- •1. Сформулируйте определение модели. Перечислите основные принципы моделирования.
- •2. Перечислите этапы моделирования. Раскройте сущность этапов моделирования.
- •3. Определите взаимосвязь этапов математического моделирования.
- •4. Назовите виды моделей. Дайте определение каждого вида моделей.
- •5. Охарактеризуйте материальные и идеальные модели. Определите, на какие модели подразделяются материальные, и на какие идеальные модели.
- •6. Дайте определение математической модели. Определите классификацию моделей.
- •7. Определите роль прикладных экономико - математических исследований.
- •8. Дайте определение детерминированных моделей. Перечислите, какие модели относятся к детерминированным.
- •9. Дайте определение стохастических моделей. Перечислите, какие модели относятся к стохастическим.
- •10. Дайте определение моделей с элементами неопределенности. Перечислите, какие модели относятся к моделям с элементами неопределенности.
- •11. Определите сущность системного подхода в математическом моделировании.
- •12. Перечислите аспекты применения математических методов в решении практических проблем.
- •13. Сформулируйте постановку задачи линейного программирования. Перечислите методы ее решения.
- •14. Сформулируйте общую задачу линейной оптимизации. Перечислите методы ее решения.
- •15. Дайте определение системы линейных неравенств и области ее допустимых решений. Изложите алгоритм решения систем линейных неравенств графически.
- •16. Изложите геометрическую
- •17. Изложите геометрический метод решения задачи линейного программирования.
- •18. Алгоритм решения задачи линейного программирования графически.
- •19. Дайте определение опорного и оптимального плана злп. Изложите сущность симплексного метода для нахождения опорного решения задач линейного программирования.
- •20. Изложите алгоритм нахождения опорного решения симплексным методом.
- •21. Перечислите симплексные преобразования для улучшения плана злп.
- •23. Изложите постановку двойственных задач. Перечислите правила построения задачи, двойственной данной.
- •24. Основные теоремы двойственности
- •25. Изложите правила построения двойственных задач.
- •26. Изложите постановку и математическую модель транспортной задачи.
- •27. Сформулируйте постановку транспортной задачи с нарушенным балансом.
- •28. Изложите методы построения исходного опорного решения транспортной задачи.
- •29. Транспортная задача и метод потенциалов для её решения.
- •30. Изложите алгоритм метода потенциалов для решения транспортных задач.
- •31. Дайте определения основных понятий графовых моделей.
- •32. Перечислите способы задания графа. Дайте определения матрицы смежности и матрицы инцидентности графа.
- •33. Дайте определение пути в графе. Дайте определение остового дерева. Приведите примеры задач нахождения остового дерева в графе.
- •34. Изложите алгоритм построения минимального остового дерева.
- •35. Приведите примеры задач нахождения кратчайших путей в графе. Перечислите алгоритмы нахождения кратчайших путей в графе.
- •36. Изложите алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •37. Изложите вычислительную схему алгоритма Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •38. Изложите алгоритм Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •39. Изложите вычислительную схему алгоритма Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •40. Дайте определения сетевого графика комплекса операций. Перечислите виды операций и правила построения сетевого графика.
- •41. Перечислите виды сетевых графиков. Перечислите основные элементы сетевого планирования.
- •42. Изложите правила построения сетевой модели.
- •43. Сформулируйте задачу о максимальном потоке. Дайте определения источника, стока, интенсивности дуги, потока и разреза в сети.
- •44. Дайте определения максимального потока и минимального разреза в сети. Сформулируйте задачу о минимальном разрезе.
- •45. Изложите алгоритм Форда- Фалкерсона для нахождения максимального потока.
- •46. Изложите принципы решения задачи с несколькими источниками и несколькими стоками.
- •47. Дайте определения основных понятий сетевого графика комплекса операций.
- •48. Перечислите виды операций для сетевого графика комплекса операций.
- •49. Перечислите правила построения сетевых графиков комплекса операций.
- •50. Изложите схеме расчета временных параметров сетевых графиков.
29. Транспортная задача и метод потенциалов для её решения.
1)Находится первый опорный план по одному из рассмотренных методов.2)Проверяется найденный опорный план на оптимальность, для чего :а)Находятся потенциалы постановщика ui(i=1,m) и потребителей vj=(j=1,n)б) Проверяется, выполнено ли условие sij=cij-(ui+cj)>=0. Если условие выполнено, то опорный план транспортной задачи является оптимальным (решение задачи завершено).в) К перспективной клетке строится цикл, расставляются знаки по циклу, при этом в перспективную клетку ставится плюс, а остальные знаки в вершинах цикла чередуются, и определяется величина перераспределения груза по формуле Q=min xij, где xij – объем перевозки груза, записанный в клетках (вершинах) цикла таблицы, отмеченных знаком минус.г) Осуществляется перераспределение груза по циклу на величину Q. В результате выполнения этого пункта будет получен новый опорный план, который проверяется на оптимальность, т.е. производится переход к пункту А алгоритма.
30. Изложите алгоритм метода потенциалов для решения транспортных задач.
1Находим первый опорный план по одному из рассмотренных методов.
2Проверяем найденный опорный план на оптимальность.
2.1 Находим потенциал поставщиков uj(i-1,m) и потребителей Vj(j=1,n) по формуле (2.52)
Примечание. Так как в опорном плане заполнены m+n-1 клеток таблицы транспортной задачи, но для нахождения потенциалов по данному плану можно составить систему из m+n-1 линейно независимых уравнений с m+n неизвестными. Такая система является неопределенной, и поэтому одной неизвестной (обычно u1) придают нулевое значение, а остальные находятся однозначно по формуле (2.52)
2.2 Проверяется выполнено ли условие (2.53) или что то же самое условие Sij=Ccj-(ui+vj)>или равно нулю, где Sij- характеристика каждой свободной клетки таблицы условие (2.53) выполнено, т.е. Sij ,больше или равно нулю, то опорный план транспортной задачи является оптимальным. Если же для некоторых свободных клеток таблицы Sijменьше нуля, то клетка с наименьшем значением Sij является перспективной и выполняется следующий пункт алгоритма.
2.3К перспективной клетке строится цикл расставляются знаки по циклу, при этом в перспективную клетку ставится плюс, а остальные знаки в вершину.
31. Дайте определения основных понятий графовых моделей.
1)Математический граф(G)-конечное множество элементов наз вершинами графа(Е) соединенных конечным множесвом дуг или ребер графа2)Дуга-упорядоченная пара ЕiEj вершин графа в которой Еi-начальная вершина дуги Ej -конечная вершина дуги3)Петля-дуга вида (Еi;Ej)6)Два ребра(дуги) наз смежными-если они имеют хотя бы одну общую вершину
7)Ор граф-если связи между его вершинами заданы дугами8)Неориентированный граф-если связи между его вершинами заданы ребрами
9)Смешанный граф-если связи между его вершинами заданы и ребрами и дугами
11)Контур-путь начальная вершина которого совпадает с конечной12)Простой путь-если ни одна дуга в нем не всетречается дважды
14)Цепь-последоватьность ребер графа при которой любые два соседних ребра имеют общую точку16)Изолированная вершина-вершина которой не инцидентно ни одно ребро и ни одна дуга17)Висячая вершина-если ей инцидентно только одно ребро(дуга)
18)Связный граф-если между любой парой(Еi;Ej)существует такая последовательность элементов (дуг или ребер) что любая пара соседних элементов в этой последовательности имеет общую вершину.