Файлы по мостам / Королёв А.А. Диплом / Дипломы / Архив / Мосты больших пролетов (Курс лекций)

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

При определении размеров анкерной опоры необходимо подтвердить выполнение трех проверок:

–устойчивость от опрокидывания вокруг ребра А (см. рис. 12.11);

–сдвиг плиты основания опоры по грунту (эта проверка, как правило, не является

определяющей, считается, что устойчивость опор на скольжение обеспечивается, если их вес примерно в два раза превышает воспринимаемый ими распор висячей системы);

– проверку на отсутствие растягивающих напряжений по подошве фундамента (это условие считается основным).

Рис. 12.11. Схема к расчету анкерной опоры

Рассмотрим пример (см. схему на рис. 12.11), в котором:

s=1 м, γ грунта=1,8 т/м3,

L=100 м,

f=12,5 м,

(p+q)=8 т/м, с=13,5 м,

h=30 м,

b=11 м,

γ кладки=2,2 т/м3,

ϕ =35° .

Величина горизонтальной реакции (распора):

H =

( p + q)×

L2

=

8×

1002

= 800 т;

8×

f

8× 12,5

Величина вертикальной реакции: V =

( p +

q)×

L

=

8× 100

=

400

т;

2

2

Величины:

γ кладки ×

h×

b=2,2× 30× 11=726

т/м;

γ грунта ×

h3

2

!

ϕ

1,8× 303

2

!

!

× b× tg

(45

−

) =

× 11×

tg

(45

− 17

30') =

24100

тм;

6

2

6

Подставив полученные результаты в уравнение определения е –эксцентриситета приложения равнодействующей Q , и считая, что сила располагается на границе ядра сечения e=a/6, имеем для а уравнение:

a

2

−

2

× V

× a −

6

[H ×

(c +

h) − V ×

s +

γ грунта × h3

× b×

tg

2

(45

!

−

ϕ

)] = 0

γ кладки × h×

b

γ кладки × h× b

6

2

получим:

a2 + 0,544× а – 486=0;

откуда:

а = 0,27 +

0,73 + 486 ≈

23

м.

Алексей Барановский

140

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Убедимся, что напряжения по подошве фундамента не превышают допускаемых значений:

σ =

Q

±

M

=

17100

± 63000 =

68 ± 65

т/м2;

F

253

W

979

здесь:

Q=V+γ кладки × a×

h×

b=400+2,2× 23× 30×

11=17100 т;

ϕ

a

γ

грунта × h3 × b × tg 2 (45! −

)

М =

Н ×

(с +

h) +

V ×

(

−

s) +

2

= 800× 43,5 +

400× 10,5 + 244100 =

63000

6

2

F =

23×

11=

253

м2;

W =

11×

232

= 979

м3.

6

Таким образом, наибольшие сжимающие напряжения равны

σ max=+13,3

кг/см2,

растягивающих напряжений нет т.к.

σ min=+0,3

кг/см2.

Если на мост действует только постоянная нагрузка, тогда:

Н=500

т,

V=250 т,

Q=16900

т,

М=45700

тм,

при этом:

σ =

16900 ±

45700 =

67 ± 46,8 ;

253

979

кг/см2,

кг/см2.

т.е.:

σ max=+11,4

σ min=+2

12.2.5. Расчеты балки жесткости

Особенностью расчета балок жесткости висячих мостов является следующее:

–опорные реакции балок могут быть как положительными, так и отрицательными (см. рис. 12.5);

–по всей длине балки действуют положительные и отрицательные изгибающие моменты;

–поперечные (перерезывающие) силы в балке имеют относительно небольшую величину.

Изгибающий момент в сечениях балки жесткости: Мx = Мбал. – Н× у

(102-100=2, 102-101=1 – разница вторых слагаемых 1%, а разница результатов 50%)

Максимальный изгибающий момент в балке жесткости: Мб.ж. = 0,0156× q× L2.

Напряжения в балке не должны превышать расчетного сопротивления ее

материала Ry, (для обычных сталей 195 … 355 МПа) σ = Мб.ж. / Wn ≤ m× Ry.

