Файлы по мостам / Королёв А.А. Диплом / Дипломы / Архив / Мосты больших пролетов (Курс лекций)

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Рис. 13.2. Формы колебаний

2.Каждое тело обладает числом степеней свободы «n», для реальных мостов n→∞ ;

3.Каждое тело может испытывать свободные колебания, т.е. колебания которые возникают при выведении тела из равновесия или покоя. Частота свободных

колебаний ω, называется собственной частотой (ω – это число колебаний в единицу времени (1/сек.)). Время одного полного колебания называется

периодом Т, Т=2×π /ω (сек.). Известно, что период собственных вертикальных колебаний по основному тону можно приближенно оценить величиной Т=L/(75 … 150) или в среднем Т=L/100, где L – пролет сооружения в метрах;

4. За счет внутреннего и внешнего сопротивления все колебания в природе – затухающие. Затухание имеет количественную характеристику –

логарифмический декремент колебаний δ , равный:

δ=0,3 – для железобетонных мостов,

δ=0,1 – для металлических мостов,

δ=0,015 … 0,07 – для висячих и вантовых мостов;

5. Вынужденные колебания возникают под действием различных сил имеющих свою частоту θ. При совпадении частоты возмущения θ и частоты собственной ω возникает резонанс. Резонанс это резкое увеличение амплитуды колебаний, а следовательно, возрастание деформаций и напряжений.

Характер и величина динамического эффекта вызываемого в конструкции моста временной нагрузкой в основном зависит от динамических характеристик самого моста и от особенностей временной нагрузки вызывающей вынужденные колебания моста.

Динамическая устойчивость – способность висячих и вантовых мостов

противостоять вертикальным, горизонтальным и крутильным колебаниям,

вызванным воздействием различных факторов.

Алексей Барановский

150

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Причинами вертикальных колебаний являются (см. рис. 13.3):

–неровности проезжей части, приводящие к толчкам и ударам транспорта;

–колебания отдельных неуравновешенных частей нагрузки (колебания кузовов

автомобилей на рессорах и т.п.);

–периодические воздействия временных нагрузок;

–ритмические воздействия пешеходов и пр.

Рис. 13.3. Схема воздействий вызывающих вертикальные колебания пролетных строений

Причинами горизонтальных колебаний является (см. рис. 13.4):

– воздействие ветра. Ветер создает статическое давление (нагрузку). Пульсация ветра (если порывы чередуются с определенными интервалами) вызывает возмущающие силы, по отношению к сооружению они являются вынужденными и приводят к колебаниям.

Рис. 13.4. Схема воздействий вызывающих горизонтальные колебания пролетных строений

Причинами крутильных колебаний является (см. рис. 13.5):

– асимметричное приложение вертикальных и горизонтальных нагрузок на пролетное строение.

Рис. 13.5. Схема воздействий вызывающих крутильные колебания пролетных строений

Согласно требованиям нормативных документов, учет динамического воздействия подвижной нагрузки проводится при помощи введения

динамического коэффициента 1+ , величина которого для элементов главных ферм (балок) и пилонов висячих вантовых мостов определена СНиП 2.05.03-

84* (п. 2.22).

1+ = 1+ 50

70 + λ

Алексей Барановский

151

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Для висячих и вантовых мостов технические условия проектирования предусматривают оценку по частотам собственных колебаний с целью исключения резонансных явлений, вводя ограничения исключающие работу сооружения в резонансной зоне, так расчетный период свободных вертикальных колебаний автодорожных и пешеходных мостов не должен находиться в интервале установленном на основе опытных данных и равном 0,3 … 0,7 сек. –

Тверт. i ≠ 0,45…0,6 сек., Тгориз. i ≠ 0,9…1,2 сек., для железнодорожных мостов – Тгориз, i ≤ 0,01× L

и Тгориз, i ≤ 1,5 сек. (здесь: Т – период горизонтальных и вертикальных колебаний i-той формы, L – длина пролета в метрах).

На практике период колебаний кузовов автомобилей в груженом состоянии равен 0,3 … 0,4 сек., период свободных колебаний неподрессоренной части – 0,1…0,15 сек., период воздействия обычного шага людей идущих со скоростью 85…120 шагов в минуту – 0,5…0,7 сек.

