Файлы по мостам / Королёв А.А. Диплом / Дипломы / Архив / Мосты больших пролетов (Курс лекций)

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Лекция 5 ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА

ЭЛЕМЕНТОВ ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ

12. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ

12.1.Общие сведения о статическом расчете висячих мостов

12.2.Эскизный расчет элементов висячих мостов

12.2.1.Расчеты кабеля и оттяжки

12.2.2.Расчеты подвесок

12.2.3.Расчеты пилона

12.2.4.Расчеты анкерной опоры

12.2.5.Расчеты балки жесткости

12.3.О возможной величине пролета висячих мостов

12.4.Общие сведения о статическом расчете вантовых мостов

12.5.Эскизный расчет элементов вантовых мостов

12.5.1.Расчеты вант

12.5.2.Расчеты пилона

12.5.3.Расчеты балки жесткости

13. ДИНАМИЧЕСКИЙ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ

13.1.Общие сведения

13.2.Динамическая устойчивость

13.3.Аэродинамическая устойчивость

13.3.1.Причины аэродинамической неустойчивости мостов

13.3.2.Меры по повышению аэродинамической устойчивости

Алексей Барановский

130

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

12. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ

С учетом того, что формы равновесия кабеля висячих распорных мостов напрямую зависят от положения нагрузки, принципиальным отличием

статического их расчета, является то, что висячие системы необходимо рассчитывать, по деформированной схеме (т.е. с учетом т.н. геометрической нелинейности).

Геометрическая нелинейность это свойство конструкций, суть которого состоит в том, что величина внутренних усилий (М, Q, N) зависит от деформированного положения сооружения, т.е. от его прогибов см. рис. 12.1.

		P
М		P	∆	∆ в
	L −∆			г
		г
	L
		М = Р × L
		М гнл = Р ×( L −∆		г )

Рис. 12.1. Иллюстрация к расчету балки по деформированной схеме

Для большинства сооружений прогибы ∆ в и ∆ г незначительны и ими пренебрегают рассчитывая конструкцию по исходной недеформированной схеме (выполняя т.н. линейный расчет), однако в висячих мостах, перемещения существенны, и величина усилия становится полностью зависимой от деформированного положения конструкции, т.е. от ее жесткости: М=f(P,L,EI)

Расчеты висячих систем ведут итерационными методами. Если смоделировать висячий мост балкой лежащей на упругих опорах типа пружин установленных вместо подвесок, то окажется, что пока мы не знаем величины прогиба, мы не можем найти реакции опор, с другой стороны, пока не неизвестны реакции опор, нельзя для балки найти прогибы. Выходом из этого «круга» и является метод последовательных приближений – т.е. итерационным путем находят такие прогибы, чтобы соответствующие им реакции обеспечивали равновесие балки под нагрузкой.

Алексей Барановский

131

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Преимуществом расчета по деформированной схеме является то, что он

точнее обычного расчета, а полученные уточнения позволяют уменьшить расход материалов и расчетные прогибы сооружения.

На работу вантовых мостов геометрическая нелинейность влияет в меньшей

степени (если рассматривать ванту как простой растянутый стержень, даже при очень невыгодных условиях «ошибка» составит не более 3%), поэтому их можно

рассчитывать как линейно деформируемые системы.

Нелинейность вантовых систем, прежде всего, связана с провисанием вант (при

загружении моста временной нагрузкой, провисающие ванты вступают в работу только после их некоторого выпрямления) см. рис. 12.2, на практике величина провисания

вант невелика (1/100 … 1/200 от длины ванты) и может быть выбрана при регулировании в них усилий.

Рис. 12.2. Провисание вант моста с центральным пролетом 337 м, США, 1990 г.

12.1. Общие сведения о статическом расчете висячих мостов

Первое математическое исследование, посвященное расчету висячих мостов с учетом влияния собственного веса цепи и проезжей части принадлежит математику и крупному французскому инженеру Луи Мари Анри Навье. Он первый, в 1823 г. вывел уравнение кривой, которую занимает цепь под действием любой сплошной неравномерной нагрузки. Навье рассматривал системы,

Алексей Барановский

132

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

не имеющие балки жесткости, к применению балок жесткости строители пришли позже, практическим путем.