При этом момент инерции балки жесткости из условия прочности:

Алексей Барановский

141

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Iб.ж. =	Мб.ж. × h
		.
	2× m × Ry

Изгибная жесткость балки EIб.ж. проверяется также из условия обеспечения жесткости при загружении половины пролета временной нагрузкой. Прогиб в

четверти пролета:							∆ 0,25	5	×	q × L4	, если принять [∆ ] = L/400, то
								384		32× EIб.ж.
EIб.ж.	5	×	q × L4			,	отсюда можно подобрать сечение соответствующее Iб.ж. и
	384		32× [∆	]

подсчитать его площадь.

Проверку на прочность балки жесткости после этого обычно не производят, т.к. она выполняется с запасом.

При эскизном расчете сталежелезобетонных балок допускается заменять

железобетонную	плиту металлической с приведенной площадью
Апр=Аж.б.× Ебет/Емет ,	(Ебет≈ 3,6× 106 т/м2).

Площадь сечения балки может меняться в больших пределах (высота балок меняется в диапазоне (1/60 … 1/120)L), однако обычная «разумная» величина площади сечения: Аб.ж. = 0,1 … 0,5 м2.

12.3. О возможной величине пролета висячих мостов

ВАРИАНТ СЧЕТА_1

Очертание провисающего кабеля – квадратная парабола – уравнение оси:

y =

4×

f ×

x

×

(L −

x);

L2

Максимальное усилие в кабеле от постоянных нагрузок:

S p =

H

,

cosϕ

0

здесь:

H =

p × L2

,

а

cosϕ 0

=

1

,

8×

f

tg 2ϕ

1+

0

зная:

tgϕ 0

=

4×

f

,

имеем

1

=

1

+ tg 2ϕ

0 =

1+

( 4×

f )2

;

L

cosϕ 0

L

Тогда:

S p

=

p ×

L2

×

1+

( 4× f )2

= p ×

L2

×

4× f

×

1+

(

4

L

f

)

2 =

p ×

L ×

1+

(

4

L

)2 .

8× f

L

8× f

L

×

2

× f

Алексей Барановский

142

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Обозначив:

L

= n ,

имеем

S p =

p ×

L

× 1

+

n2

.

f

2

16

Полагая нагрузку от собственного веса кабеля равной

p

k

=

γ

×

F

(γ =0,00785 кг/см3

– удельный вес стали),

k

σ

=

S p

=

γ × F

×

L

× 1+

n2

;

определим напряжения в кабеле от собственного веса:

p

k

Fk

2×

Fk

16

В итоге имеем:

L =

2× σ p

.

n2

γ

×

1+

16

Учитывая, что собственный вес кабеля от общей расчетной нагрузки в мостах больших пролетов составляет около 25% (т.е. ¼), для кабеля из высокопрочной проволоки (RН =24 000 кг/см2) с расчетным сопротивлением:

R=10 000 кг/см2, имеем:	σ р ≈	1	× R	т.е.	L =	R		.
		4			2× γ ×	1+	n	2
							16

По результатам вычислений, для величины максимального пролета висячих мостов имеем:

	n	6	8	10	12
L
max L		3540	2820	2350	2020

ВАРИАНТ СЧЕТА_2

Предполагая для висячей системы:

р – собственный вес, q – вес временной нагрузки,

γ×

Fк – вес кабеля, f = 1/6 L – стрела провисания кабеля,

Н =

Р× L2

=

( p + q + γ × F )×

L2

=

( p + q + γ × F )×

L

= Fк

×

R ,

тогда имеем:

к

к

8

× f

8×

L

1,33

6

L =

1,33×

Fк ×

R

следовательно:

.

( p + q) + (γ ×

F )

к

Если принять

(p+q) = 4× (γ×

Fк ), т.к. вес кабеля от общей нагрузки в мостах больших пролетов обычно

составляет около 25%,

то:

L =

0,27×

R .

γ

Принимая R=100 000

т/м2,

γ = 7,85 т/м3,

имеем:

L = 0,27× 100000 ≈

3440 м.

7,85

Алексей Барановский

143

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

12.4. Общие сведения о статическом расчете вантовых мостов

Одной из принципиальных особенностей, отличающих расчет вантовых

систем от висячих или цепных, является то, что они характеризуются

геометрической неизменяемостью.

