- •1. Сформулируйте определение модели. Перечислите основные принципы моделирования.
- •2. Перечислите этапы моделирования. Раскройте сущность этапов моделирования.
- •3. Определите взаимосвязь этапов математического моделирования.
- •4. Назовите виды моделей. Дайте определение каждого вида моделей.
- •5. Охарактеризуйте материальные и идеальные модели. Определите, на какие модели подразделяются материальные, и на какие идеальные модели.
- •6. Дайте определение математической модели. Определите классификацию моделей.
- •7. Определите роль прикладных экономико - математических исследований.
- •8. Дайте определение детерминированных моделей. Перечислите, какие модели относятся к детерминированным.
- •9. Дайте определение стохастических моделей. Перечислите, какие модели относятся к стохастическим.
- •10. Дайте определение моделей с элементами неопределенности. Перечислите, какие модели относятся к моделям с элементами неопределенности.
- •11. Определите сущность системного подхода в математическом моделировании.
- •12. Перечислите аспекты применения математических методов в решении практических проблем.
- •13. Сформулируйте постановку задачи линейного программирования. Перечислите методы ее решения.
- •14. Сформулируйте общую задачу линейной оптимизации. Перечислите методы ее решения.
- •15. Дайте определение системы линейных неравенств и области ее допустимых решений. Изложите алгоритм решения систем линейных неравенств графически.
- •16. Изложите геометрическую
- •17. Изложите геометрический метод решения задачи линейного программирования.
- •18. Алгоритм решения задачи линейного программирования графически.
- •19. Дайте определение опорного и оптимального плана злп. Изложите сущность симплексного метода для нахождения опорного решения задач линейного программирования.
- •20. Изложите алгоритм нахождения опорного решения симплексным методом.
- •21. Перечислите симплексные преобразования для улучшения плана злп.
- •23. Изложите постановку двойственных задач. Перечислите правила построения задачи, двойственной данной.
- •24. Основные теоремы двойственности
- •25. Изложите правила построения двойственных задач.
- •26. Изложите постановку и математическую модель транспортной задачи.
- •27. Сформулируйте постановку транспортной задачи с нарушенным балансом.
- •28. Изложите методы построения исходного опорного решения транспортной задачи.
- •29. Транспортная задача и метод потенциалов для её решения.
- •30. Изложите алгоритм метода потенциалов для решения транспортных задач.
- •31. Дайте определения основных понятий графовых моделей.
- •32. Перечислите способы задания графа. Дайте определения матрицы смежности и матрицы инцидентности графа.
- •33. Дайте определение пути в графе. Дайте определение остового дерева. Приведите примеры задач нахождения остового дерева в графе.
- •34. Изложите алгоритм построения минимального остового дерева.
- •35. Приведите примеры задач нахождения кратчайших путей в графе. Перечислите алгоритмы нахождения кратчайших путей в графе.
- •36. Изложите алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •37. Изложите вычислительную схему алгоритма Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •38. Изложите алгоритм Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •39. Изложите вычислительную схему алгоритма Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •40. Дайте определения сетевого графика комплекса операций. Перечислите виды операций и правила построения сетевого графика.
- •41. Перечислите виды сетевых графиков. Перечислите основные элементы сетевого планирования.
- •42. Изложите правила построения сетевой модели.
- •43. Сформулируйте задачу о максимальном потоке. Дайте определения источника, стока, интенсивности дуги, потока и разреза в сети.
- •44. Дайте определения максимального потока и минимального разреза в сети. Сформулируйте задачу о минимальном разрезе.
- •45. Изложите алгоритм Форда- Фалкерсона для нахождения максимального потока.
- •46. Изложите принципы решения задачи с несколькими источниками и несколькими стоками.
- •47. Дайте определения основных понятий сетевого графика комплекса операций.
- •48. Перечислите виды операций для сетевого графика комплекса операций.
- •49. Перечислите правила построения сетевых графиков комплекса операций.
- •50. Изложите схеме расчета временных параметров сетевых графиков.
32. Перечислите способы задания графа. Дайте определения матрицы смежности и матрицы инцидентности графа.
1-ый способ: Матрицей смежности вершин орграфа называется кватратная матрица А, каждый ij-ый элемент который численно равен количеству дуг, идущих из вершины Ei в вершину Ej.
2-ой способ: Матрицей смежности дуг(ребер) орграфа(графа) называется квадратная матрица А, каждый ij-й элемент которой равен единице, если конечная вершина дуги ei вектор является начальной вершиной дуги ej вектор и нулю во всех остальных случаях.\
3-ий способ: Матрицей инцидентности орграфа называется прямоугольная матрица А, строки которой соответствуют вершинам, столбцы- дугам, а элементы равны.1; -1; или 0.
4-ый способ: Задание орграфа с помощью списка вершин и информации о том, с каким вершинам они соединены дугами.
5-ый способ: Задание орграфа с помощью дуг и информации о том, на какие дуги они опирающися.
33. Дайте определение пути в графе. Дайте определение остового дерева. Приведите примеры задач нахождения остового дерева в графе.
При определении сети целесообразно задать пропускные способности дуг Uij>0.Для характеристики сетей в прикладных оптимальных задачах нужны два рода величин. K величинам первого рода относятся чистый паток Tk из каждого узла k. Если значение Tk положительно, то из узла должно входить на Tk единиц потока больше, чем входит в него и наоборот, когда значение Tk отрицательно. Если значение Tk =0, то весь поток, входящий в узел равен потоку выходящему из него. Поэтому удобно для решения принимать Сумма p (сверху) k=1 (снизу)*Tk=0 (1); Величина второго рода, которая необходима для описания, сетей является стоимость Cij, доставки единицы потока из узла i в j, т.е. стоимость единичного потока по дуге (i;j). Предполагается, что для любого ориентированного цикла в сети, соответствует сумма Cij неотрицательная. Примем за Xij – величину потока по дуге (i;j) в течении планового периода. Тогда общей оптимизационной задачей является задача минимизации функции: Сумма сверху ничего, ij (снизу)*Cij*Xij; При ограничениях Сумма p (сверху) j=1 (снизу)*Xkj- Сумма p (сверху) i=0 (снизу)*Xik=Tk (2); 0<= Xij<=Uij (3); Ограничения (2) – часто называется уравнениями сохранения потока или уравнениями материального баланса. Модель задачи (1) – (3) можно рассматривать как модель сетевой задачи с ограниченными пропускными способностями.
34. Изложите алгоритм построения минимального остового дерева.
Остовым деревом минимального веса для неориентир графа наз такое дерево в котором сумма весов ребер минимальна. Шаг 0- полагаем что Со=ф, Со={1,2,3…n} Шаг 1- выбираем любой узел I из множества Со Основной шаг К- в множестве Ск-1 выбираем узел q со звездочкой который соед с самой короткой дугой из множества Ск-1. Узел q со звездочкой присоед к множеству Ск-1 удаляя его из множества Ск-1 с чертой и получаем Ск=Ск-1+{q*}Если множество узлов Ск с чертой пусто-выполнение заканчивается, иначе полагая К=К+1. В результате выполняется n-шагов получаем остовое дерево минимального веса.