2.2. Другие модели транспортной задачи.

1. Открытая модель. Пусть производится больше продукта, чем потребляется, т. е. ∑_i a_i > ∑_j b_j. Тогда вводится фиктивный пункт B_n+1, с потреблением b_n+1= ∑_i a_i - ∑_j b_j, причем стоимость перевозки в него всегда равна 0. Тогда возникает замкнутая модель и ее решение будет оптимальным решением для исходной модели.

Аналогично, если ∑_i a_i < ∑_j b_j, то вводится фиктивный производитель A_n+1, с производством a_n+1= ∑_j b_j - ∑_i a_i, причем стоимость перевозки из него нулевая. Тогда снова возникает замкнутая модель и ее решение будет оптимальным решением для исходной модели.

2. Блокирование перевозок. Если по пути (i,j) перевозки запрещены, то полагаем, что c_ij = M – достаточно большое число, которое «не меняется при всех наших преобразованиях», т. е. при прибавлении к нему конечных чисел. Тогда перевозки по этому пути не могут быть осуществлены ввиду большой их стоимости.

3. Фиксированные перевозки. Пусть по пути (i,j) перевозки имеют фиксированное значение r_ij. В этом случае из a_i и b_j вычитается r_ij. Далее применяется модель с запретом перевозки по этому пути.

4. Дополнительные требования. Пусть по пути (i,j) перевозки должны иметь значение x_ij  r_ij. Тогда из a_i и b_j вычитается r_ij и далее решается обычная транспортная задача. Если же дано ограничение x_ij  r_ij, то заявку b_j заменяется на r_ij и вводится новый потребитель с потреблением b_j - r_ij. Тарифы перевозок в новый пункт те же, что и в B_j, за исключением тарифа из A_i, который становится равным достаточно большому числу M.

Глава III. Игровые методы и модели.

3.1. Понятие об игровых моделях.

Необходимость использования математических моделей в коммерческой деятельности связана с количественным обоснованием решений. В зависимости от степени определенности возможных исходов, с которыми сталкивается лицо, принимающее решение, встречаются три типа моделей:

1. выбор решений в условиях определенности, когда относительно каждого действия известно к какому конкретному исходу оно приведет;

2. выбор решения в условиях риска, когда каждое действие приводит к одному из множества исходов, причем известна вероятность появления каждого исхода;

3. выбор решений в условиях неопределенности, когда действия стороны имеют своим следствием множество исходов, вероятности которых вообще неизвестны.

В экономике при решении практических задач приходится анализировать ситуации, где налицо две (или более) конкурирующие стороны, преследуют противоположные цели, причем результат каждой из сторон зависит от того, какой образ действий выбирает противоположная сторона.

В коммерческой деятельности часто возникают конфликтные ситуации, где в качестве противоположных сторон выступают торговые фирмы, промышленные предприятия, продавцы, покупатели и т.д.

Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций. Ее задача заключается в выработке рекомендаций по рациональному поведению участников конфликта.

Каждая конфликтная ситуация в коммерческой деятельности сложна, и ее анализ затруднен наличием многих влияющих факторов. Чтобы сделать возможным проведение математического анализа ситуации, необходимо выделить существенные факторы и построить схематизированную модель, которую называют игрой. Стороны, участвующие в конфликтных ситуациях, называются игроками (отдельные лица или коллективы). Исход игры (конфликта) называется выигрышем или проигрышем.

Развитие игры во времени происходит последовательно, по этапам или ходам. Ходом в теории игр называют выбор одного из предусмотренных правилами игры действия. Они бывают личные и случайные. Личным ходом называют сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действия и его реализация. Случайным ходом называют выбор, осуществляемый не волевым решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание монеты, пасовка, сдача карт и т.п.).

Одним из основных понятий теории игр является стратегия. Стратегий игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры.

Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш (или, что-то же самое, минимально возможный средний проигрыш). Выбор этой стратегии основан на предположении, что противная сторона по меньшей мере так же разумна, как и мы сами, и делает все для того, чтобы помешать нам добиться поставленной цели.

В большинстве конфликтных ситуаций при выборе разумной стратегии приходится принимать во внимание не один, а несколько показателей. Причем стратегия, оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной и по другим.

В зависимости от причин, вызывающих неопределенность исходов, игры можно разделить на следующие основные группы.