К другим особенностям расчета вантовых мостов относят:

1. Возможность возникновения в гибких вантах сжимающих усилий и

выключение вант из работы. В этом случае расчет повторяют, рассматривая новую

конструкцию без выключенной ванты (см. рис. 12.12);

p, q

прогиб балки жесткости под нагрузкой

Рис. 12.12. Работа вантового моста под нагрузкой

2.Бόльшая жесткость вантовых мостов по сравнению с висячими, из-за чего расчет их и производят без учета геометрической нелинейности.

3.Вантовые конструкции представляют собой многократно статически неопределимые системы, расчет которых ведется методами строительной

механики (метод сил, метод перемещений или смешанный метод).

Геометрически неизменяемая система, в которой некоторые (или все) элементы могут воспринимать усилия только одного знака, не может быть статически определимой.

Степень статической неопределимости вантовой системы можно определить по формуле

i = В+2× n – ш – 3 (В – число вант (5 на рис. 12.12),			n – число опор балки жесткости (3 на
рис. 12.12),	ш – число подвижных опираний,	включая подвижные опирания вант на
пилонах (2 на рис. 12.12), т.о. для моста на рис. 12.12,			i = 5+2× 3 – 2– 3 = 6.

Алексей Барановский

144

		МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ
		(курс лекций)
12.5. Эскизный расчет элементов вантовых мостов
Принципиальная схема вантового моста представлена на рис. 12.13:
	N 1	N4
опорная ванта		N п			hп
(оттяжка)
					p, q
1	2	3	4	5
α 1		α 4
		В п			d
		X i			L
Рис. 12.13. Схема к расчету элементов вантового моста

При расчете моста будем предполагать известными величинами:

р, q – интенсивность соответственно постоянной и временной нагрузки; L – величина основного пролета;

d – расстояние между точками прикрепления вант на балке жесткости (панель); Вп – ширина пилона;

hп – высота пилона;

α 1, α 4 – углы наклона вант к горизонту;

x – расстояние от пилона до точки прикрепления ванты на балке жесткости.

12.5.1. Расчеты вант

Определение основных усилий в вантах (Nв) может быть произведено

(например) по методике предложенной проф. В.К. Качуриным:

Алексей Барановский

145

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

– во всех вантах кроме оттяжки, продольная сила равна:
Nвi =	1,5× ( p + q)× L × (1− 1,06× λi )	(или в общем случае Nвi =	( p + q)× di	);
	n× sinα i
			sinα i

здесь:

λi = Xi / L – расстояние от пилона (к которому прикреплена ванта) до точки прикрепления ее на балке жесткости, выраженное в долях основного пролета

(см. рис. 12.13),

n – число вант в основном пролете.

	– в оттяжке: Nот =	Σ Nвi × cosα i	(на рис. 12.13. оттяжка (опорная ванта) – ванта
		cosα от

с номером 1, усилие в ней N1 , угол ее наклона к горизонту – α 1).

Здесь следует отметить, что для самых длинных вант сечение назначают большим, чем для остальных, как правило, не менее чем на 30 … 50%.

Характеристики изгибной и продольной жесткости вант при всех расчетах могут быть приняты, как и для висячих мостов.

12.5.2. Расчеты пилона

Аналогично пилонам висячих мостов, пилоны вантовых мостов испытывают:

–сжимающее усилие Nп = Σ Nвi× sinα i; (см. рис. 12.13)

–изгибающие моменты (см. рис. 12.8).

Величины изгибающего момента, характеристики изгибной, продольной жесткости и напряжения в пилонах вантовых мостов могут быть назначены так же, как и для висячих мостов.

12.5.3. Расчеты балки жесткости

Основным назначением балки жесткости вантовых мостов является:

–равномерное распределение нагрузки между соседними вантами;

–обеспечение необходимой длины панели проезжей части (длина панели проезжей

части (2 … 4 м) не зависит от длины панели вантовой фермы (5 … 80 м));

– создание в вантах запаса по растяжению (дополнительных растягивающих усилий) за счет своего сопротивления изгибу;

Алексей Барановский

146

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

–обеспечение возможности регулировки усилий в вантах путем их

дополнительного натяжения (т.н. искусственное регулирование усилий);

–возможность превращения системы в безраспорную, при прикреплении всех

вант к балке (при этом горизонтальные составляющие усилий в вантах уравновешиваются внутри системы через балку жесткости, т.о. отпадает необходимость в сооружении дорогостоящих анкерных опор).

