- •Электротехника электрические цепи
- •1. Основные понятия электрических цепей
- •2. Топологические понятия электрических цепей
- •3. Законы электрических цепей
- •4. Режимы работы электрических цепей
- •5. Мощность цепи переменного тока
- •6. Символический метод расчета цепей переменного тока
- •7. Резонансные явления в электрических цепях
- •8. Трехфазные цепи
- •9. Измерение мощности в трехфазной сети
- •10. Нелинейные цепи
- •11. Магнитные цепи
- •Электрические машины
- •1. Трансформатор
- •2. Асинхронный двигатель
- •3. Синхронная машина
- •4. Машина постоянного тока
- •5. Методы обеспечения электробезопасности
- •6. Виды защиты электрооборудования
- •Электроника
- •1. Полупроводниковые приборы
- •2. Электронные выпрямители
- •3. Сглаживающие фильтры
- •4. Электронные усилители
- •5. Логические элементы
5. Мощность цепи переменного тока
В периодическом синусоидальном режиме
.
Используя известное тригонометрическое преобразование
и обозначив , получим
.
Среднее за период значение гармонической функции удвоенной частоты равно нулю. Отсюда получаем, что мощность в цепи переменного тока не зависит от времени и определяется ее средним значением
,
где cos – энергетическое значение коэффициента мощности,
; .
При заданных Р и U ток является функцией cos. Потери мощности на сопротивлении Р = I2R.
В цепи с резистором = 0 кривые тока и напряжения показаны на рис.9, а кривая мощности на рис.10.
;
.
Действующее значение мощности:
.
Активная мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности равна 0. Реактивная мощность определяется выражением Q = ULI = I2XL.
Аналогичные выкладки можно проделать для цепи с идеальным конденсатором: P = 0, Q = UсI = I2Xс.
6. Символический метод расчета цепей переменного тока
Для цепи переменного тока с последовательным соединением R, L, C (рис.11) дифференциальные уравнения по второму закону Кирхгофа имеют вид:
, .
Расположим под углом u относительно оси абсцисс вектор Um, длина которого в масштабе равна амплитуде изображаемой величины. Положительные углы будем откладывать в направлении против часовой стрелки.
Система векторов на комплексной плоскости называется векторной диаграммой. Вектора вращаются относительно центра координат с одной и той же скоростью и поэтому относительно друг друга их положение не меняется. Векторная диаграмма изображается неподвижной в заданный момент времени, определяемый начальной фазой какой-либо величины, например, для идеальных элементов R, L, C (рис.13).
Сложение двух функций в тригонометрической форме трудоемко, но легко производится в векторной форме (рис.14).
1) алгебраическая ;
2) тригонометрическая
;
; ;
3) показательная ;
; ; .
Символ j перед мнимой частью комплексного числа в алгебраической форме означает, что мнимая часть повернута по отношению к вещественной на угол 90 в положительном направлении (против часовой стрелки).
Переходы из одной формы записи в другие:
,
где , ;
,
где , .
Представленная ранее система дифференциальных уравнений для цепи переменного тока с R, L, C в комплексном виде записывается следующим образом:
;
;
.
Используя выражения , , запишем выражение для полного напряжения цепи:
,
где – комплексное сопротивление; – комплексная амплитуда напряжения; – комплексная амплитуда тока.
При замене амплитудных значений на действующие получим закон Ома в комплексной форме:
.
Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
.
Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
.
Векторная диаграмма напряжений для цепи (см. рис.11) будет представлять собой прямоугольный треугольник (рис.15),
; ;
; .
; ;
; ;
; .
В треугольниках напряжений, токов, сопротивлений и мощностей угол сохраняет свое значение.
При параллельном соединении ветвей (рис.18) их проводимости складываются в комплексной форме:
;
; ; .
.