Комбинаторные игры. Комбинаторными называются игры, в которых правила дают, в принципе, возможность каждому игроку проанализировать все разнообразные варианты своего поведения и, сравнив эти варианты, выбрать тот из них, который ведет к наилучшему для этого игрока исходу. Неопределенность исхода связана обычно с тем, что количество возможных вариантов поведения (ходов) слишком велико и практически игрок не в состоянии их всех перебрать и проанализировать.

Азартные игры. Азартными называются игры, исход которых оказывается неопределенным в силу влияния различных случайных факторов. Азартные игры состоят только из случайных возможных ходов, при анализе которых применяется теория вероятностей.

Стратегические игры. Стратегическими называются игры, в которых неопределенность исхода вызвана тем, что каждый из игроков, принимая решение о выборе предстоящего хода, не знает, какой стратегии будут придерживаться другие участники игры, причем незнание игрока о поведении и намерениях партнеров носит принципиальный характер, так как отсутствует информация о последующих действиях противника (партнера).

Существуют игры, сочетающие в себе свойства комбинаторных и азартных игр, стратегичность игр может сочетаться с комбинаторностью и т.д.

В игре могут сталкиваться интересы двух или более игроков.

Если в игре участвуют два игрока — игра называется парной, если число игроков больше двух — множественной. Участники множественной игры могут образовывать коалиции (постоянные или временные). Множественная игра с двумя коалициями превращается в парную. Парные игры получили наибольшее распространение в практике анализа игровых ситуаций.

Различают игры также и по сумме выигрыша. Игра называется игрой с нулевой суммой, если один игрок выигрывает ровно столько, сколько проигрывает другой, т.е. сумма выигрыша и проигрыша сторон равна нулю. В парной игре с нулевой суммой интересы игроков прямо противоположны. Парная игра с нулевой суммой называется антагонистической игрой. Игры, в которых выигрыш одного игрока и проигрыш другого не равны между собой, называются играми с ненулевой суммой.

В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий. Игра называется бесконечной, если хотя бы у одного игрока имеется бесконечное число стратегий.

По количеству ходов, которые делают игроки для достижения своих целей, игры бывают одношаговые и многошаговые. Одношаговые игры заключаются в том, что игрок выбирает одну из доступных ему стратегий и делает всего один единственный ход. Многошаговые игры заключаются в том, что игроки для достижения своих целей делают последовательно ряд ходов, которые могут ограничиваться правилами игры, либо могут продолжаться до тех пор, пока у одного из игроков не останется ресурсов для продолжения игры.

В последнее время получили большое распространение так называемые деловые игры. Деловая игра имитирует взаимодействие людей в виде упражнения в цепочечке принятия решений, основанной на модели - содержания коммерческой деятельности и на исполнении участниками игры соответствующих должностей – долей.

Деловые игры предназначены для воспроизведения и согласования коммерческих интересов. В основе конструкции игры лежит взаимосвязь ресурсов и использование знаний об их возможностях. Деловые игры имитируют организационно-экономические взаимодействия в различных звеньях коммерческих организаций и предприятий. Элементами игровой модели являются: участники игры; правила игры; информационный массив, отражающий состояние и движение ресурсов моделируемой хозяйственной системы. Преимущества игровой имитации перед реальным объектом таковы: наглядность последствий принимаемых решений, переменный масштаб времени; повторение имеющегося опыта с изменением установок; переменный масштаб охвата торговых явлений и объектов. Основными направлениями использования деловых игр являются следующие — в учебном процессе, например, обучение моделированию; для торговых работников, проверке их компетентности; в научных исследованиях; в разработке планов коммерческой деятельности.

В деловых играх игрокам обычно задаются начальные условия, в которых они находятся, сообщаются правила проведения игры, представляются варианты возможных решений и оценка их последствий. В иге обязательно присутствует «ведущий», который руководит игрой, оценивает принятые игроками решения, состояния, в которых они могут находиться в процессе игры, и определяет выигрыши и проигрыши по исходам игры.

Основными вопросами теории игр, которые возникают в коммерческой деятельности, являются:

1. В чем состоит оптимальность поведения каждого из игроков в игре?

2. Существуют ли стратегии игроков, которые обладали бы атрибутами оптимальности?

3. Если существуют оптимальные стратегии, то как их найти?

На практике, если у игрока нет точного представления о том, что такое оптимум, то вопрос о его поисках оказывается беспредметным, и все усилия по его нахождению могут оказаться напрасной тратой времени.