Основная работа балки жесткости в вантовых мостах заключается в работе на изгиб в переделах длины панели.

Максимальный изгибающий момент в балке, при ее загружении, может быть назначен по методике предложенной проф. В.К. Качуриным:

Мб.ж. = а× (р+q)× L2,

здесь:

а – некий коэффициент, принимаемый равным 0,007 при двух и 0,006 при трехчетырех вантах поддерживающих балку в основном пролете со стороны

каждого пилона (в общем случае Мб.ж. = (р+q)× d2/8).

Максимальная продольная сила в балке:

Nб.ж. = Σ Nв,i × cosα i .

С учетом передачи горизонтальных составляющих усилий в вантах на балку, общая формула проверки прочности ее сечений имеет вид:

σ = Nб.ж. + Qб.ж. ± Mб.ж ≤ m× Ry.

Aб.ж.n Wn

Характеристики изгибной и продольной жесткости балок вантовых мостов могут быть назначены так же, как и для висячих мостов.

С экономической точки зрения балку следует принимать как можно менее

жесткой (чем ниже жесткость балки, тем меньше усилия в ней).

По условиям горизонтальной жесткости и аэродинамической устойчивости (см. п. 13), ширину моста между перилами следует принимать не менее 1:40 пролета (при отсутствии специальных стабилизирующих систем из гибких элементов).

Алексей Барановский

147

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

13. ДИНАМИЧЕСКИЙ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ВИСЯЧИХ И ВАНТОВЫХ МОСТОВ

13.1. Общие сведения

В обычных мостах динамическая и ветровая нагрузки играют

второстепенную роль, для висячих и вантовых мостов влияние их очень

велико, что связано с большой протяженностью, гибкостью и относительно небольшим собственным весом этих сооружений. Кроме того, часто висячие и вантовые мосты строятся в районах со сложными аэродинамическими и сейсмическими условиями (горные районы или открытые морские заливы).

Исторически в проектировании висячих и вантовых мостов выделяют три этапа:

– первый, когда главным считалось обеспечение статической прочности

сооружения, динамическая и аэродинамическая устойчивость при этом обеспечивалась совершенно случайно.

–второй – начался с крушения Такомского моста в 1940 г. характеризуется

повышением внимания проектировщиков к вопросам динамической и аэродинамической устойчивости мостов.

–третий – последние 20 – 25 лет, когда динамика и аэродинамика инженерных сооружений сформировались в самостоятельное научное направление.

Используемые в настоящее время методы динамического и аэродинамического

расчета достаточно сложны, что объясняется сложностью происходящих в пролетных строениях процессов и большим разнообразием их конструктивных форм. Поэтому при

строительстве крупных мостов (и мостов, не имеющих аналогов), проводят исследования проектируемой конструкции на модели (см. рис. 13.1), подвергаемой действию переменных вертикальных и горизонтальных нагрузок и обдуванию в аэродинамической трубе.

Алексей Барановский

148

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Рис. 13.1. Модель вантового моста через реку Неву в Санкт-Петербурге

Исследования обычно проводят на моделях секций балки жесткости или всем сооружении. Следует отметить, что для правильного перенесения результатов опытов от модели к натуре, необходимо равенство критериев подобия – сечение модели должно быть геометрически подобно реальной конструкции. Такую модель устанавливают на упругих опорах в аэродинамической трубе, исследуя при различных скоростях движения воздуха и различных углах атаки – основной задачей при этом является определение критической скорости ветра. Скорость потока воздуха для модели принимают такой, чтобы с учетом масштаба она соответствовала максимальной скорости ветра в районе строительства. В процессе динамических испытаний скорость воздуха увеличивается до возникновения катастрофических колебаний.

Основная цель динамических и аэродинамических расчетов и экспериментов

состоит в том, чтобы найти такие геометрические и жесткостные характеристики сооружения, при которых исключалась бы возможность развития опасных его колебаний при эксплуатации.

13.2. Динамическая устойчивость

Основные определения:

1. Каждое тело (конструкция) может колебаться по многим формам колебаний, которые характеризуются числом полуволн «i» (формы колебаний при i≤ 3 называют основными (рис. 13.2));

Алексей Барановский

149