Вопрос 10. Силовое поле. Потенциальное поле. Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей, характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от траектории. А зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них, — консервативными.

Полная механическая энергия системы: .

Рассмотрим изменение кинетической энергии тела. Оно вызвано работой внутренних и внешних сил. Внутренние силы могут быть как консервативными, так и диссипативными, а внешние силы оставим общим названием.

Если система консервативна и замкнута, то работа диссипативных и внешних сил равна нулю, нет изменения механической энергии. Механическая энергия консервативной замкнутой системы остается постоянной. Это закон сохранения консервативной энергии.

Переходы одного вида энергии в другой могут происходить. Идея закона сохранения энергии принадлежит Ломоносову как результат очень многих опытов.

Вопрос 11. Момент инерции материальной точки, твёрдого тела. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении. Момент инерции материальной точки относительно оси – это произведение массы этой точки на квадрат расстояния до оси Z.

Моментом инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, называется сумма произведений масс материальных точек на квадрат расстояния их до оси вращения.

Если масса распределена неправильным образом, то тогда определить момент инерции в этом случае можно переходя к интегрированию.

Момент инерции - это величина аддитивная. Момент инерции системы материальных точек равен сумме моментов инерций этих точек, рассчитанных относительно одной и той же оси.

Момент инерции зависит от формы и размеров тела, от материалов, из которых сделано тело, а также от расположения тела относительно оси.

Разобьём стержень на элементарно малые массы , которые приходятся на длину . И эта элементарно малая масса dm на расстоянии от оси. Элементарно малый момент инерции , относительно центра масс будет равен .

Момент инерции сплошного однородного кругового цилиндра относительно оси цилиндра

Дан цилиндр массой m и радиусом R. Разобьём цилиндр на очень большое число составных цилиндров толщиной dx и радиусом x, причём dx<<x, dV – элементарный объём, dS – площадь сечения. Находим элементарный момент инерции:

Если ось не проходит через центр масс тела, а проходит произвольным образом. то для расчёта момента инерции относительно произвольной оси, надо пользоваться теоремой Штейнера: момент инерции тела, относительно произвольной оси Z, равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, параллельно данной оси и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Твёрдое тело массой m вращается с угловой скоростью относительно оси Z. Выделяем в этом теле элементарную массу . - расстояние этой массы до оси вращения. Линейная скорость этой массы: . , т.к. кинетическая энергия величина аддитивная, то: