- •1. Сформулируйте определение модели. Перечислите основные принципы моделирования.
- •2. Перечислите этапы моделирования. Раскройте сущность этапов моделирования.
- •3. Определите взаимосвязь этапов математического моделирования.
- •4. Назовите виды моделей. Дайте определение каждого вида моделей.
- •5. Охарактеризуйте материальные и идеальные модели. Определите, на какие модели подразделяются материальные, и на какие идеальные модели.
- •6. Дайте определение математической модели. Определите классификацию моделей.
- •7. Определите роль прикладных экономико - математических исследований.
- •8. Дайте определение детерминированных моделей. Перечислите, какие модели относятся к детерминированным.
- •9. Дайте определение стохастических моделей. Перечислите, какие модели относятся к стохастическим.
- •10. Дайте определение моделей с элементами неопределенности. Перечислите, какие модели относятся к моделям с элементами неопределенности.
- •11. Определите сущность системного подхода в математическом моделировании.
- •12. Перечислите аспекты применения математических методов в решении практических проблем.
- •13. Сформулируйте постановку задачи линейного программирования. Перечислите методы ее решения.
- •14. Сформулируйте общую задачу линейной оптимизации. Перечислите методы ее решения.
- •15. Дайте определение системы линейных неравенств и области ее допустимых решений. Изложите алгоритм решения систем линейных неравенств графически.
- •16. Изложите геометрическую
- •17. Изложите геометрический метод решения задачи линейного программирования.
- •18. Алгоритм решения задачи линейного программирования графически.
- •19. Дайте определение опорного и оптимального плана злп. Изложите сущность симплексного метода для нахождения опорного решения задач линейного программирования.
- •20. Изложите алгоритм нахождения опорного решения симплексным методом.
- •21. Перечислите симплексные преобразования для улучшения плана злп.
- •23. Изложите постановку двойственных задач. Перечислите правила построения задачи, двойственной данной.
- •24. Основные теоремы двойственности
- •25. Изложите правила построения двойственных задач.
- •26. Изложите постановку и математическую модель транспортной задачи.
- •27. Сформулируйте постановку транспортной задачи с нарушенным балансом.
- •28. Изложите методы построения исходного опорного решения транспортной задачи.
- •29. Транспортная задача и метод потенциалов для её решения.
- •30. Изложите алгоритм метода потенциалов для решения транспортных задач.
- •31. Дайте определения основных понятий графовых моделей.
- •32. Перечислите способы задания графа. Дайте определения матрицы смежности и матрицы инцидентности графа.
- •33. Дайте определение пути в графе. Дайте определение остового дерева. Приведите примеры задач нахождения остового дерева в графе.
- •34. Изложите алгоритм построения минимального остового дерева.
- •35. Приведите примеры задач нахождения кратчайших путей в графе. Перечислите алгоритмы нахождения кратчайших путей в графе.
- •36. Изложите алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •37. Изложите вычислительную схему алгоритма Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •38. Изложите алгоритм Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •39. Изложите вычислительную схему алгоритма Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •40. Дайте определения сетевого графика комплекса операций. Перечислите виды операций и правила построения сетевого графика.
- •41. Перечислите виды сетевых графиков. Перечислите основные элементы сетевого планирования.
- •42. Изложите правила построения сетевой модели.
- •43. Сформулируйте задачу о максимальном потоке. Дайте определения источника, стока, интенсивности дуги, потока и разреза в сети.
- •44. Дайте определения максимального потока и минимального разреза в сети. Сформулируйте задачу о минимальном разрезе.
- •45. Изложите алгоритм Форда- Фалкерсона для нахождения максимального потока.
- •46. Изложите принципы решения задачи с несколькими источниками и несколькими стоками.
- •47. Дайте определения основных понятий сетевого графика комплекса операций.
- •48. Перечислите виды операций для сетевого графика комплекса операций.
- •49. Перечислите правила построения сетевых графиков комплекса операций.
- •50. Изложите схеме расчета временных параметров сетевых графиков.
42. Изложите правила построения сетевой модели.
1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа.
3. В сети не должно быть тупиков, т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа.
4. В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа.
5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь. Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 1. Из исходного события 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычерчивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.
Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором - стохастическими (вероятностными).
43. Сформулируйте задачу о максимальном потоке. Дайте определения источника, стока, интенсивности дуги, потока и разреза в сети.
Эта близкая родственница транспортной задачи в сетевой постановке, однако в ней отсутствуют ограничения на производственные мощности поставщиков или запросы потребителей, а основную роль играют ограниченные пропускные способности транспортных связей.
В задаче о максимальном потоке выделяются некоторые начальные вершины, называемые источниками, и конечные, которые называются стоками. Вершины, не являющиеся ни источниками, ни стоками, называются транзитными. Дугам, соединяющим вершины, приписывается определенная ориентация, задающая направление, по которому может идти поток по этой дуге, и числа, определяющие максимальный поток по данной дуге.
Задача заключается в том, чтобы распределить потоки от источников к стокам таким образом, чтобы суммарный поток был максимален.
Каждая вершина хар-ся интенсивностью, d(Ei) называется кол-во вещества которое может пропустить из данной вершины за ед. времени.
Вершина для которой d(Ei)>0 называется источниками, для которых bi>0 стоками, если d(Ei)=0 то вершина называется промежуточной.
Пропускной способностью дуги называется максимальное кол-во вещ-ва которое она может пропустить за ед. времени.
44. Дайте определения максимального потока и минимального разреза в сети. Сформулируйте задачу о минимальном разрезе.
Максимальный поток определяется с помощью одного из основных понятий теории сетей — разреза. Разрез может быть определен как множество дуг, исключение которых из сети отделило бы некоторое множество узлов от остальной части узлов. При решении задачи о максимальном потоке будем рассматривать только разрезы, отделяющие источник от стока.
Пропускной способностью, или величиной, разреза называется сумма пропускных способностей всех дуг разреза.
Теорема о максимальном потоке и минимальном разрезе является одной из важнейших в теории потоков в сетях. Формулировка теоремы: для любой сети с одним источником и одним стоком величина максимального потока от источника к стоку равна величине минимального разреза.