Основной особенностью висячих мостов является то обстоятельство, что их

главный несущий элемент – свободно провисающая нить – является системой геометрически изменяемой (вследствие этого и снижена общая жесткость

системы), кроме того, гибкая нить не может воспринимать сжимающих усилий, т.к. при этом теряет устойчивость.

Примеры воздействий на кабель различных нагрузок представлены на рис 12.3:

а)

б)

в)

Р 3

Р 1

Р 2

Р 2

δ 1

δ 2

δ 3

2Р 2 =Р 1

δ 2 <δ 1

Σ Р 3 =Р 1

δ 3 <<δ 1

Рис. 12.3. Воздействие нагрузок на кабель

а– модель сосредоточенного воздействия временной нагрузки,

в– модель воздействия распределенной нагрузки от собственного веса.

Анализируя схемы рис. 12.3, можно сделать вывод – при равномерном загружении цепи вертикальной нагрузкой по всей длине пролета, перемещения

ее точек вызваны только удлинением цепи в результате растяжения,

больших перемещений обусловленных геометрической изменяемостью цепи нет, а следовательно для висячих мостов:

1. Желательно иметь соотношение нагрузок в пользу собственного веса, т.е.

равномерно распределенных по длине кабеля (большие пролеты, относительно

легкая временная нагрузка и т.п.);

2. Для равномерной передачи временных нагрузок на кабель и ограничения его перемещений (геометрической изменяемости) в уровне проезжей части следует применять балку жесткости (см. рис. 12.4).

q

При наличии б.ж. При отсутствии б.ж.

Рис. 12.4. Схема перемещений узлов и элементов висячего моста с балкой жесткости

Алексей Барановский

133

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Влияние балки на нить будет зависеть от жесткости балки – чем жесткость выше тем меньше перемещения нити, однако очень жесткие балки применять нецелесообразно, т.к. это решение не экономично (в изгибаемых элементах

материал используется хуже, чем в растянутых).

Здесь следует также отметить, что при загружении половины пролета для

висячих мостов характерен S-образный прогиб – под действием нагрузки часть балки прогибается, за ней опускается часть кабеля над загруженной частью балки в этот момент срабатывает «эффект нити» – другая часть кабеля распремляется, поднимается вверх и тянет за собой подвески которые изгибают балку т.о. балка жесткости принимает необычную форму равновесия – поэтому в отличие от других систем,

загружении половины пролета для большинства элементов висячих мостов гораздо опаснее, чем загружение всего пролета.

12.2. Эскизный расчет элементов висячих мостов
Принципиальная схема висячего моста представлена на рис. 12.5:
				H
ϕ 1	ϕ 2	у	f	N k
				N п	hп
	q			N подв.
				p
	х	М б.ж.		d
			L	Вп
	Рис. 12.5. Схема к расчету элементов висячего моста

При расчете моста известны:

р, q – интенсивность соответственно постоянной и временной нагрузки; L – величина основного пролета;

f – стрела провисания кабеля в середине пролета;

Алексей Барановский

134

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

d – шаг подвесок (панель); Вп – ширина пилонов;

hп – высота пилонов;

ϕ 1, ϕ 2 – углы наклона кабеля на пилонах;

x, у – соответственно горизонтальная и вертикальная координаты точек кабеля;

y =	4× f	× x × (L − x)	– очертание оси кабеля (квадратная парабола).
	2
	L

12.2.1. Расчеты кабеля и оттяжки

Определение основных усилий в кабеле может быть произведено по следующей методике:

	величина распора в кабеле определяется выражением:	H =	( p + q)× L2	;
			8× f

(величина распора, по всей длине кабеля, является величиной постоянной, это обеспечивается продольно подвижным опиранием кабеля на пилонах).

