.в. VВ, ординаты которой уменьшены в раз.

В пределах рассеченной панели две известные ординаты – в узлах 3 и 5, соединим передаточной прямой.

Следует различать, по какому поясу перемещается единичная сила. Если проекции узлов совпадают, то это не принципиально, но когда проекции узлов не совпадают, то вид линий влияния при езде по верхнему поясу и нижнему будут различны.

По аналогии с балкой рассмотрим два возможных положения единичной силы – слева и справа от рассеченной панели или в узле и вне узла и, опять же, рассеченной панели.

Традиционно начнем с линий влияния опорных реакций. Не трудно убедиться, что они имеют тот же вид, что и для аналогичной балки, т.е. балки того же пролета и схемы опирания (см. рис. 7.2).

Линия влияния SA-1.

Применим способ вырезания узлов. При этом учтем, что единичная сила не может находиться на рассеченной панели.

Вырежем узел А (см. рис. 7.2) и рассмотрим два возможных положения единичной силы:

1. F=1 вне вырезанного узла, т.е. в узле 1 или справа от него.

Рассмотрим условие равновесия узла А

Полученный закон изменения л.в. SA-1 справедлив там, где расположена единичная сила, т.е. от узла 1 вправо. Построим соответствующую ветвь линии влияния с учетом того, что л.в. VA нам известна. Другими словами, следует построить л.в. VA и ординаты ее уменьшить на sin .

2. F=1 в вырезанном узле, т.е. в узле А.

З апишем условие равновесия узла А

Когда единичная сила находится в узле А, то опорная реакция VA равна ей, тогда

Получили конкретное значение величины ординаты л.в. SA-1. В пределах рассеченной панели имеющие два значения л.в. SA-1 (слева и справа) соединим передаточной прямой (см. рис. 7.2).