Собственная частота колебаний балки на двух опорах:				ω i=	i4	× π 4	×	EI	,
						4		m
где	i≤ 3 – номер формы колебаний,					L
			EI – изгибная жесткость балки,							L – величина
пролета, m – масса пролетного строения, т/м.
Частота колебаний двухпролетного вантового моста:				ω верт.,i=			EI			,
						4	× m×		λi
						L
где	при i=1 λi = λ1 = 3,527,	при i=2 λi = λ2 = 0,342, при i=3							λi = λ3 = 0,15 (λi –
некие характеристические числа).		Подробнее см. [8] со стр. 72.

Кроме того, для висячих мостов необходимо выполнение проверки на возникновение т.н. «параметрического резонанса», это явление связано с нелинейностью деформаций – т.е. с переходом вертикальных колебаний в горизонтальные и наоборот. Параметрический резонанс наступает при Тгориз, i = Тверт. i .

Для уменьшения динамических воздействий (гашения колебаний) используют:

специальные конструктивные меры или демпфирующие устройства.

1. Конструктивные меры:

– применение многовантовых систем (в них каждая ванта имеет свое значение частоты колебаний, и колебания вант пролетного строения гасят друг друга);

– использование железобетона для балки жесткости или пилона (при этом

повышается параметр затухания колебаний);

– применение жестких пилонов (в частности А – образных).

2. Демпфирующие устройства (демпферы – виброгасители):

На рис. 13.6. показаны принципиальные схемы демпферов для вант и балок жесткости в виде противовесов и изгибаемых пластинок. Данные устройства

особенно эффективны при защите мостов от сейсмических воздействий.

Алексей Барановский

152

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Рис. 13.6. Демпфирующие устройства

а – на кабелях и вантах, б – на балках жесткости

Т.о. в основе методов и средств гашения колебаний, лежит снижение амплитуды колебаний путем изменения частоты собственных колебаний

сооружения (повышение жесткости, изменение расчетной схемы и т.д.) и увеличение

демпфирующих свойств сооружения в целом, а также присоединение дополнительной массы с помощью упругой связи.

Вмае 2001 г. на обходе г. Уддевалла был введен в эксплуатацию самый длинный автодорожный мост Швеции. Его общая длина 1,7 км, величина главного вантового пролета – 414 м, вантовой системы в целом – 772 м, высота подмостового габарита 52 м.

Пилоны моста железобетонные, ромбической формы. Балка жесткости из двух расставленных на 4,4 м стальных сплошностенчатых балок, объединенных включенной с ними в совместную работу сборной железобетонной плитой. Толщина железобетонной плиты – 240 мм, стыки между блоками плиты монолитные. Всего на мосту установлено 120 вант по схеме «веер», все они из параллельных прядей диаметром 15,7 мм длиной от 63 до 215 м. Число прядей колеблется от 22 до 85. Ванты заключены в чехлы из полиэтилена высокой плотности.

Вконструкции вантового пролетного строения предусмотрены меры для устранения вибрации вант. В частности устанавливали неопреновые прокладки в анкеры, что предотвращало передачу любых колебаний анкерному узлу. Кроме того, полиэтиленовые чехлы вант изготовлены с винтообразным наружным ребром, что также было защитой от вибрации, возникающей при одновременном воздействии дождя и ветра. И, наконец, на каждой ванте в нескольких метрах от анкеров в уровне плиты проезжей части установили фрикционные демпферы. Демпфер располагали на конце жесткой стальной трубы, которая болтами прикреплялась к металлоконструкции балки жесткости. Детали демпфера плотно охватывают канат, исключая его колебания на участке длины от демпфера до анкера.

Демпфер состоит из двух основных частей, одна из которых подвижная, крепится на канате болтовым хомутом и позволяет перемещать ее вдоль ванты, регулируя процесс демпфирования. Конструкция демпфера допускает малые, некритические амплитуды, что уменьшает износ демпфера и таким образом сокращает эксплуатационные расходы, а при заданной амплитуде колебаний (в данном сооружении при амплитуде более 70 мм) демпфер начинает функционировать.

