1.Задача
Маємо дані про виробництво одноіменної продукції “А” та її собівартість по двох заводах, табл. 2.
Таблиця 2
Завод |
Виробництво продукції, тис. шт. |
Собівартість одиниці продукції, грн. |
Общая себестоимость , тыс грн |
||||
Рік |
Рік |
|
|
|
|||
2004 q0 |
2005 q1 |
2004 z0 |
2005 z1 |
z0*q0 |
z1*q1 |
z0*q1 |
|
1. |
17 |
20 |
96 |
94 |
1632 |
1880 |
1598 |
2. |
8 |
10 |
115 |
120 |
920 |
1200 |
960 |
|
25 |
30 |
|
|
2552 |
3080 |
2558 |
Визначте індекси: 1) середньої собівартості мінливого складу;
2) середньої собівартості постійного складу; 3) середньої собівартості структурних зрушень. Поясніть різницю між цими індексами та зробіть висновки.
Решение
1)Индекс сменного состава:
Iсм.с = (Σz1q1/Σq1)/(Σz0q0/Σq0)
Iсм.с = (3080/30)/(2552/25) = 1,01
2)Индекс фиксированного состава:
Iфикс.с = (Σz1q1/Σq1)/(Σz0q1/Σq1)
Iфикс.с = (3080/30)/(2558/30) = 1,2
3)Индекс структурных изменений:
Iструк.изм = (Σz0q1/Σq1)/(Σz0q0/Σq0)
Iструк.изм = (2558/30)/(2552/25) = 0,84
Вывод:
1)Индекс переменного состава показывает, что средняя себестоимость в текущем периоде в сравнении с базисным увеличилась на 1%.
2)Индекс фиксированного состава показывает, что за счет повышения себестоимости на втором заводе и понижения себестоимости на первом заводе средняя себестоимость увеличилась на 20%.
3)Индекс структурных изменений показывает, что за счет увеличения количества произведенной продукции на 1м заводе на 3 тыс.шт а на 2м заводе на 2 тыс.шт средняя себестоимость уменьшилась на 16%.
2.Задача
Для визначення середнього тарифного розряду робітників заводу методом довільної безповторної вибірки з 1200 робітників було відібрано 100 чоловік. Результати спостереження маємо в табл.1.
Таблиця 1
Тарифні розряди (X) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Кількість робітн., чол. (f) |
8 |
15 |
22 |
27 |
17 |
11 |
Використовуючи дані табл. 1, визначте:
1) середній тарифний розряд робітників,
2) дисперсію та середнє квадратичне відхилення,
3) коефіцієнт варіації,
4) з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки та її межі, в яких знаходиться середній тарифний розряд робітників,
5) з імовірністю 0,954 межі, в котрих знаходиться доля робітників третього розряду. Зробіть висновки.
Решение
1)Так как было отобрано 100 человек из 1200 рабочих завода методом довильной бесповторной выборки, то для определения среднего тарифного разряда работников используем арифметическую средневзвешенную:
Xср = Σx*f/Σf
Хср= (1*8+2*15+3*22+4*27+5*17+6*11)/(8+15+22+27+17+11)=363/100=3,63
2)Дисперсия:
σ2 = Σ((X-Xср)2*f)/Σf
σ2 = (55,3+39,85+8,73+3,7+31,9+61,79)/100=2,01
Среднее квадратическое отклонение:
σ = [Σ((X-Xср)2*f)/Σf]1/2
σ = (2,01)1/2=1,42
3)Коефициент вариации:
V = σ/Xср*100%
V = 1,42/3,63*100%=39%
4)Предельная ошибка бесповторной выборки:
Если вероятность равна 0,997 то t = 3
ΔХср = t*μ = t*[ σ2/n*(1-n/N)]1/2
N=Σf=8+15+22+27+17+11=100
n=22 ???????
ΔХср = 3*[2,01/22*(1-22/100)]1/2=0,79
Границы в которых находится средний тарифный разряд рабочих:
Xср-t*μ≤Xср0≤ Xср+t*μ
μ = ΔХср/t=0.79/3=0.26
3,63-3*0,26≤Xср0≤3,63+3*0,26
2,85≤Xср0≤4,41
5)Границы в которых находится доля рабочих третьего разряда:
Если вероятность равна 0,954, то t=2
?????????