Распор – горизонтальная составляющая усилия в оттяжке (кабеле) (рис. 12.5).

В зависимости от изменения угла наклона касательной по длине кабеля, для

продольного усилия в нем можно записать: Nк(x) =				H	;
				cosϕ (x)
тогда:		H
– на вершине пилона	Nк = Nmax =		;
		cosϕ 2
– в середине пролета	Nк = Nmin = Н.

Проанализировав изменение усилий в кабеле, при среднем отношении f/L = 1/10 можно получить: Nmax = 1,078× Nmin , таким образом, для усилия в кабеле с некоторым запасом можно принять: Nк = 1,1× Н.

Характеристики продольной и изгибной жесткости кабеля (ЕкАк и ЕкIк)

могут быть получены при использовании следующей приближенной методики:

Модуль нормальной упругости материала кабеля при всех расчетах может быть принят равным Ек = 1,3× 105 … 1,85 × 105 МПа для кабелей из витых канатов заводского изготовления и Ек = 2,0 × 105 МПа для кабелей из параллельных проволок.

Алексей Барановский

135

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Площадь сечения	кабеля по условию прочности, может быть получена из
выражения: Ак =	Nk	;
	0,5× R
	un

где Run – временное сопротивление кабеля разрыву (хрупкому разрушению), принимаемое для канатов заводского изготовления 1200 … 1800 МПа (1000 …

2400 МПа))

По условию жесткости, площадь сечения кабеля может быть получена из

выражения прогиба в середине пролета:

∆

0,5

=

3

×

q ×

L3

×

l

≤ [∆ ];

128

А ×

Е

f 2

к

к

тогда

А =

3

×

q ×

L3 × l

;

128

[∆ ]× f 2 × Eк

к

где

l = L ×

(1+

8

×

f 2

) +

2× l

0

– полная длина кабеля,

l0 – длина оттяжек, [∆ ] –

3

2

L

значение определяемое СНиП.

Далее из двух значений площади сечения Ак следует выбрать наибольшее. Задавшись площадью сечения одной проволоки Апр ( от 2,5 до 7 мм) с учетом

коэффициента условий работы m, можно записать: n = Ak ,

m× Anp

здесь n – целое число проволок в кабеле (при расположении проволок по

окружностям, в кабелях состоящих из параллельных проволок, число проволок согласовывается со схемой их укладки 1+6+12+18+24+…). Подробнее кабели висячих мостов и способы формирования их сечений рассмотрены в п 7.1.

Осевую жесткость кабеля (и вант) определяют как произведение модуля упругости Ек на приведенную площадь поперечного сечения Апр, где Апр= ν×Ак, здесь ν– некий коэффициент [6].

Момент инерции сечения кабеля определяющий его изгибную жесткость,

является величиной незначительной (в эскизных расчетах может быть принят нулевым Iк = 0).

Усилие в оттяжке зависит от угла ее наклона к горизонту. Лучше всего углы наклона кабеля моста и оттяжки на пилоне принимать одинаковыми, при обеспечении ϕ 1 ≈ ϕ 2 – усилия в оттяжке и кабеле будут равны.

12.2.2. Расчеты подвесок

Особенностями работы подвесок висячих мостов является следующее:

Алексей Барановский

136

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

–усилия в подвесках не зависят от их положения по длине пролета;

–при равной длине панели, усилия во всех подвесках одинаковы при любом расположении нагрузки на мосту;

–подвески висячих мостов являются элементами, работающими только на растяжение, а расчет подвесок аналогичен расчету кабеля.

Усилие в подвесках зависит от расстояния между ними и может быть определено как: Nподв. = (р + q)× d.

Площадь сечения подвесок может быть получена из выражения:

	Аподв. =	Nподв.	;
		0,5× R
		un

где Run – временное сопротивление материала подвесок разрыву (хрупкому разрушению).

Модуль нормальной упругости материала подвесок и момент инерции их сечения может быть принят как для кабеля.