По материалам приложения к журналу «Вестник мостостроения» – «Мостостроение Мира» № 1-2, 2001 г., Изд. РИЦ ОАО «Институт Гипростроймост».

13.3. Аэродинамическая устойчивость

Аэродинамика охватывает аэромеханику и аэроупругость. Аэромеханика –

изучает аэродинамические силы, действующие на конструкции при обтекании их ветром. Аэроупругость – изучает процессы возникающие при

Алексей Барановский

153

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

взаимодействии конструкции с потоком воздуха (поведение конструкции в потоке) – т.е. реакцию сооружения на действие ветра.

Аэродинамическая устойчивость – способность висячих и вантовых мостов противостоять воздействиям ветра.

Аэродинамическая устойчивость нарушается при действии на мост равномерного поперечного ветра и развитии колебаний его элементов с

чрезвычайно большими амплитудами.

Ветровая нагрузка определяется из уравнения кинетической энергии ветрового

потока, где плотность воздуха (масса	воздуха заключенная в единице объема)
ρ =1,225 кг/м3, скорость потока воздуха	v (максимальная скорость за большой

промежуток времени 50…100 лет (здесь следует отметить, что расчет ветровой нагрузки по абсолютному максимуму неэкономичен), тогда давление ветра (скоростной напор)

– q=0,5×ρ× v2, или q=v2 /16.

Величины скорости ветра баллы и основные характеристики ветрового потока приведены в табл. 13.1.

Таблица 13.1.

При реальных скоростях ветра значительные колебания присущи только конструкциям, обладающим относительно малой жесткостью (низкие

Алексей Барановский

154

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

частоты собственных колебаний), к которым относятся висячие и вантовые мосты,

поэтому для них ветровая нагрузка является одной из основных временных нагрузок.

13.3.1. Причины аэродинамической неустойчивости мостов

1. Образование вихрей и вихревых дорожек за обтекаемым воздухом

элементом. По имени французского ученого Т. Кармана это явление называется «дорожка Кармана». Вынужденные колебания могут возникнуть даже при равномерном обтекании пролетного строения потоком воздуха;

2. Возникновение автоматических колебаний (автоколебаний) висячих систем.

1. Образование вихрей и вихревых дорожек за элементом (рис. 13.7).

V	d	V	d

Рис. 13.7. Схемы образования вихрей и вихревых дорожек

(на нижнем рисунке показан фрагмент численного эксперимента воздействия ветра на балки жесткости вантового моста через р. Неву в Санкт-Петербурге)

Вследствие изменения скорости ветра в зоне вихрей меняется давление воздуха. Возникает периодическая сила, действующая на сооружение попеременно с одной и другой стороны. Частота этой силы соответствует частоте срывающихся с конструкции вихрей – частоте срыва вихрей:

ν= Sh× V/d;

Алексей Барановский

155

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

здесь:

V – скорость ветра;

d – поперечный размер;

Sh – величина, характеризующая форму профиля препятствия – «число Струхаля» («Штроухольса»). В общем случае Sh=0,08…0,22 (в частности для цилиндра Sh=0,2). Для пролетных строений мостов, это число определяется только экспериментальным путем в аэродинамической трубе, так для пролетных строений имеющих острые кромки считается что Sh=0,15…0,18 (см. рис. 13.8).

Рис. 13.8. Формы поперечных сечений балок жесткости и соответствующие им Sh

При произвольном изменении скорости ветра, частота срыва вихрей может совпасть с частотой собственных колебаний сооружения, при этом возникает явление резонанса.

2. Более реальную опасность представляют автоматические колебания – автоколебания висячих мостов.

Если висячая система (под действием каких-либо факторов, см. п. 13.2)

раскачалась, то проезжая часть моста будет пересекать струи воздуха,

дующего со скоростью V (рис. 13.9).

			B
	A'	B'	4
			В
			W
	V	C	V
			W
		α	α
В	A	B	F
	tg( α	) = W/V - угол атаки

	аэродинамический	F
	центр
		М	W	W
	V			V
			W
				α
				W

B		tg( α ) = W/V - угол атаки
4		F (подъемная сила)

опытное значение

Рис. 13.9. Схемы возникновения автоколебаний

Алексей Барановский

156

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

При этом появляется и непрерывно меняется угол атаки (α ) воздушного потока набегающего на проезжую часть (восходящему потоку соответствует +α , нисходящему -α ), ввиду чего на сооружение начинает действовать подъемная сила создающая крутящий момент (М=F× В/4).

