- •1. Сформулируйте определение модели. Перечислите основные принципы моделирования.
- •2. Перечислите этапы моделирования. Раскройте сущность этапов моделирования.
- •3. Определите взаимосвязь этапов математического моделирования.
- •4. Назовите виды моделей. Дайте определение каждого вида моделей.
- •5. Охарактеризуйте материальные и идеальные модели. Определите, на какие модели подразделяются материальные, и на какие идеальные модели.
- •6. Дайте определение математической модели. Определите классификацию моделей.
- •7. Определите роль прикладных экономико - математических исследований.
- •8. Дайте определение детерминированных моделей. Перечислите, какие модели относятся к детерминированным.
- •9. Дайте определение стохастических моделей. Перечислите, какие модели относятся к стохастическим.
- •10. Дайте определение моделей с элементами неопределенности. Перечислите, какие модели относятся к моделям с элементами неопределенности.
- •11. Определите сущность системного подхода в математическом моделировании.
- •12. Перечислите аспекты применения математических методов в решении практических проблем.
- •13. Сформулируйте постановку задачи линейного программирования. Перечислите методы ее решения.
- •14. Сформулируйте общую задачу линейной оптимизации. Перечислите методы ее решения.
- •15. Дайте определение системы линейных неравенств и области ее допустимых решений. Изложите алгоритм решения систем линейных неравенств графически.
- •16. Изложите геометрическую
- •17. Изложите геометрический метод решения задачи линейного программирования.
- •18. Алгоритм решения задачи линейного программирования графически.
- •19. Дайте определение опорного и оптимального плана злп. Изложите сущность симплексного метода для нахождения опорного решения задач линейного программирования.
- •20. Изложите алгоритм нахождения опорного решения симплексным методом.
- •21. Перечислите симплексные преобразования для улучшения плана злп.
- •23. Изложите постановку двойственных задач. Перечислите правила построения задачи, двойственной данной.
- •24. Основные теоремы двойственности
- •25. Изложите правила построения двойственных задач.
- •26. Изложите постановку и математическую модель транспортной задачи.
- •27. Сформулируйте постановку транспортной задачи с нарушенным балансом.
- •28. Изложите методы построения исходного опорного решения транспортной задачи.
- •29. Транспортная задача и метод потенциалов для её решения.
- •30. Изложите алгоритм метода потенциалов для решения транспортных задач.
- •31. Дайте определения основных понятий графовых моделей.
- •32. Перечислите способы задания графа. Дайте определения матрицы смежности и матрицы инцидентности графа.
- •33. Дайте определение пути в графе. Дайте определение остового дерева. Приведите примеры задач нахождения остового дерева в графе.
- •34. Изложите алгоритм построения минимального остового дерева.
- •35. Приведите примеры задач нахождения кратчайших путей в графе. Перечислите алгоритмы нахождения кратчайших путей в графе.
- •36. Изложите алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •37. Изложите вычислительную схему алгоритма Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •38. Изложите алгоритм Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •39. Изложите вычислительную схему алгоритма Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •40. Дайте определения сетевого графика комплекса операций. Перечислите виды операций и правила построения сетевого графика.
- •41. Перечислите виды сетевых графиков. Перечислите основные элементы сетевого планирования.
- •42. Изложите правила построения сетевой модели.
- •43. Сформулируйте задачу о максимальном потоке. Дайте определения источника, стока, интенсивности дуги, потока и разреза в сети.
- •44. Дайте определения максимального потока и минимального разреза в сети. Сформулируйте задачу о минимальном разрезе.
- •45. Изложите алгоритм Форда- Фалкерсона для нахождения максимального потока.
- •46. Изложите принципы решения задачи с несколькими источниками и несколькими стоками.
- •47. Дайте определения основных понятий сетевого графика комплекса операций.
- •48. Перечислите виды операций для сетевого графика комплекса операций.
- •49. Перечислите правила построения сетевых графиков комплекса операций.
- •50. Изложите схеме расчета временных параметров сетевых графиков.
14. Сформулируйте общую задачу линейной оптимизации. Перечислите методы ее решения.
Задача линейного программирования (л. пр.) заключается в изучении способов отыскания наибольшего или наименьшего знач. линейн. ф-ции, при наличии линейн. ограничениях. Знач., которое необходимо отыскать называется целевой ф-цией. Записывается в виде: С1*Х1+С2*Х2+...+Сn*Хn ->max (min); Σ Сi*Хi ->max (min) (i=1, n).Совокупн. знач. переменных, при которых достигается max (min) значение - оптимальный план. Совокупн. знач., удовлетворяющих ограничениям - допустимый план (решение задачи). Стандартной (симметричной) зад л. пр. называется зад, состоящая в определении max знач. целевой ф-ции при выполнении условий: Σ ai*xi<= bi, xi => 0. Канонической (основной) зад л. пр. называется зад, состоящая в определении max знач. целевой ф-ции, где выполняется условие: Σ aij*xij = bi, xj => 0, i=1…k.Чтобы перейти от стандартной формы записи л. пр. к канонической, необходимо неравенство заменить равенством, вводя дополнительные переменные.
15. Дайте определение системы линейных неравенств и области ее допустимых решений. Изложите алгоритм решения систем линейных неравенств графически.
Область допустимых решений Множества допустимых решений основной зад.л. пр. является выпуклым, если оно не пустое. Если основная зад.линейного программирования (л. пр.) имеет оптимальный план, то max знач. целевая ф-ция, принимает в одной из вершин многогранника решений. Если max знач. целевая ф-ция зад.принимает более чем в одной вершине, то она принимает его во всякой точке, являющейся выпуклой комбинацией этих вершин. Алгоритм построения: 1) находится область допустимых знач.; 2)строятся прямые, уравнения которых получились в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств; 3) находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений зад.; 4) находят многоугольник решений; 5) определяют координаты точки max ф-ции и вычисляют знач. целевой ф-ции в этой точке.
16. Изложите геометрическую
интерпретацию задачи линейной оптимизации.
17. Изложите геометрический метод решения задачи линейного программирования.
Графич. метод рассматривают для зад., где используются две переменные. Алгоритм. построения: 1) строятся прямые, уравнения которых получились в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств; 2) находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений зад.; 3) находят многоугольник решений; 4) строят вектор целевой ф-ции: С=(С1;С2); 5) строят прямую, перпендикулярную вектору целевой ф-ции: С1*Х1+С2*Х2=h, проходящую через многоугольник решений – эта прямая называется линией уровня; 6) передвигают прямую С1*Х1+С2*Х2=h в направлении вектора С, в результате находят точку (множество точек), в которой целевая ф-ция принимает max знач. либо устанавливают неограниченность на множестве планов; 7) определяют координаты точки max ф-ции и вычисляют знач. целевой ф-ции в этой точке.