12.2.3. Расчеты пилона

Пилоны висячих мостов (жесткие, гибкие и шарнирно опертые) работают на:

– сжимающее усилие, величина которого: Nп = Н× (tgϕ 1 + tgϕ 2);

– изгибающие моменты (Мп) в продольной плоскости (связанные или с

отклонением подвижных опорных частей от оси (рис. 12.6, а) или с отклонением вершины пилона при неподвижном опирании кабеля (рис. 12.6, б)).

а)	б)
N п		е
е	h	V

Рис. 12.6. Схемы работы пилона

а– жесткого, б – гибкого

Впоперечной плоскости, для гибких пилонов, под действием ветра отклонение вершин пилонов может достигать 1/50 их высоты.

При этом величина изгибающего момента в жестком пилоне: Мп = Nп× е, в гибком пилоне Мп = V× е.

Алексей Барановский

137

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Характеристики изгибной и продольной жесткости пилона (ЕпIп и ЕпАп)

могут быть назначены исходя из опыта проектирования.

Учитывая что: Вп = (1/20 … 1/35) hп (где hп = f + (2 … 4 м) + hбж)

– для железобетонного пилона прямоугольного сплошного сечения (рис. 12.7 а)

имеем площадь сечения Ап = Вп2,			момент инерции сечения Iп = Вп4 / 12,
(Еж.бет = 1,4× 104 … 3,8× 104 МПа)
а)			б)
		Вп					Вп
	Вп						t = 0,02 м

Рис. 12.7. Схемы сечения пилонов

а– железобетонного, б – металлического

–для металлического пилона коробчатого прямоугольного сечения, при

толщине листов 2 см (рис. 12.7 б) имеем площадь сечения Ап = 0,08× Вп ,

момент инерции сечения Iп = Вп4 / 12 - (Вп - 0,04)4 / 12, (Емет = 2,1× 105 МПа)

Для гибких пилонов величину ЕпIп следует принимать минимальной (чем ниже жесткость пилона, тем меньше усилия в нем).

Подробнее пилоны висячих мостов и способы формирования их сечений рассмотрены в п 7.4.

Напряжения в металлическом пилоне не должны превышать расчетного сопротивления его материала Ry, (для обычных сталей 195 … 355 МПа).

Принципиальная схема усилий действующих в пилоне показана на рис. 12.8.

	Nп
h	Мп				Qп

Рис. 12.8. Схема усилий действующих в пилонах

В общем виде формула проверки прочности сечений пилона:

σ =	Nn + Qn	±	Mn	≤ m× Ry,
	Ann		Wnn

Алексей Барановский

138

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

формула проверки устойчивости:

σ

=

Nn + Qn

≤

m× Ry.

ϕ

× An

Для металлического пилона: Аnn =

Nn

,

для железобетонного

Аnn =

Nn

.

ϕ × R

y

ϕ

× R

b

Здесь ϕ – коэффициент продольной устойчивости, зависящий от

λ – гибкости

пилона

λ = Lo / rп , (Lо – свободная длина (см. рис. 12.9), rп = √ I п / Ап –

радиус

инерции

сечения),

причем

ϕ

= 0,6…0,7

– если

пилон

металлический,

ϕ = 0,8 … 0,9 – если пилон железобетонный (В40 … В50)

		Lo = 0,7h
Lo = h	Lo = 0,5h	(min)		Lo = 2h

(max)

Рис. 12.9. Схемы к определению свободной длины элементов

Здесь следует заметить, что об обеспечении устойчивости пилона необходимо особенно позаботиться во время его сооружения, когда он еще не закреплен вантами в верхней части от смещений.

Расчет железобетонного пилона производится аналогично расчету железобетонных опор мостов.

12.2.4. Расчеты анкерной опоры

В распорной висячей системе усилия в оттяжках передаются на устои (т.н. анкерные опоры), пример такого сооружения показан на рис. 12.10.

Рис. 12.10. Анкерная опора моста

Алексей Барановский

139