Составляющая давления по направлению скорости ветра это лобовое сопротивление (по аналогии с авиацией). Составляющая давления перпендикулярная скорости потока – это подъемная сила.

Подъемная сила определяется: F=0,5× CF× А×ρ× V2,

здесь:

CF – безразмерный коэффициент подъемной силы, зависящий от формы поперечного сечения балки жесткости и угла атаки (для цилиндра CF≈ 1, чем хуже обтекаемость конструкции, тем выше величина CF). CF =k×α , где k – коэффициент пропорциональности называемый наклонной кривой подъемной силы, причем опытное значение k близко 5,

А – площадь фасадной поверхности;

ρ – плотность воздуха (для воздуха стандартной атмосферы, при атмосферном давлении 160 мм рт. ст.

и температуре +15° С, коэффициент вязкости равен 1,46× 10-5 м2/с);

V – скорость воздушного потока (ветра).

Если частота действия подъемной силы совпадает с частотой собственных колебаний сооружения, то возникают автоматические колебания конструкции – автоколебания.

Рассмотренные выше явления имеют общее название – изгибно-крутильные

колебания моста

В истории мостостроения известно не менее десяти случаев разрушения висячих мостов из-за аэродинамической неустойчивости, см. табл. 13.2.

Таблица 13.2.

Мосты разрушенные ветром

	Название	Наибольший пролет, м	Год катастрофы
1. Драйбор Эбби (Шотландия)		79 м	1818 г.
2.	Юнион (Англия)	138 м	1821 г.
3.	Нассау (Германия)	75 м	1834 г.
4.	Брайтон (Англия)	77 м	1836 г.
5.	Монроуз (Шотландия)	132 м	1838 г.
6.	Мэней (Уэльс)	177 м	1839 г.
7.	Ларош-Бернар (Франция)	196 м	1852 г.
8.	Уилинг (США)	306 м	1854 г.
9.	Ниагара-Льюистон (США)	320 м	1869 г.
10. Ниагара-Клифтон (США)		387 м	1889 г.
11. Такома-Нерроуз (США)		855 м	1940 г.

Алексей Барановский

157

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

Наиболее известна катастрофа Такомского моста (рис. 13.10) построенного в 1940 г. через пролив Пюджет Саунд и имевшего на тот период третий по величине центральный пролет в мире.

Рис. 13.10. Крушение Такомского моста

Трехпролетный висячий мост около г. Такома центральным пролетом 855 м был разрушен через четыре месяца после открытия в 1940 г. при относительно небольшой скорости ветра (около 19 м/с) в течение 1 ч. Мост начал раскачиваться под действием горизонтального ветра, постепенно изгибные колебания перешли в изгибно-крутильные (см. рис. 13.11), после чего не выдержали самые слабые элементы – подвески и балка жесткости рухнула.

5 … 6 м

45

Рис. 13.11. Схема колебаний балки жесткости Такомского моста

К особенностям конструкции моста можно отнести:

- малая вертикальная жесткость при L=855 м h=2,45 м (h/L = 1/350); - малая ширина В=11,9 м (В/L=1/72);

- плохо обтекаемая конструкция (см. рис. 13.12);

Алексей Барановский

158

МОСТЫ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ (курс лекций)

- недостаточная крутильная жесткость (на мосту были установлены только нижние продольные связи); - вес моста 8,25 т/м;

- частота свободных вертикальных кососимметричных колебаний ω =0,833 сек-1;

- критическая скорость ветра для данного сооружения 15 м/с.

Мост был реконструирован с использованием старых фундаментов в 1950 г. (см. рис. 13.12 и 13.13).

Рис. 13.12. Общий вид Такомского моста после реконструкции

2,45

В=11,9

Ветровые связи

Рис. 13.13. Схемы сечений балки жесткости Такомского моста а – до крушения; б – после реконструкции

После реконструкции Такомский мост	имеет иные характеристики: балка
заменена фермой жесткости высотой	10 м (h/L=1/86)	и шириной

Алексей Барановский

159